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ACTIVIDAD II:
EJERCICIOS
Fecha:22/03/
Nombre del estudiante: Alejandro Garza Quintanilla
Nombre del docente: Marco Vicencio Garrido
- Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios propuestos aplicando
los conocimientos sobre:
Funciones vectoriales de variable real
Gráficas y superficies de funciones
- De las siguientes funciones, obtener su dominio, imagen ( ver Conjunto de ejercicios 1 ).
Posteriormente mediante el uso de Octave obtener sus curvas de nivel y gráfica de cada
función, en un intervalo conveniente para ilustrar su comportamiento, así como sus
superficies de nivel en ciertos valores.
3. Para descargar el software Octave ingresa también a
https://www.gnu.org/software/octave/download.html
Selecciona el Sistema
Operativo de tu
computadora y realiza la
instalación.
4. Para graficar en Octave las funciones revisa el siguiente tutorial:
García, M. (Productor). (16 de Julio de 2019). Octave-01: Graficación
básica en octave [Archivo de video]. Recuperado de
https://www.youtube.com/watch?v=jhTTD3QEYWo
Conjunto de ejercicios 1
Hallar el dominio e imagen de las siguientes funciones. Graficar posteriormente utilizando
Octave:
1. 𝒇(𝒙) = 𝒙 + 𝒚 + 𝟐 𝐷
𝑓
: 𝑥 ∈ (−∞, ∞)
2. 𝒇
( 𝒙, 𝒚
) = 𝒙
𝟐
𝟐
𝐷
𝑓
: 𝑥, 𝑦 ∈ (−∞, ∞)
3. 𝒇
( 𝒙, 𝒚
) = −𝒙
𝟐
𝒚
𝟐
𝐷
𝑓
: 𝑥, 𝑦 ∈ (−∞, ∞)
8. 𝒇(𝒙, 𝒚) =
𝒙
𝟐
𝟗
𝒚
𝟐
𝟗
𝒛
𝟐
𝟑
= 𝟏 𝐷
𝑓
: 𝑥, 𝑦 ∈ (−∞, ∞)
Conjunto de ejercicios 2
Consulta la Páginas 114 y 115 y resuelve:
Ejercicios 1 a 6
Ejercicios 7, 8, 11, 12, 17 y 22 incisos
a y b
Ejercicios 28, 33 y 37
Ejercicios 39, 41 y 43
Jane, S. (2013). Cálculo vectorial
[Versión electrónica]. Recuperado de
https://elibro.net/es/ereader/uvm/
?page=
Colección E-Libro Pórtico UVM
En los ejercicios 1 a 6 determina si el conjunto dado es abierto o cerrado (o si no tiene
ninguna de ambas propiedades.
2
2
2
< 4 } Abierto
2
2
2
≤ 4 } Cerrado
2
2
2
< 4 } No tiene ninguna de ambas propiedades
3
2
2
2
≤ 4 } Cerrado
2
2
3
2
2
+< 4 } Abierto
En los ejercicios 7 a 21 evalué el límite en cada uno o expliqué porque no existe.
- lim
(𝑥,𝑦,𝑧)→( 0 , 0 , 0 )
2
3
- 2 = El limite existe en 2
- lim
(𝑥,𝑦)→( 0 , 0 )
|𝑦|
√𝑥
2
+𝑦
2
|𝑦|
√ 0 +𝑦
2
|𝑦|
√𝑦
2
|𝑦|
𝑦
= 1 El limite no existe.
| 0 |
√𝑥
2
| 0 |
𝑥
- lim
(𝑥,𝑦)→( 0 , 0 )
(𝑥+𝑦)
2
𝑥
2
+𝑦
2
- lim
(𝑥,𝑦)→( 0 , 0 )
𝑒
𝑥
𝑒
𝑦
𝑥+𝑦+ 2
- lim
(𝑥,𝑦)→( 0 , 0 )
2 𝑥
2
+𝑦
2
𝑥
2
+𝑦
2
0 +𝑦
2
0 +𝑦
2
𝑦
2
𝑦
2
= 1 Sí existe el límite.
2 𝑥
2
2
𝑥
2
2
2 𝑥
2
𝑥
2
- lim
(𝑥,𝑦)→(− 1 , 2 )
2 𝑥
2
+𝑦
2
𝑥
2
+𝑦
2
2 (− 1 )
2
+𝑦
2
(− 1 )
2
+𝑦
2
2
1
= 2 Si existe el límite.
2 𝑥
2
+( 2 )
2
𝑥
2
+( 2 )
2
- lim
(𝑥,𝑦)→( 0 , 0 ),𝑥≠𝑦
𝑥
2
−𝑥𝑦
√𝑥− √
𝑦
No existe el límite, ya que los valores de x, y no son iguales.
- a) ¿Cuál es el lim
𝜃→ 0
sin 𝜃
𝜃
b) ¿Cuál es el lim
(𝑥,𝑦)→( 0 , 0 )
sin(𝑥+𝑦)
(𝑥+𝑦)
sin( 0 +𝑦)
( 0 +𝑦)
sin(𝑦)
𝑦
sin(𝑥+ 0 )
(𝑥+ 0 )
sin(𝑥)
𝑥
- lim
(𝑥,𝑦)→( 0 , 0 )
𝑥
2
𝑦
𝑥
2
+𝑦
2
= lim
𝑟→ 0
(𝑟
2
cos
2
𝜃)(𝑟 sin 𝜃)
(𝑟
2
cos
2
𝜃)(𝑟
2
sin 𝜃)
𝑟 sin 𝜃
𝑟
2
sin 𝜃
= 𝑟 sin 𝜃 = 0
- lim
(𝑥,𝑦)→( 0 , 0 )
𝑥+𝑦
√𝑥
2
+𝑦
2
= lim
𝑟→ 0
(𝑟 cos 𝜃)(𝑟 sin 𝜃)
𝑟
= cos 𝜃)(𝑟 sin 𝜃) = 𝑓
(𝜃)
= ∈ log
𝑥+𝑦
√𝑥
2
+𝑦
2
- lim
(𝑥,𝑦,𝑧)→( 0 , 0 , 0 )
𝑥𝑧
𝑥
2
+𝑦
2
+𝑧
2
= lim
(𝑥,𝑦,𝑧)
𝑟 cos 𝜃
( 𝑟 cos 𝜃
)
2
( 𝑟 sin 𝜃
)
2
= lim
(𝑥,𝑦,𝑧)
𝑟 cos 𝜃
𝑟
2
( cos 𝜃 + sin 𝜃 + 0
)
lim = 𝑟(cos 𝜃 + sin 𝜃 + 0 ) = lim = 0
2
3
lim
(𝑥,𝑦,𝑧)→( 0 , 1 , 2 )
[( 0 )
2
3
+ 2 ] = 8 + 2 = 10
