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Este documento contiene dos ejercicios de cálculo integral. El primero se refiere a la determinación de la longitud de arco de una función trigonométrica, mientras que el segundo consiste en el cálculo de la área bajo una curva definida por una función trigonométrica. Parte de un examen y está escrito en español.
Qué aprenderás
Tipo: Ejercicios
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Encuentre la longitud de arco para r = (θ) desde θ = 0 hasta θ = 4π
(^) b
a
r^2 +
dr dθ
dθ
dr dθ = θ
(^4) π
0
θ^2 + θ^2 dθ
(^4) π
0
θ^2 + θ^2 dθ
θ^2 + θ^2
] 4 π 0 [√ 4 π^2 + 4π^2 −
2 πu
L = 8. 88576 u
EJERCICIO 2
Calcule el área de la región acotada por la curva r = 4 + 2sin (θ)
(^2) π
0
(4 + 2sinθ)^2 dθ
(^2) π
0
16 + 16sinθ + 4sin^2 θ
dθ
(^2) π
0
dθ
(^2) π
0
θ 2
] 2 π
0
θ 2
] 2 π
0
2 π 2 + 16sin^2 π^ + 4sin
(^22) π − 0 2 −^16 sin^0 −^4 sin
A = 8π
