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CALORIMETRIA
Calorimetría significa medición del calor. Para poder entender como se mide el calor tenés que saber primero algunas otras cosas. Vamos.
TEMPERATURA
Supongamos que uno tiene un ladrillo y lo pone al fuego. Ahora el ladrillo tiene mayor temperatura. Me doy cuenta de esto porque lo toco y veo que está ca- lentito. Desde el punto de vista de la física, calentar una cosa significa hacer que sus moléculas se muevan más rápido. ( Se muevan = vibren ). Esa medida de la agitación de las moléculas se llama TEMPERATURA. Cuando vos tocás algo y te quema, lo que estás sintiendo es el golpeteo de las moléculas que chocan contra tu mano.
Entonces, sin hilar finito digamos que la temperatura de una cosa es una medi- da de la velocidad con la que se mueven las moléculas de esa cosa. Si uno pudie- ra mirar un cuerpo caliente con un microscopio vería algo así:
O sea, uno vería que las moléculas del objeto se mueven para todos lados. Cuán- to más rápido vibran las moléculas, más alta es la temperatura del cuerpo. La temperatura se mide con los termómetros. En los problemas te la van a dar en grados centígrados ( º C ). Puede ser que la tengas que poner en grados Kelvin. En ese caso hay que sumarle 273. ( Ej : 27 ºC son 300 K ).
Los norteamericanos usan los grados Fahrenheit. Cuando alguien tiene fiebre nosotros decimos: Tiene fiebre, tiene 38. Ellos dicen : Tiene fiebre, tiene 100. ( 38 ºC son 100 Fahrenheit ). No hace falta que sepas pasar de centígrados a Fahrenheit. ( No es difícil pero hay que hacer una cuenta media rara ).
( VIBRAN )
CALOR
Dale un martillazo con toda tu fuerza a una moneda. Fijate que queda calentita. ¿ Por qué pasa esto? Rta : Porque la energía cinética que tenía el martillo se transformó en calor. El calor es una forma de energía. Esa es la idea.
Entender exactamente lo que es el calor es un poco complicado. A grandes ras- gos el calor vendría a ser algo así como la suma de la energía cinética total que tienen todas las moléculas de un cuerpo. Cada molécula se mueve a cierta velo- cidad V. La energía cinética que tiene esa molécula vale ½ m v^2. Si vos sumás la cantidad de energía que tienen todas las moléculas del objeto, tenés la canti- dad de calor que tiene ese objeto. Pregunta : ¿ Cuánto más temperatura tiene un cuerpo más cantidad de calor tiene? Rta : Bueno, a grandes rasgos, sí. El calor depende de la temperatura. A mayor T, mayor Q. Pero la cantidad de calor también depende de la masa del objeto. La cantidad de calor depende de cuántas moléculas estén moviéndose.
Si tengo 100 moléculas de gas a 100 ºC, tengo cierta cantidad de calor. Pero si tengo un millón de moléculas a 100 ºC tengo más cantidad de calor. Otra cosa. La cantidad de calor que tiene un cuerpo también depende del ma- terial con que esté hecho el cuerpo. No tiene la misma cantidad de calor un kilo de agua a 100 ºC que 1 kilo de hierro a 100 ºC. O sea, la cantidad de calor tam- bién depende de una cosa que se llama calor específico " c ". El significado de este valor c te lo explico en seguida.
calores específicos de algunos cuerpos y los pusieron en unas tablas que andan dando vueltas por ahí. Por ejemplo, el calor específico del agua vale 1. El del hierro vale 0,1. Eso quiere decir que es 10 veces más difícil calentar agua que hierro. ( Hay que entregar 10 veces más energía ). Al agua no le gusta ser ca- lentada. Se opone. ( Está perfecto, porque non calentarum, largum vivirum ). Aclaración: Yo digo "calentar un cuerpo" pero puede ser "calentar o enfriar". Es decir, una olla con agua fría va tardar más en calentarse que un pedazo de hierro frío. Pero también una olla con agua caliente va tardar más en enfriarse que un pedazo de hierro caliente.
Otra manera de decir lo mismo es tomar al calor específico como una especie de " inercia térmica ". La inercia térmica vendría a ser la capacidad que tiene el cuerpo para mantener el calor. El hierro tiene poca inercia térmica. Se enfría rápido. El agua tiene gran inercia térmica. Se enfría despacio. O dicho de otra manera. El agua es una substancia que tiene una gran tendencia a mantener el calor. Entre paréntesis, esto es lo que pasa con el agua del mar. Durante el día el agua del mar se calienta. Pero vos te metés a la noche y sigue calentita. Fija- te que eso no pasa ni con las piedras ni con la arena de la playa. Están pelando durante el día, pero apenas se va el sol, se enfrían enseguida. Esto pasa por que el c de las piedras y de la arena es chico.
CALOR RECIBIDO Y CALOR ENTREGADO
Suponé que tenés un pedazo de fierro a 20 ºC. Lo calentás y ahora está a 80 ºC. Pregunta : ¿ Cómo sabés que cantidad de calor le entregaste? Rta :
En esta fórmula Q es el calor que recibió o que entregó el cuerpo. Puede ir en cal o en Kcal. Si Q te da ( + ) el cuerpo recibió calor ( se calentó ). Si Q te da ( - ) el cuerpo entregó calor. ( Se enfrió ). Atención con esta convención de sig- nos porque es importante.
m es la masa del cuerpo. Va en kg o en gr. Tf y Ti son las temperaturas final e inicial que tiene el cuerpo. Van en ºC. c es el calor específico del cuerpo. Va en Kcal / kg °C o Cal / gr °C.
Ahora esto: ¡ cuidado con la ecuación Q = c. m ( Tf -Ti )! Esta fórmula sólo se puede usar si la substancia NO cambia de estado. Es decir, mientras la substancia se mantenga sólida, líquida o gaseosa. La fórmula NO se puede usar si la substancia está cambiando de un estado a otro. Por ejemplo, de sólido a líquido, de líquido a sólido, de líquido a vapor, etc. Fijate este ejemplo:
EJEMPLO
CALCULAR QUE CANTIDAD DE CALOR HAY QUE ENTREGARLE A UNA MASA DE 3 Kg DE AGUA PARA CALENTARLA DE 20 ºC A 100 ºC. IDEM PARA 3 Kg DE HIERRO. DATOS: CFE = 0,1 kcal / Kg ºC. CH2O = 1 kcal / Kg ºC . Hago el planteo del calor entregado al cuerpo. Para el agua:
Q = c.m (Tf -Ti )
Æ QH 2 O = 1 Kcal (^) 3 Kg. ( 100 ºC –20 ºC ) Kg (^) x ºC
Q H2O
= 240 kcal
Para el hierro: Q = c.m (Tf -Ti ) Qfe = 0,1 Kcal (^) 3 Kg. ( 100 ºC – 20 ºC ) Kg (^) x ºC Q Fe
= 24 kcal
Fijate algo: En este ejemplo la masa de hierro es la misma que la masa de agua ( 3 kg ). El cambio de temperatura es el mismo para el hierro y para el agua ( 80 °C ). Sin embargo, la cantidad de calor que hay que entregarle al agua es 10 veces mayor que la que hay que entregarle al hierro. Esto pasa por lo que te dije antes: el c del agua es 10 veces mayor que el c del fe.
Q = c.m ( Tf -Ti ) = 0,5 cal^ 50 gr x^ [ 0 ºC – ( – 30 ºC ) ]
gr (^) x ºC
Q = 25 cal^ x^ 30 ºC
ºC
Q = 750 cal
Para derretir el hielo se necesitará : Q = m x LF = 80 cal / gr x 50 gr
Q = 4.000 cal
Entonces la cantidad de calor total que necesito es 750 cal + 4.000 cal.
Qtot = 4.750 cal
DIAGRAMA TEMPERATURA – CALOR ENTEGADO
Cuando una cosa se calienta o se enfría uno puede dibujar el calentamiento o el enfriamiento en un diagrama temperatura – calor entregado.Te lo explico con un ejemplo. Fijate:
SE TIENEN 5 Kg DE HIELO -20 ºC. ¿ QUE CANTIDAD DE CALOR HAY QUE ENTREGARLE AL HIELO PARA LLEVARLO A VAPOR A 100 ºC. IDEM PA- RA LLEVAR DE NUEVO EL VAPOR A 100 ºC A HIELO A – 20 ºC. DIBUJAR LAS 2 EVOLUCIONES EN UN DIAGRAMA TEMPERATURA – CALOR EN- TREGADO. DATOS: CHIELO = 0,5 kcal / Kg ºC. L (^) HIELO = 80 kcal / Kg. CH2O = 1 kcal / Kg ºC. LH20 = 540 kcal / Kg
Entonces, lo que tengo son 5 Kg de hielo que están a – 20 ºC. Quiero derretir ese hielo y llevarlo a vapor a 100 ºC. Voy calculando la cantidad de calor que necesito para cada una de estas operaciones. Fijate:
1 – LLEVAR EL HIELO DE – 20 ºC A 0 ºC :
2 – DERRETIR EL HIELO
3 – LLEVAR EL AGUA DE 0 ºC A 100 ºC
4 – EVAPORAR EL AGUA
Ahora sumo todas las cantidades de calor para obtener el Qtotal entregado:
QTOTAL = Q(CALENTAR EL HIELO) + Q(DERRETIR EL HIELO)
- Q(CALENTAR EL AGUA ) + Q(EVAPORAR EL AGUA)
UNA CONCLUSION IMPORTANTE:
Fijate que de todas las cantidades de calor entregadas, la más grande es la que se usa para evaporar el agua. ( = 2.700 Kcal ). Evaporar agua es siempre muy costoso. Costoso quiere decir que hay que entregar mucha cantidad de calor. El L v del agua es muy grande ( = 540 Kcal / kg ). Hay que entregar 540 Kilocalorías para evaporar 1 kg agua. Poné una pava al fuego y fijate cuanto tarda en llegar a 100 ºC. Ahora dejala hervir y fijate cuanto tarda en evaporarse toda el agua. Vas a ver que el agua tarda muchísimo más en evaporarse que en hervir. Esta es la razón por la que el cuerpo humano usa la transpiración para enfriarse. Transpirar es evaporar agua. Y ese proceso de transpiración se lleva mucho calor de la piel. ( Que es justo lo que el cuerpo necesita )
CALORIMETRO – RECIPIENTES ADIABATICOS
Vamos a la idea de PARED ADIABATICA. Una pared adiabática es una pared aislante del calor. El calor no puede atravesar una pared adiabática. Si vos consiguieras un recipiente total y absolutamente adiabático, cualquier cosa ca- liente que pusieras adentro no se enfriaría nunca. ( nunca ).
Ahora, digo "si vos consiguieras" porque esto es teórico. Los recipientes adia- báticos no existen en la realidad. Lo más parecido a un recipientes adiabático es un termo. Pero si ponés agua caliente en un termo, al rato se enfría.
En un recipiente adiabático no puede salir calor de adentro ni tampoco puede entrar el calor de afuera. Quiere decir que algo frío puesto en un recipiente perfectamente adiabático, seguiría frío por los siglos de los siglos. Y lo mismo para algo caliente. ( Repito, esto es teórico ).
En la realidad se usa lo que se llama " calorímetro ". Un calorímetro es una espe- cie de olla con tapa. Conserva bien el frío y el calor. No es totalmente adiabáti- co, pero sirve para hacer experimentos. Un calorímetro es una cosa así:
Un pote de tergopol de los que se usan para el helado sirve perfectamente como calorímetro.
TEMPERATURA FINAL DE EQUILIBRIO PARA 2 CUERPOS
QUE SE PONEN EN UN CALORIMETRO
Tengo una olla con agua a 20 ºC. Tiro a la olla 1 kilo de hierro a 80 ºC. Pregunto: ¿ Cuál será la temperatura final del agua con el hierro? Rta : Para explicarte como se hace esto, vamos directamente a un ejemplo de cómo se calcula la temperatura final de equilibrio para 2 cuerpos que se ponen en un calorímetro: Pongamos 1 kg de agua a 20 ºC en un calorímetro. Ahora agreguemos 1 kg de hierro a 80 ºC.
El fe se va a enfriar ( Va a ceder calor ). El agua se va a calentar ( Va a recibir calor ). Después de un tiempo el hierro y el agua van a estar a la misma tempe- ratura. Esa temperatura T (^) f tendrá que estar entre 20 y 80 ºC. Lo que quiero es calcular esa temperatura final. ( importante ). Digo: El recipiente es adiabático y no puede salir calor. Quiere decir que el calor que pierde el hierro tiene que ser ganado por el agua. Entonces puedo poner :
QGanado por el H2O = - QCedido por el Fe
Fijate que le puse un signo menos al calor cedido por el hierro. Esto es porque para el fe, la Tfinal es menor que la Tinicial. Entonces el valor QFe = c. m (Tf -Ti )
Hagamos un dibujito. Tengo el hielo y el hierro en el calorímetro. El hierro se va a enfriar y el hielo se va a calentar. Pero acá es un poco de lío calcular la temperatura de equilibrio. ¿ Por qué? Rta: Porque yo no sé si la TF va a dar 0 grados, por abajo de 0 grados, o por arriba de cero grados. Es importante saber aproximadamente por donde va a dar la temperatura final, porque si hay cambio de estado, no se puede plantear la ecuación Q = c.m ( Tf -Ti )
Fijate que hay varias posibilidades. El Fe está muy caliente ( 200 ºC ). Quiere decir que tal vez todo el hielo podría llegar a derretirse y subir su temperatu- ra por arriba de 0 ºC. O podría llegar a los 100 ºC. Incluso (tal vez ) podría evaporarse parte del agua. Pero también podría pasar que el hielo enfríe al hierro. De esa manera el Fe podría bajar su temperatura hasta algún valor entre 0 y 100 ºC. Por último, podría pasar que la temperatura de equilibrio fuera justo 0 ºC. Y también ( un poco arriesgado ), uno podría llegar a suponer que el hielo enfría tanto al Fe que el Fe termina por debajo de los 0 ºC
Entonces: ¿ el hielo enfriará al Fe o el Fe calentará al hielo? ¿ Quién va a ganar? Rta: Esto va a depender de los calores específicos del hielo, del agua y del Fe. Y también va a depender del calor de fusión del hielo. ( LF ). No hay manera de saber a ojo el resultado. Hay que hacer las cuentas, ir probando y ver qué da. Veamos cuál de todas las situaciones posibles es la que ocurre acá.
Digo: Supongamos que todo el sistema termina con una temperatura de 50 ºC. Calculo las cantidades de calor que serían necesarias para que eso ocurra. El hielo ganaría una cantidad de calor que vale:
Vamos ahora al hierro. Quiero llevarlo de 200 ºC a 50 ºC. La cuenta me da:
Analicemos un poco el resultado que obtuvimos: Las cuentas me dicen que nece- sito 140 Kilocalorías para derretir el hielo y llevarlo a 50 ºC. Por otro lado ne- cesito solamente 30 Kcal para llevar el hielo de 200 ºC a 50 ºC. Esto me está diciendo que la cantidad de calor que tiene el hierro no alcanza a derretir el hielo y llevarlo a 50 ºC. Gana el hielo. Quiere decir que la temperatura de equi- librio va a estar por debajo de los 50 ºC. Esto pasa porque el c del hierro es muy chico. ( = 0,1 Kcal / Kg ºC ).
Probemos ahora si la cantidad de calor que tiene el hierro alcanza a derretir todo el hielo:
Otra vez analicemos el resultado: Las cuentas me dicen que necesito 90 Kiloca- lorías para derretir el hielo. Pero con 40 Kcal me alcanza para enfriar el hierro de 200 ºC a 0 ºC. Esto me está diciendo que la cantidad de calor que tiene el hierro no alcanza a derretir todo el hielo. Otra vez gana el hielo. El Fe podrá derretir sólo una parte del hielo. Quiere decir que la temperatura de equilibrio va a ser justo 0 ºC. El estado final será parte agua a 0 ºC, parte hielo a 0 ºC y todo el hierro también a 0 ºC.
Calculemos cuánta masa de hielo se derrite. ( Importante ). Fijate: Para llevar el Fe de 200 ºC a 0 ºC necesito 40 Kcal. Esas 40 Kcal se invierten en elevar la
CALORIAS DE LAS HAMBURGUESAS DE MC DONALD' S - Fuente: Mc Donald's KILOCALORIAS PESO ( gr ) KILOCALORIAS POR gr 102 255 2,5 HAMBURGUESA 115 307 2,7 HAMBURGUESA CON QUESO 204 563 2,8 BIG MAC 189 460 2,4 MC POLLO 97 320 3,3 PAPAS MEDIANAS 260 290 1,1 ENSALADA CHEFF 200 5 0,0 TE o CAFÉ SIN NADA 200 15 0,1 TE o CAFÉ CON LECHE 200 35 0,2 TE o CAFÉ CON AZUCAR 200 55 0,3 CAFÉ CON LECHE Y AZUCAR 35 150 4,3 MEDIALUNA 164 319 1,9 SUNDAE DE CHOCOLATE 115 185 1,6 CONO DE VAINILLA 250 190 0,8 COCA COLA o FANTA MEDIANA 265 118 0,4 JUGO DE NARANJA
Por ejemplo, si te comés un Big Mac con unas papas y una Coca le estás dando al cuerpo unas 1.100 Kilocalorías. ( Sumale un poco de sal, mayonesa y Ketchup ).
Buscá en algún lado cuántas calorías por día necesita para vivir una persona que pesa lo que pesás vos.
Aclaraciones:
La fórmula Q (^) ganado + Q (^) cedido = 0 sirve cuando ponés 2 cuerpos en un calo- rímetro. Si se pusieran 3 cuerpos, la ecuación quedaría Q 1 + Q 2 + Q 3 = 0. ( Idem si se pusieran 4 cuerpos )
Si el calor específico de un cuerpo es por ejemplo 0,5 cal / g ºC y vos lo querés pasar a kcal / kg ºC , directamente te queda 0,5 kcal / kg ºC. Esto es porque 1 kg son justo 1.000 gramos y 1 kcal son justo 1.000 cal. Así que el asunto se com- pensa y queda igual.
ALGUNOS EJERCICIOS DE PARCIALES 1 - ¿ Qué cantidad de agua a 20 °C debería colocarse en un recipiente adiabático para que al echar en ella 2 gr de hielo a 0 °C se obtenga en el equilibrio agua líquida a 0 °C?
a) 4 gr b) 1 gr c) 160 gr d) 80 gr e) 40 gr f) 8 gr
SOLUCIÓN : Sé que Q (^) hielo = Q (^) agua ( El calor que libera uno lo absorbe el otro). Entonces:
magua Cpagua. ∆T = mhielo Cphielo ∆T + Lf. mhielo.
Todos los valores son datos, puedo despejar magua. Haciendo muchas cuentas:
Respuesta correcta: f) la masa de agua debe ser de 8 gr
2 - Los calores específicos del agua líquida, del hielo y del aluminio sólido son, respectivamente de 1,00 ; 0,5 y 0,22 Kcal / (Kg K) y el calor de fusión del hielo es de 80 Kcal/Kg. Se colocan en un recipiente adiabático, a la presión normal, un kilo de aluminio a 200°C y un kilo de hielo a diez grados bajo cero. Determine: a) La temperatura final del equilibrio. b) La masa de hielo fundido, si es que llegó a fundirse algo de hielo
SOLUCIÓN : Calculemos primero cuánto calor puede entregar el aluminio si llegara a 0 °C → Q = C (^) alum m (^) alum ∆T = - 44.000 cal. Con ese calor... ¿ alcanzo a fundir todo el hielo? Primero necesitamos llevar el hielo a 0 °C, para eso se consumen 5.000 cal, y con lo que me queda de calor, me alcanza para fundir 487,5 g de hielo... y se queda todo a 0 °C porque se me terminó el calor que tenía... Tonces:
Quedan 512,5 g de hielo + 487,5 g de agua + 1000 g de aluminio todo a 0°C
3 - La figura representa la evolución de la tempera- tura en función del calor intercambiado cuando, en un recipiente adiabático que contiene un kilogramo de cierto sólido (A), se introducen 100 gramos de un sólido desconocido (B). Si se desprecia el calor intercambiado con el recipiente:
a) ¿Cuál es el calor latente de fusión de A? b) ¿Cuál es el calor específico de B?
T(ºC) 80 60 40 20
0 20 40 60 80 Q (cal)
B
A
