caso 3 estadistica probabilitisca - unad, Ejercicios de Probabilidad

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AXIOMAR DE PROBABILIDAD

Estudiante: Stharlyn Zuleta Arboleda Número de identificación: 1112771466 Numero de grupo: 100402_ Universidad nacional Abierta y a Distancia UNAD PROBABILIDAD 14 de octubre de 2017

CASO 3

Con frecuencia es necesario hallar la probabilidad incondicional de un evento B, dado que un evento A ha ocurrido. Una de estas situaciones ocurre al hacer exámenes de selección, que solían estar asociados principalmente con exámenes médicos de diagnóstico pero que ahora están encontrando aplicaciones en varios campos de actividad. Los exámenes de esteroides en atletas, los exámenes caseros de embarazo y los exámenes para detectar sida son algunas otras aplicaciones. Los exámenes de selección se evalúan sobre la probabilidad de un falso negativo o un falso positivo y éstas dos son probabilidades condicionales. Un falso positivo es el evento de que el examen sea positivo para una condición determinada, dado que la persona no tiene la condición. Un falso negativo es el evento de que el examen sea negativo para una condición determinada, dado que la persona tiene la condición. Se pueden evaluar estas probabilidades condicionales usando una fórmula derivada por el probabilista Thomas Bayes, llamada el Teorema de Bayes. El teorema se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información y fue desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII. Se supone que una cierta prueba detecta cierto tipo de cáncer con probabilidad del 80% entre gente que lo padece, y no detecta el 20% restante. Si una persona no padece este tipo de cáncer la prueba indicará este hecho un 90% de las veces e indicará que lo tiene un 10% de ellas. Por estudios realizados se supone que el 5% de la Población padece este tipo de cáncer. Con base en esta información y usando el Teorema de Bayes, elabore un informe que como mínimo, debe incluir: (se sugiere elaborar un diagrama de árbol)

1. Probabilidad de que una persona tenga este tipo de cáncer: Probabilidad de que NO tenga este tipo de cáncer
2. Probabilidad de un falso positivo, es decir que el examen indique que la persona tiene cáncer dado que la persona no tiene la enfermedad
3. Probabilidad de un falso negativo, es decir, que el examen indique que la persona tiene cáncer dado que la persona no tiene la enfermedad
4. Probabilidad de que el examen indique que la persona tiene cáncer
5. Probabilidad de que la persona tenga cáncer dado que el examen indico que tiene cáncer
6. Probabilidad de que la persona NO tenga cáncer dado que el examen indico que NO tiene càncer
7. De acuerdo con las probabilidades encontradas, que tan confiable es este examen para detectar este tipo de cáncer

P ( P )=0.05+ 0.8=0.

Probabilidad de que NO tenga este tipo de cáncer P ( a ) = 1 − P ( P )= 1 −0. 85 =0. 15

2. Probabilidad de un falso positivo, es decir que el examen indique que la persona tiene cáncer dado que la persona no tiene la enfermedad

P ( Pos | A )=

P ( Pos ∩a ) P ( a )

3. Probabilidad de un falso negativo, es decir, que el examen indique que la persona no tiene cáncer dado que la persona tiene la enfermedad P ( ¬¿ P )=

P (¬ ∩ P )

P ( P )

4. Probabilidad de que el examen indique que la persona tiene cáncer P=(p ∩^ Pos^ ¿= p^ (^ P )∗ P (^ Pos /^ P ) 0.05*0.8=0.
5. Probabilidad de que la persona tenga cáncer dado que el examen indico que tiene cáncer

P ( P | Pos )=

P ( Pos │ P ) P ( P ) P ( Pos )

P ( Pos | P )=

P ( Pos ∩ P ) P ( P )

P ( P | Pos )=

6. Probabilidad de que la persona NO tenga cáncer dado que el examen indico que NO tiene càncer

P ¿

P ( ¬¿ A ) =

P ( ¬ ∩ A )

P ( A )

P ¿

7. De acuerdo con las probabilidades encontradas, que tan confiable es este examen para detectar este tipo de cáncer Probabilidad de que la persona NO tenga cáncer dado que el examen indico que NO tiene cáncer tienen una probabilidad muy alta con un 99%, Probabilidad de que la persona NO tenga cáncer dado que el examen indico que NO tiene cáncer 98%. Teorema de Bayes El teorema de bayes es un método para encontrar la probabilidad de una causa específica cuando se observa un efecto particular. Es el procedimiento que se utiliza para encontrar las probabilidades posteriores, a partir de probabilidades previas, las probabilidades a priori se conocen antes de obtener información del experimento El teorema de bayes nos da la posibilidad de saber si un evento puede ocurrir en más de una forma.