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Una guía para aprender sobre sistemas de ecuaciones lineales y la geometría trigonometrica en el contexto de Ingeniería Industrial. Contiene ejercicios resueltos y referencias para una comprensión profunda de los conceptos. El documento fue escrito por Saul Andres Vega Perez, Yudy Faisuly Cortes Leon, Annamaria Mancipe y Karol Juanita Villamil Salgado, y tuvo a Jose Alexander Fuentes Montoyo como tutor. Se publicó en Bogotá, D.C en febrero de 2022.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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2. Objetivos Identifica los elementos que intervienen en el planteamiento y solución de ecuaciones lineales. Conoce las propiedades de los vectores respecto a las operaciones definidas entre ellos. Efectúa operaciones con vectores y su interpretación geométrica.
Comprende la representación matricial de las transformaciones lineales. Realiza operaciones con matrices y sus aplicaciones. Explicar las propiedades de los determinantes y realizar su cálculo a través de diversos métodos. Resolver problemas de insumo-producto utilizando el álgebra lineal y matricial.
3. Ejercicio 1 Suponga que un acueducto municipal desea conocer los flujos de agua en una red de tubería de cierta localidad. Describa los posibles flujos a través de la red de tuberías de agua que se muestran en la figura, donde cada flujo se mide en metros cúbicos por minuto.
4. Ejercicio 2 Teorema: sea 𝑨 una matriz de orden 𝑚 × 𝑛 fija. Entonces 𝑇: 𝑅 𝑛 → 𝑅 𝑚 definida como 𝑇(𝑋) = 𝐴𝑋 es una transformación lineal. 1. Demuestre el teorema 2. Resuelva la siguiente situación Una multinacional tiene inversiones en Colombia (COL), Argentina (ARG) Y Brasil (BRA). La casa matriz para este año ordenó un retiro de 65.000 euros, 70.000 dólares y 55.000 libras esterlinas. Si el giro se debe realizar el próximo fin de semana y las tasas de
cambio son las actuales. ¿Cuál es el valor que debe girar cada sucursal en sus respectivas monedas? Se realiza una matriz en donde las incógnitas se encuentran en medio de la matriz, en donde : x1 x2 x Corresponden al valor del retiro en cada una de las monedas dentro de los diferentes países: COL ARG BRA $ 65.000 X1 X2 X $ 70.000 X1 X2 X $ 55.000 X1 X2 X Para poder determinar el valor del retiro realizado en cada uno de los países hay que tener en cuenta el valor del dólar, euro y libra en cada uno de los países: COL ARG BRA EUR $ 4.471,69 $ 120,81 $ 5, USD $ 3.939,71 $ 106,44 $ 5, LIB EST $ 5.343,23 $ 144,36 $ 7, Para poder determinarlo vamos a generar un sistema de ecuaciones de la siguiente manera: Colombia: Col x 1 =( 4.471.69) ( 65000 )=290.659 .850 Cop Col x 2 =( 3.939 .71) ( 70000 )=275.779 .700 (^) Cop
5. Conclusiones 5.1.1. 6. Referencias
