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Examen Tema 4 OPO2: Cálculo Vectorial, Ejercicios de Cálculo para Ingenierios

Instituto Tecnológico de TehuacánCálculo para Ingenierios

Este documento contiene el examen temático número 4 de la asignatura operaciones matemáticas avanzadas (opo2). El examen incluye dos ejercicios relacionados con el cálculo vectorial, específicamente el cálculo del gradiente, la evaluación en un punto y la tasa de cambio en una dirección. El documento también incluye el punto de partida de cada ejercicio y las soluciones.

Tipo: Ejercicios

2017/2018

Subido el 14/05/2022

karina-felipe
karina-felipe 🇲🇽

4 documentos

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bg1
EXAMEN TEMA 4 OPO2
FELIPE SANTIAGO KARINA
December 16, 2020
EJERCICIO 1
Sea
f= (x, y, z) = y2exy z P= (0,1,−1) u= ( 3
13 ,4
13 ,12
13 )
(a) Encuentre el gradiente de f
b) Evalúe el gradiente en el punto P
c) Encuentre la tasa de cambio de f en P en la dirección del vector u.
−→
v=<−3
13 ,9
13 ,−25
13 >
−→
u=−→
v
|−→
v|
|−→
v|=q−3
13 2+9
13 2+−25
13 2
|−→
v|=q9
169 +81
169 +625
169
=
q55
13
=
2.05688
y2exyz
fx=eyz fy= 2yexz fz=exy
=< eyz ,2yexz , exy >·<3
13 ,4
13 ,12
13 >
(a) Encuentre el gradiente de f
=<3
13eyz ,4
132yexz ,12
13exy >
b) Evalúe el gradiente en el punto
P= (0,1,−1)
=<3
13e(1)(−1) +4
13(1)e(0)(−1) +12
13e(0)(1) >
=<3
13
1
e+4
13 1 + 12
13 1>
<3
13 +4
13 +12
13 >
3e+ 16
13
19e
13
1
pf2

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Examen Tema 4 OPO2: Cálculo Vectorial y más Ejercicios en PDF de Cálculo para Ingenierios solo en Docsity!

EXAMEN TEMA 4 OPO

FELIPE SANTIAGO KARINA

December 16, 2020

EJERCICIO 1

Sea f = (x, y, z) = y^2 exyz^ P = (0, 1 , −1) u = ( 133 , 134 , 1213 ) (a) Encuentre el gradiente de f b) Evalúe el gradiente en el punto P c) Encuentre la tasa de cambio de f en P en la dirección del vector u. −→v =< − 3 13 ,^

9 13 ,^ −^

25 13 > −→u = −→v |

v|

|−→v | =

13

|−→v | =

9 169 +^ 81 169 +^ 625 169 =

55 13 =^2.^05688

y^2 exyz

fx = eyz^ fy = 2yexz^ fz = exy

=< eyz^ , 2 yexz^ , exy^ > · < 133 , 134 , 1213 > (a) Encuentre el gradiente de f

=<

eyz^ ,

2 yexz^ ,

exy^ >

b) Evalúe el gradiente en el punto P = (0, 1 , −1)

=<

e(1)(−1)^ +

(1)e(0)(−1)^ +

e(0)(1)^ >

=< (^1331) e + 134 1 + 1213 1 >

< 3 13

+^4

+^12

3 e + 16 13 19 e 13

1

c) Encuentre la tasa de cambio de f en P en la dirección del vector u. P = (0, 1 , −1)

< eyz^ , 2 yexz^ , exy^ >

e(1)(−1)^ + 2(1)e(0)(−1)^ + e(0)(1)

< − 1 , 2 , 0 > EJERCICIO 2 ¾En qué puntos la recta normal que pasa por el punto (1,2,1) de la elipsoide 4 x^2 + y^2 + 4z^2 = 12 intersecta la esfera x^2 + y^2 + z^2 = 102? F (x, y, z) F x = 8x F y = 2y F z = 8z F x = (1, 2 , 1) = (8(1)) = 8 F y = (1, 2 , 1) = (2(2)) = 4 F z = (1, 2 , 1) = (8(1)) = 8