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a) Un canal trapezoidal con b = 6 m, k =2, S = 0.0017 y n = 0.025, transporta un caudal de 11 m3/ s. Calcule la profundidad y la velocidad normales. Solución 1: Método algebraico o analítico. El radio hidráulico y el área mojada de la sección del canal se expresan en términos de la profundidad tabla (2.1) como:
A y y
y
y y
R
A b ky y
b ky k
b ky y
R
y ( 6 2 )
y ( )
2
Por otro lado, V = Q/A = 11 / y (6 + 2 y) Sustituyendo en la ecuación de Manning: y 1.0m A 8m V 1.375 m/seg
Paray 1.0m,tenemos :
2 2 / 3 5 / 3 2 / 3 5 / 3 5 / 3 2 / 3 2 / (^32) / 3 1 / 2 2 / 3
y y y y y y y y y y y y y Solución 2. Método de la Gráfica de Diseño AR2/3^ = n Q/S1/2= 6.68 y AR2/3/b8/3= 0.056 De la figura 6.1 o 2.7, obtenemos: y/b = 0.17 De donde: y = 0.17b =0.17(6) = 1.0m.
a) Un canal trapezoidal tiene un ancho en la base de 6.0m., pendientes laterales de 2:1 y n=0.025. (a) Determina la pendiente normal correspondiente al tirante normal de 1.0 m, cuando el gasto es de 11m^3 /s. (b) Determine el tirante crítico y la pendiente crítica correspondiente , cuando el gasto es de 11 m^3 / s. (c) Determine la pendiente crítica correspondiente al tirante normal de 1.0 m y calcule el gasto necesario para que esto sea posible. Problema (a). El radio hidráulico y el área de la sección del canal se calculan a partir del valor de la profundidad normal (1m) y de la tabla (2.1): ( ) (6 2) 8m 0.76m 6 2 5 ( 6 2 ) 2 1 ( ) 2 2 A b ky y b y k b ky y R Por otra parte, V=Q/A=11/8=1.375m/seg. Sustituyendo en Manning: V=(1/ n) S1/2^ R2/3^ → 1.375=(1/0.025) S1/2^ (0.76)2/3^ S1/2^ = 0.0414 y S= 0. Problema (b). El primer paso consiste en determinar el tirante crítico. En el presente caso se utiliza el método de la figura de diseño 4.1. con Z=Q/√ g =11/3.3=3.5 y Z/b2.5=3.5/88=0.04,de donde: yc/b=0.11 y yc=0.66m. Ahora podemos calcular Sc con la ecuación de Manning y los valores de R=0.57m y V=2.3m/s.: 2.3=(1/0.025) Sc 1/2^ (0.57)2/3=27.5 Sc 1/2^ , de donde: Sc 1/2^ = 0.08363 → Sc = 0. Problema (c). El radio hidráulico, el área y la profundidad hidráulica de la sección del canal se calculan a partir del valor de la profundidad normal (1m) y de la tabla (2.1): R=0.76m, A=8m² y D=0.82m La velocidad crítica se determina con la ecuación: V = √g D= √9.81 (0.82) = 2.83 m/seg. Al sustituir los valores conocidos en la ecuación de Manning, tenemos que Sc = 0.0073 y el nuevo gasto resulta de Q= 23 m3/ seg. b) Problema de Revisión 3: Determina el tirante normal de una alcantarilla circular de 91 cm de diámetro que transporta un gasto de 550 l/s con una pendiente de 0.0016 y rugosidad de 0.015.
Define el tipo de flujo según Reynolds y Froude.
