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Nombre: Jason Jair Grefa Grefa
P 1.5-3 Un reproductor portátil de sonido utiliza cuatro pilas AA en serie para proporcionar 6 V al
circuito reproductor. Las cuatro celdas de pilas alcalinas almacenan un total de 200 watts por
segundo de energía. Si el reproductor utiliza una constante de 10 mA del paquete de pilas, ¿cuánto
tiempo funciona a una potencia normal?
Haciendo por trozos:
Entre 0 a 10 s:
P=v∗ⅈ= 30
V∗ 30
tA= 30 ∗ 2 t= 60 t W
Entre 10 a 15 s:
v (t)=− 25 / 5 t +b ⇒ v ( 10 )= 30 V por tanto b= 80 V
v (t)=− 5 t + 80
i(t)= 2 t
p
t
=v
t
∗i
t
= 2 t
− 5 t + 80
=− 10 t
2
Entre 15 a 25 s:
v ( t )= 5 [ V ]
i (t )=
t+b [ A ]
i ( 25 )= 0 → b= 75
p ( t) =v ( t )∗i( t )=− 15 t + 375 [ w ]
De modo que:
p ( t) =
60 t 0 <t< 10
− 10 t
2
− 15 t + 375 15 <t< 25
Para calcular la energía:
E=∫ p∗dt = ∫
0
20
60 t+ ∫
10
15
( 160 t−t
2
) dt+ ∫
15
25
( 375 − 15 t) dt
¿ 5833,33 [ J ]
P 1.5-5 Una batería de automóvil se carga con una corriente constante de 2 A durante cinco horas. El
voltaje terminal de la batería es v=11+0.5t V para t > 0 , donde t son las horas. (a) Obtenga la energía
entregada a la batería durante las cinco horas. (b) Si la energía eléctrica tiene un costo de 15
centavos/kWh, encuentre el costo de cargar la batería durante cinco horas.
i (t )= 2 A
v ( t )= 11 +0,5 t
a) Para la energía:
W =∫ p∗dt
W =
∫
0
t
v∗idt = ∫
0
5 ( 3600 )
¿)dt ¿
¿ 22 t+¿
3
J → 441 KJ
b) Para el costo:
KJ∗ 1 h
3600 s
1 KWU
=1,84 ctvs
P 1.5-6 Obtenga la potencia, p(t) alimentada por el elemento que se muestra en la figura P 1.5-
cuando v ( t )= 4 cos 3 t V e
i (t )=
sin 3 t
A. Evalúe p ( t) en t=0,5 s y en t= 1 s .Observe que la
potencia alimentada por estos elementos tiene un valor positivo en algunos momentos y negativo
en otros.
Sugerencia: ¿
v ( t )= 4 ∗sin 3 t
i (t )=
∗sin 3 t
Para la potencia:
p ( t) =v ( t )∗i( t )
p ( t) = 4 sin
3 t∗ 1
sin 3 t=
sin 6 t
p ( 0,5)=
sin ( 3 ) ≈ 0,0235 W
p ( 1,0)=
sin( 6 ) ≈−0,0466 W
P 1.5-7 Obtenga la potencia, p ( t), alimentada por el elemento mostrado en la figura P 1.5-6 cuando
v ( t )= 8 sin 3 t V, e i (t )= 2 sin 3 t A.
Sugerencia:
( sin at ) ( sin bt)=
(cos ( a−b ) t−cos ( a+b ) t)
p ( t) =v ( t )∗i( t )
p ( t) = 8 sin 3 t∗ 2 sin 3 t
p ( t) = 8 ( cos 0 −cos 6 t )= 8 − 8 cos 6 t [ W ]
d=
i
a
i
b
P 2.7-4 Los voltímetros en el circuito que se muestra en la figura P 2.7-4 indican que
v
a
= 2 V
y que
v
b
= 8 V
. Determine el valor de b, la ganancia de la VCVS.
b=
v
b
v
a
8 V
2 V
P 2.7-5 En la figura 2.7-5 se muestran los valores de la corriente y el voltaje de cada elemento del
circuito. Determine los valores de la resistencia, R, y de la ganancia de la fuente dependiente, A.
De acuerdo con el circuito:
R=
A∗i
a
A=
i
a
V
A
P 2.7-6 Encuentre la potencia alimentada por la VCCS en la figura P 2.7-6.
Se sabe por la figura que:
v
c
=− 2 V
i
d
= 4 v
c
v
d
=2,2 V
Por convención de potencia:
P=v
d
id
P=(2,2 ) (− 8 )=−17,6 W
En la potencia recibida por la fuente dependiente, la fuente dependiente 17,6 W
P 2.7-8 El circuito que se muestra en la figura 2.7-8 contiene una fuente dependiente. Determine el
valor de la ganancia k de esa fuente dependiente.
Desde la figura se puede obtener que:
i
a
=−0,05 A=− 50 mA
k∗i
a
=− 450 mA
P 2.7-9 El circuito que se muestra en la figura 2.7-9 contiene una fuente dependiente. La ganancia de
esa fuente dependiente es
k = 25
V
A
Determine el valor del voltaje
v
b
