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CASOS PRACTICOS
Problema N°
Determine por integración directa la localización del centroide de una enjuta parabólica.
SOLUCION
dA= ydx :
y= y / 2 :
x=x
x=
x dA
∫dA^
x ( k x
2
) dx
( k x
2
) dx
x=
0
a
k x
3 dx
0
a
k x
2 dx
a
4 k
a
3 k
a
y=
y dA
dA
0
a
k x
2
dx
0
a
k x
2 dx
3 a
a
3 k
Problema N°
Determine el área de la superficie de revolución mostrada en la figura, la cual se obtiene
rotando un cuarto de arco circular con respecto a un eje vertical.
SOLUCION
Plano XY
x= 2 r−
2 r
π
= 2 r
π
A= 2 π x L= 2 π
2 r
π
πr
Problema N°3 Determine la ubicación del centroide del arco mostrado.
SOLUCION
x=rcosdθ :dL=rdθ
x=
∫
x dL
∫ dL
∫
−α
α
xdL
∫
−α
α
dL
∫
−α
α
( rcosθ) rdθ
∫
−α
α
rdθ
x=
2 r
2
senα
2 rα
rsenα
α
Problema N°
Con los teoremas de Pappus-Guldinus, determine: a) el centroide de un área semicircular y b)
el centroide de un arco semicircular. Se debe recordar que el volumen y el área superficial de
una esfera son, respectivamente,
π r
3
y 4 π r
2
.
SOLUCION
Para el volumen
V = 2 π y A ,
π r
3 = 2 π y (
π r
2
)
, y=
4 r
3 π
Para el Area
A= 2 π y L 4 π r
2 =¿
