Cinemática de Partículas: Métodos de la Energía y la Cantidad de Movimiento, Diapositivas de Dinámica

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CINÉTICA DE

PARTÍCULAS

MÉTODOS DE LA ENERGÍA Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

INTRODUCCIÓN

• (^) La mayor parte de los problemas relacionados con el movimiento de partículas se resolvieron mediante el uso de la ecuación fundamental del movimiento F=ma.
• (^) Dada una partícula sobre la que se ejerce una fuerza F, se podría resolver esta ecuación para la aceleración a; luego, aplicando los principios de la cinemática sería posible determinar a partir de a la velocidad y la posición de la partícula en cualquier tiempo.
• (^) El uso de la ecuación F=ma junto con los principios de la cinemática permiten obtener dos métodos de análisis adicionales, el método del trabajo y la energía y el método del impulso y la cantidad de movimiento.
• (^) La ventaja de estos métodos radica en el hecho de que hacen que resulte innecesaria la determinación de la aceleración.

TRABAJO DE UNA FUERZA

Denotando por medio de F y ds, respectivamente, las magnitudes de la fuerza y el desplazamiento, y mediante el ángulo formado por F y dr, y recordando la definición de producto escalar de dos vectores, se escribe: La unidad de trabajo N m se denomina como joule (J).

• (^) El trabajo de F durante un desplazamiento finito de la partícula de A 1 a A 2 se obtiene al integrar la ecuación a lo largo de la trayectoria que describe la partícula. Este trabajo, denotado por U 1y , es:

TRABAJO DE UNA FUERZA

Trabajo realizado por la fuerza de la

gravedad.

El trabajo del peso W de un cuerpo, esto es, de la fuerza que la gravedad ejerce sobre ese cuerpo, se obtiene al sustituir las componentes de W en la ecuación de trabajo. Al elegir el eje y hacia arriba, se tiene Fx=0, Fy=-W y Fz=0, y se escribe donde y es el desplazamiento vertical de A 1 a A 2

. En consecuencia, el trabajo del peso W es igual al producto de W y el desplazamiento vertical del centro de gravedad del cuerpo. El trabajo es positivo cuando ∆y < 0, esto es, cuando el cuerpo se mueve hacia abajo.

Trabajo realizado por la fuerza que

ejerce un resorte o muelle.

Considere un cuerpo A unido a un punto fijo B por medio de un resorte; se supone que este último no está deformado cuando el cuerpo se encuentra en A 0. La evidencia experimental muestra que la magnitud de la fuerza F ejercida por el resorte sobre un cuerpo A es proporcional a la deformación x del resorte medida a partir de la posición A 0. Se tiene

PRINCIPIO DEL TRABAJO Y LA

ENERGÍA

La energía cinética se mide en las mismas unidades que el trabajo, esto es, en joules si se usan unidades del SI y en ft - lb si se emplean unidades de uso común en Estados Unidos. Se confirma que, en unidades del SI

POTENCIA

La potencia se define como la tasa en el tiempo a la cual se efectúa el trabajo. En la selección de un motor o máquina, la potencia es un criterio mucho más importante que la cantidad real de trabajo que se lleva a cabo. Si ∆U es el trabajo realizado durante el intervalo ∆t, entonces la potencia promedio durante ese intervalo es Al sustituir el producto escalar F · dr por dU, se puede escribir también Sistema de unidades

Un automóvil que pesa 4 000 lb desciende por una pendiente de 5° de inclinación a una rapidez de 60 mi/h cuando se aplican los frenos, lo que provoca una fuerza de frenado total constante (aplicada por el camino sobre las llantas) de 1500 lb. Determine la distancia que recorre el automóvil antes de detenerse.

Un vehículo de 2 000 lb parte del reposo en el punto 1 y desciende sin fricción por la pista que se indica. a) Determine la fuerza que ejerce la pista sobre el vehículo en el punto 2, donde el radio de curvatura de la pista es de 20 ft. b) Determine el valor mínimo seguro del radio de curvatura en el punto 3.

Una piedra de 4 kg se deja caer desde una altura h y golpea el suelo con una velocidad de 25 m/s. a) Encuentre la energía cinética de la piedra cuando golpea el suelo y la altura h desde la cual se dejó caer. b) Resuelva el inciso a) suponiendo que la misma piedra se deja caer sobre la Luna. (La aceleración de la gravedad sobre la Luna = 1.62 m/s^2 .) En una operación para mezclar minerales, un perol lleno de material está suspendido de una grúa móvil que se traslada a lo largo de un puente estacionario. El perol no debe oscilar horizontalmente más de 4 m cuando la grúa se detiene en forma súbita. Determine la máxima rapidez v permisible para la grúa. Se transportan cajas sobre una banda transportadora con una velocidad v0 hasta una pendiente fija en A donde se deslizan y al final caen en B. Si se sabe que k = 0.40, determine la velocidad de la banda transportadora si las cajas dejan la pendiente en B con una velocidad de 8 ft/s.

Se utiliza un resorte para detener un paquete de 60 kg que se desliza sobre una superficie horizontal. El resorte tiene una constante k = 20 kN/m y se sostiene mediante cables de manera que se encuentre inicialmente comprimido 120 mm. Sabiendo que el paquete tiene una velocidad de 2.5 m/s en la posición que se indica y que la máxima compresión adicional del resorte es de 40 mm, determine a) el coeficiente de fricción cinética entre el paquete y la superficie, b) la velocidad del paquete cuando éste pasa otra vez por la posición mostrada.

Un vehículo de 2 000 lb parte del reposo en el punto 1 y desciende sin fricción por la pista que se indica. a) Determine la fuerza que ejerce la pista sobre el vehículo en el punto 2, donde el radio de curvatura de la pista es de 20 ft. b) Determine el valor mínimo seguro del radio de curvatura en el punto 3.

Una piedra de 4 kg se deja caer desde una altura h y golpea el suelo con una velocidad de 25 m/s. a) Encuentre la energía cinética de la piedra cuando golpea el suelo y la altura h desde la cual se dejó caer. b) Resuelva el inciso a) suponiendo que la misma piedra se deja caer sobre la Luna. (La aceleración de la gravedad sobre la Luna = 1.62 m/s^2 .)