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MAQUINAS ELECTRICAS II
EJERCICIOS CAPÍTULO 4
GENERADOR SÍNCRONO
Integrantes:
Enrique Benalcázar
Sandro González
Edwin Morocho Domínguez
Cristian Pullaguari
Patricio Sumba
4.1) En un sitio en Europa se requiere suministrar 1000 kW a 60 Hz de potencia. Las únicas fuentes de
potencia disponibles operan a 50 Hz. Se decide generar la potencia por medio de un motor-generador que
consta de un motor síncrono que acciona un generador síncrono. ¿Cuántos polos deberían tener cada una
de las máquinas para convertir la potencia de 50 Hz en potencia de 60 Hz?
fse=
nm∗P
nm=
fse∗ 120
P
para f 1 = 50 Hz y f 2 = 60 Hz
nm=
P 1
P 2
P 2
P 1
P 2
P 1
P 2
P 1
P 1 = 10 ( polos para el motor síncrono) P 2 = 12 ( polos para el generador síncrono)
Ejercicio 4-
Un generador síncrono de 13.8 kV, 50 MVA, factor de potencia de 0.9 en retraso, de cuatro polos, 60 Hz,
conectado en Y, tiene una reactancia síncrona de 2.5 Ω y una resistencia de inducido de 0.2 Ω. A 60 Hz;
sus pérdidas por fricción y por rozamiento con el aire son de 1 MW, y sus pérdidas de núcleo son de 1.
MW. El circuito de campo tiene un voltaje de cd de 120 V, y la
I
f máxima es de 10 A. La corriente
del circuito se ajusta a 5A. El OCC de este generador se muestra en la siguiente figura:
a. ¿Cuál será el voltaje en las terminales del generador si se conecta a una carga conectada en D
con una impedancia de 24 ∠ 25° V?
Circuito equivalente de una fase:
Tomado de la gráfica, a 5A, el voltaje en las terminales es aproximadamente 16.5V
=9.526 KV
I
A
E
A
R
A
s
+ Z
I
A
9526 V
0.2+ j2.5+ 8 ∡ 25
o
η=
21.9 MW
25 MW
x 100
η=87.
d. Ahora suponga que otra carga conectada en D idéntica a la anterior se conecta en paralelo con la
primera.
¿Qué sucede en el diagrama fasorial del generador?
e. ¿Cuál es el nuevo voltaje en las terminales después de conectar la carga?
I
A
E
A
R
A
s
+Z
I
A
9526 V
0.2+ j2.5+ 4 ∡ 25
o
I
A
9526 V
I
A
= 1680 A
V
∅
=¿ I
A
∙ Z
V
∅
=¿ 1004 A ∙ 4 Ω
V
∅
= 6720 V
V
T
3 ∙ V
∅
V
T
3 ∙ 6720 V
V
T
=11.640 V
f. ¿Qué se debe hacer para regresar el voltaje en las terminales a su valor original?
Aumentar el valor de la corriente de IF
e) El torque inducido está dado por:
τ
ind
P
OUT
w
m
42.7 MW
2 π
( 60 h z )
τ
ind
=113.300 Nm
4-7. Un generador síncrono de
10 MVA ,14.4 kV ,
un FP de
en retraso
, 50 Hz
, con dos
polos, conectados en Y, tiene una reactancia síncrona por unidad de
y una resistencia en el
inducido por unidad de
a) ¿Cuál es la reactancia síncrona y la resistencia en el inducido en ohm?
b) ¿Cuál es la magnitud de voltaje interno generado
E
A en condiciones nominales? ¿Cuál es el
Angulo
δ
del par en estas circunstancias?
c) Pase por alto las perdidas en el generador. ¿Qué par debe aplicar el motor primario al eje del
generador a plena carga?
Desarrollo
Datos
S= 100 MVA
V
T Lbase
=14.4 kV
FP=0.8 ¿
f = 50 Hz
P= 2
jXs=1.1 p .u
R
A
=0.011 p .u
conexión en Y
a)
V
T φ base
14.4 kV
=8313.84 V
dividimos por √ 3 por que esta en conexion en estrella
I
A L base
S
base
3 V
T L base
I
A L base
100 MVA
3 ∗14.4 kV
=4009.38 A
Por conexión estrella I
A Lbase
=I
A φ base
Z
φ base
V
T φ base
I
A φbase
8313.84 V
4009.38 A
para encontrar en ohmios multiplcaos Z
φbase
encontrada por su unidad
R
A
Z
∅ base
∗R
A p .u
=2.07 Ω∗0.011 p. u=0.0228Ω
jXs=
Z
∅ base
¿ jXs
p .u
=¿ 2.07 Ω∗1.1 p. u=2.277 Ω
b)
E
A
, δ
θ=cos
− 1
V
T
=E
A
−I
A
( R
A
4.13 A un generador sincrono de 25 MVA, trifasico, 12.2 KV, con dos polos, con factor de pontencia
en retraso de 0.9, de 60 Hz, conectado en Y, se le realizo la prueba de circuito abierto y se extrapolo
su voltaje del entrehierro y se obtuvieron los siguientes resultados:
PRUEBA DE CIRCUITO ABIERTO
Corriente de
campo, A
320 365 380 475 570
Voltaje de linea,
kv
13.0 13.8 14.1 15.2 16.
Voltaje del
entrehieroo
extrapolo, kv
15.4 17.5 18.3 22.8 27.
Los resultados de la prueba de cortocircuito son los siguientes:
PRUEBA DE CORTO CIRCUITO
Corriente de
campo, A
320 365 380 475 570
Corriente del
inducido, A
1040 1190 1240 1550 1885
La Resistencia del inducido es de 0.6 Ω por fase:
a.- Calcule la reactancia sincrona no satuarada del generador de ohms por fase y por unidad
b.- Calcule la reactancia sincrona saturada aproximada Xs con una corriente de campo de 380 A.
Exprese su respuesta tanto en ohms por fase como por unidad.
c.- Calcule la reactancia sincrona saturada aproximada con una corrinete de campo de 475 A.
Exprese la respuesta tanto en ohms por fase como por unidad.
d.- Encuentre la relacion de cortocircuito del generador
a) Calcule la reactancia síncrona no saturada del generador en ohm por fase y
por unidad.
Para una corriente de campo de 380 A, el voltaje del entrehierro de 18.3 kV y una
corriente de corto circuito de 1240 A.
V
f
=18.3 kV /
3 =10.566 V
I
A
= 1240 A
Reactancia síncrona no saturada en ohms por fase
X
nS
V
f
I
A
10.566 V
1240 A
Z
base
3 V
f
2
S
base
3 ( 7044 V )
2
25000000 VA
Reactancia síncrona no saturada por unidad
X
nS , pu
b) Calcule la reactancia síncrona saturada aproximada con una corriente de
campo de 380 A. Exprese su respuesta tanto en ohms por fase como por
unidad.
Para una corriente de campo de If = 380 A, el voltaje de línea de 14.1 kV y una
corriente de corto circuito de 1240 A.
V
f
=14.1 kV /√ 3 = 8141 V
, Por conexión Y
I
A
= 1240 A
Reactancia síncrona saturada en ohms por fase
X
S
V
f
I
A
8141 V
1240 A
Reactancia síncrona saturada por unidad
X
S , pu
c) Calcule la reactancia síncrona saturada aproximada con una corriente de
campo 475 A. Exprese su respuesta tanto en ohms por fase como por
unidad.
La reactancia síncrona saturada a una If = 475 A. Con el voltaje de línea de 15.2 kV
y una corriente de corto circuito de 1550 A.
V
f
=15.2 kV /√ 3 = 8776 V
, Por conexión Y
I
A
= 1550 A
Reactancia síncrona saturada en ohms por fase
X
S
V
f
I
A
8776 V
1550 A
Reactancia síncrona saturada por unidad
X
S , pu
d) Encuentre la relación de cortocircuito del generador
El voltaje en la línea del generador es de 12.2 kV, haciendo una aproximación se
requeriría de una If = 275 A. LA corriente del inducido es:
I
L
S
V
L
25 MVA
12.2 kV
= 1183 A
La corriente de campo requerida para producir una corriente de corto circuito de
1183 A es aproximadamente 365 A.
