Conceptos básicos de sucesiones y series en cálculo integral, Resúmenes de Cálculo diferencial y integral

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INGENERIA MECANICA

PROFE: JULIO CESAR CANUL

CALCULO INTEGRAL

MC

¿Qué es Sucesión? En análisis matemático y en álgebra, una sucesión es una aplicación cuyo dominio es el conjunto de los números naturales y su condominio es cualquier otro conjunto, generalmente de números de diferente naturaleza, también pueden ser figuras geométricas o funciones. Cada uno de ellos es denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión. A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta. Por ejemplo, la sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión (C, A, B). En este caso se habla de sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita sería la sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8… En ocasiones se identifica a las sucesiones finitas con palabras sobre un conjunto. Puede considerarse también el caso de una sucesión vacía (sin elementos), pero este caso puede excluirse dependiendo del contexto. ¿qué es una serie? Una serie matemática es la expresión de la suma de los infinitos términos de una sucesión (una aplicación definida sobre los números naturales). Una serie de datos, por otra parte, es un conjunto de resultados observados en una cierta secuencia temporal, que tienen una relación entre sí y que se suceden unas a otras. Una serie matemática es la expresión de la suma de los infinitos términos de una sucesión (una aplicación definida sobre los números naturales), entre los cuales hay una relación que hay que descubrir, para completar la serie. Por ejemplo, en la serie 0 – 7 – 14 – 21 existe una relación: el número 7.

Es una secuencia de números, en la cual la diferencia entre dos términos consecutivos es una constante d, excepto el primer término que es dado. ... Cuando hablamos de sucesiones aritméticas es importante definir la notación utilizada. Así, ¿qué es hallar la diferencia? Es una sucesión en la que cada término (excepto el primero) se obtiene sumando al anterior un número o cantidad fija que llamamos diferencia. Esa cantidad que sumamos puede ser positiva o negativa. No obstante, ¿cuál es la diferencia entre una sucesión aritmética y geométrica? Se distinguen dos tipos: Progresión aritmética: aquella en que la diferencia entre sus términos consecutivos es constante. Progresión geométrica: aquella en que la razón o cociente entre sus términos consecutivos es constante. Progresión espacial:es aquella que es lo contrario de la aritmética (resta) De la siguiente manera, ¿cómo calcular la diferencia de una sucesion? Para calcular la diferencia tenemos que restar términos consecutivos. Restaremos el segundo y el primer término. La diferencia es d=2 d = 2. La diferencia es d=5 d = 5. ¿Qué es una serie aritmética? Una serie aritmética es la suma de los términos de una sucesión aritmética. Esta suma puede estar indicada, es decir, no necesariamente se muestra la suma final. Término general. Fijémonos en la serie aritmética infinita a1, a2, a3, a4, a5,..., an,... Según la definición, cada término es igual al anterior más la diferencia. a 2 = a 1 + d a 3 = a 2 + d = a 1 + d + d = a 1 + 2d a 4 = a 3 + d = a 1 + 2d + d = a 1 + 3d Generalizando este proceso se obtiene el término general: a n = a 1 + d · n - 1 ¿que es una Sucesiones Geométricas?

Las sucesiones geométricas (o progresiones geométricas) son un tipo especial de sucesiones que parten desde un elemento básico y a partir de ahí, se multiplica una razón repetidas veces. Formalmente, diremos que es una sucesión geométrica si Diremos que el primer elemento de la sucesión, es la base de la sucesión y, diremos que el número real es la razón de la sucesión, podemos notar que este último está determinado por la división entre dos elementos consecutivos de la sucesión. Consideremos en los siguientes ejemplos, algunas sucesiones geométricas para tener una idea más concreta de su comportamiento. ¿Sucesiones Aritméticas? Si consideramos la sucesión. Su base será y su razón será. Por lo tanto, la forma general de esta sucesión está definida de la siguiente manera: Ejemplo 2 Si consideramos la sucesión. Su base será y su razón será. Por lo tanto, la forma general de esta sucesión está definida de la siguiente manera: Ejemplo 3 Si consideramos la sucesión. Su base será y su razón será

. Por lo tanto, la forma general de esta sucesión está definida de la siguiente manera: Ejemplo 4 Si consideramos la sucesión. Su base será y su razón será. Por lo tanto, la forma general de esta sucesión está definida de la siguiente manera:

sG = 3280 2.- Encontrar la suma de los primeros 6 términos de la Sucesión Geométrica { 2, 6, 18,… } a1 = 2 r = 6 / 2 = 3 n = 6 sG = [ a1 ( 1 – rn ) ] / (1 – r) sG = [ 2 ( 1 – 36 ) ] / (1 – 3) sG = 72