¡Descarga Análisis Discriminante de Respuestas de Pulsos en Sistemas Accelerados: Estudio por J.L. F y más Apuntes en PDF de Informática solo en Docsity!
Actas de las XXXV Jornadas de Automática, 3-5 de septiembre de 2014, Valencia
CLASIFICACION DE RESPUESTAS DE PULSOS DE UN ADS POR
ANÁLISIS DISCRIMINANTE
J. L. Fernández Marrón E.T.S.I. de Informática, UNED, C/Juan del Rosal 16, 28040 Madrid, jlmarron@dia.uned.es
Juan Blázquez Martínez, José Miguel Barcala Riveira CIEMAT, Avda. Complutense, 22, Madrid-28040, juan.blazquez@ciemat.es, miguel.barcala@ciemat.es
Resumen
Una reducción de la cantidad de residuos a almacenar redunda en el coste del almacenamiento y en la radio-toxicidad del mismo. La reducción mediante los incineradores de residuos, llamados ADS (Accelerator Driven Systems, Sistema conducido por Acelerador) se encuentra en la actualidad en fase de diseño. Constan de tres ingredientes básicos: reactor, acelerador y blanco de espalación. Parte del combustible del reactor es residuo nuclear, por lo que se espera que opere en condiciones subcríticas con una multiplicación próxima a 20 y con un espectro rápido de neutrones.
En el trabajo utiliza la técnica de análisis discriminante SMV (Support Vector Machine, Máquina de Soporte Vectorial). Para ello se ha puesto a punto la programación de una SMV con el objetivo de discriminar los pulsos en términos de aceptabilidad a fin de ser capaz en tiempo real (milisegundos) comprobar el correcto funcionamiento del ADS desde el punto de vista del pulso de neutrones que origina la reacción.
Palabras Clave : SMV, Maquinas de soporte vectorial, ADS, Validación de datos adquiridos.
1 INTRODUCCIÓN
El problema de la eliminación de residuos nucleares es un tema que suscita grandes discusiones y es una de las causas de rechazo a la utilización de la energía nuclear. Una cifra sencilla, 0.2 Tm 239 Pu/(GWe año) permite cuantificar el problema de los residuos nucleares en España, donde la potencia nuclear instalada es de 7.74 GWe. Es estas condiciones, y al cabo de 40 años de funcionamiento esperado de una Planta, se habrán generado 62 Tm de 239 Pu. También se generarán isótopos del neptunio y de los actínidos menores en cantidades muy inferiores, del orden del
5% del correspondiente al plutonio para cada tipo de residuo. Dado que las cantidades son pequeñas, se ha dispuesto confinarlas en un alojamiento con las condiciones geológicas adecuadas.
La solución para el problema de los residuos depende en cada país de sus condiciones geológicas, la cantidad de residuos y la densidad demográfica. Una reducción de la cantidad de residuos a almacenar redunda en el coste del almacenamiento y en la radio- toxicidad del mismo. La reducción mediante los incineradores de residuos, llamados ADS (Accelerator Driven Systems) se encuentra en la actualidad en fase de diseño. Constan de tres ingredientes básicos: reactor, acelerador y blanco de espalación. Parte del combustible del reactor es residuo nuclear, por lo que se espera que opere en condiciones subcríticas con una multiplicación próxima a 20 y con un espectro rápido de neutrones. El acelerador es un ciclotrón o semejante, que acelera protones hasta 1 GeV; y el blanco de espalación, un pequeño cilindro de un material con elevado número atómico, normalmente plomo -bismuto, que generará los neutrones a utilizar.
Los residuos se producen en un PWR típico con un flujo del orden de 3. 10^13 neutrones/(cm^2 s) por lo que el ADS ha de ser un medio con un flujo cinco veces superior al menos, lo que requiere una corriente de protones de 12.5 mA. Cuando los protones dejan su energía en el blanco de plomo expulsan neutrones (neutrones de espalación). Estos neutrones actúan como una fuente de intensidad próxima a 6. 1015 neutrones/s. Los ADS se encuentran en la actualidad en estado de experimentación y diseño. La Comunidad Económica Europea ha aprobado la construcción del MYRRHA (Multi-purpose hYbrid Research Reactor for High- tech Applications) en Mol (Bélgica), un reactor subcrítico acoplado a un acelerador de protones que creará los neutrones de espalación necesarios para su funcionamiento. El objetivo de este ADS será experimentar en condiciones reales la incineración de residuos nucleares.
Actas de las XXXV Jornadas de Automática, 3-5 de septiembre de 2014, Valencia
Además de muy intensa, la fuente de espalación tiene una naturaleza de pulso, por lo que interesan otras dos magnitudes: la duración del pulso y su frecuencia. Una ventaja añadida de la naturaleza pulsante de la fuente es que puede medirse la reactividad -y por tanto la multiplicación subcrítica- con la respuesta al pulso. Téngase en cuenta que el quemado en los ADS es al menos cinco veces más intenso que en un PWR, por lo que las derivas de reactividad hacen necesaria su monitorización 'en línea'.
Sin embargo el pulso de neutrones de una fuente de espalación no es ideal; tiene una duración y una forma aproximadamente gaussiana. En Blázquez [1] se resuelven analíticamente las ecuaciones cinéticas en las condiciones de trabajo de un ADS, y los resultados se ajustan a pulsos experimentales provenientes del proyecto MUSE con el acelerador GENEPI simulando una fuente de espalación. Los parámetros de la fuente que se obtienen de este ajuste reproducen el pulso con suficiente exactitud. Este ajuste depende de cinco parámetros fácilmente y rápidamente calculables. Lo que permitirán la caracterización de los pulsos en el tiempo que existe entre dos pulsos (del orden de milisegundo). Por eso el objetivo del trabajo será aprovechar este intervalo entre pulsos para determinar el estado del acelerador y su posible corrección en caso de mal funcionamiento
2 PULSOS EN EL EXPERIMENTO
MUSE
MUSE [2] es un conjunto de experimentos destinados a simular la neutrónica en un ADS de potencia cero con un amplio margen de subcriticidades (keff: 0.90÷0.99). En particular en MUSE 4, el reactor es el MASURCA (Cadarache, CEA) con un volumen de 6000 litros de núcleo, enriquecido al 25% con Pu con un contenido próximo al 18% de 240 Pu. El reflector radial y axial es acero inoxidable/sodio. Se trata pues de un conjunto muy rápido en el que la vida media de los neutrones instantáneos se estima en Λ= 2.31 μs y con una fracción de neutrones retardados β=360 pcm.
La fuente de neutrones, GENEPI, es pulsada, con pulsos de duración del orden de 1 μs, y una frecuencia máxima de 5kHz. GENEPI acelera deuterio para generar las reacciones D(d,n)^3 He y D(t,n)^4 He. La intensidad de la fuente de neutrones depende de la deposición del material elegido para el blanco; en caso de deuterio, 4. 10^4 neutrones/pulso, y en caso de tritio, 1.7 10^6 neutrones/pulso. Ambas
Fig. 1 Esquema de acelerador GENEPI
intensidades son aun muy lejanas a las consideradas para la incineración de actínidos, pero permiten examinar la neutrónica de ADS de potencia cero, sin realimentaciones de reactividad debidas a la temperatura.
Fig. 2 Perfil gaussiano GENEPI
El perfil temporal de la fuente neutrónica se obtiene a través de la medida de la corriente iónica del acelerador y también con el ritmo de detección de partículas alfa. Obsérvese que el perfil temporal es asimilable a una gaussiana con una desviación típica del orden de 0.3 μs. La anchura total del pulso puede tomarse en principio como 1 μs.
0 200 400 600 800
Time • ms
0
1
re wo P^
• H
a.u.
L
8 MUSE_Ref <
Fig. 3. Respuesta medida en potencia (número de neutrones) a un pulso
En la figura 3 se ha representado la respuesta medida a un pulso de la fuente por un detector de neutrones. Obsérvese que la subida de potencia alcanza un
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datos del universo estudiado en dos categorías. Sin embargo, una separación perfecta no siempre es posible y, si lo es, el resultado del modelo no puede ser generalizado para otros datos. Esto se conoce como sobreajuste (overfitting).
Con el fin de permitir cierta flexibilidad, los SVM manejan un parámetro C que controla la compensación entre errores de entrenamiento y los márgenes rígidos, creando así un margen blando (soft margin) que permita algunos errores en la clasificación a la vez que los penaliza.
La manera más simple de realizar la separación es mediante una línea recta, un plano recto o un hiperplano N-dimensional.
La figura siguiente muestra un ejemplo de separación lineal con SVM. El hiperplano divide las dos clases de objetos maximizando el margen de separación.
Fig 4 Ejemplo de separación lineal con SVM. El hiperplano divide las dos clases de objetos maximizando el margen de separación.
Desafortunadamente los casos a estudiar no se suelen presentar dos dimensiones como, sino que un algoritmo SVM debe tratar con:
a) más de dos variables predictoras,
b) curvas no lineales de separación,
c) casos donde los conjuntos de datos no pueden ser completamente separados,
d) clasificaciones en más de dos categorías.
Debido a las limitaciones computacionales de las máquinas de aprendizaje lineal, éstas no pueden ser utilizadas en la mayoría de las aplicaciones del mundo real. La representación por medio de funciones Kernel ofrece una solución a este problema, proyectando la información a un espacio de características de mayor dimensión el cual aumenta la capacidad computacional de las máquinas
de aprendizaje lineal. Es decir, transformaremos el espacio de entradas X a un nuevo espacio de caracterís ticas de mayor dimensionalidad:
F = {f(x)|x? X}
x = {x1, x2, · · · , xn}? f(x) (1)
f(x) = {f(x)1, f(x)2, · · · , f(x)n}
Figura 5: Utilización de función Kernel. Los datos, no separables linealmente en el espacio de entrada, son transformados a un espacio de mayor dimensionalidad donde puede encontrarse un hiperplano lineal que los divida según su clase.
Los datos, no separables linealmente en el espacio de entrada, son transformados a un espacio de mayor dimensionalidad donde puede encontrarse un hiperplano lineal que los divida según su clase.
El procedimiento a seguir para la construcción de la máquina de vectores de soporte consta de las siguientes fases.
En este apartado se ordenan y especifican las distintas fases del trabajo desarrollado:
1)Generación de datos: En esta fase inicial, a partir del escenario descrito se obtienen las posiciones de los sensores y su decisión local.
Transformación en un paquete apto para SVM: En esta etapa la información recogida localmente debe ser tratada de acuerdo con las necesidades de la SVM y la librería de software que vamos a utilizar.
Búsqueda de los parámetros de la SVM. (Validación cruzada): La SVM requiere de una función de núcleo, en nuestro caso será inicialmente el “Kernel” Lineal y posteriormente el Gaussiano. Para entrenar a la máquina de vectores soporte y escoger los parámetros del núcleo que maximizan la precisión nos apoyaremos en la validación cruzada.
Entrenamiento: Una vez obtenidos los parámetros que maximizan la precisión, debemos crear un modelo considerando todos los datos del conjunto de entrenamiento. En esta fase es en la que se
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encuentran los vectores soporte que definen la frontera de decisión.
Test: Aprovechando el conjunto de datos de test, en esta fase se comprueba si los valores de precisión, sensibilidad y especificidad no varían significativamente o si por el contrario se ha producido un sobreajuste a la hora de generar el modelo.
Validación en el escenario: En esta última fase se generan nuevos datos considerando una probabilidad de aparición del blanco. Los datos nos servirán para cotejar los resultados en términos de precisión. Además, los almacenaremos para disponer de ellos en la tarea de estimación.
Una vez más el sistema de aprendizaje elegido fue SVM, especialmente adecuado para la clasificación y cuya facilidad de aplicación, buen rendimiento y disponibilidad en código libre ya fue mencionado en capítulos anteriores. El software público utilizado fue Spider [3]. Una herramienta diseñada para correr en MATLAB. En los primeros meses de 2014 MATLAB ha actualizado su Statistics Toolbox con funciones de cálculo de SVM, lo que hará posible su uso en este tipo de problemas sin necesidad de utilizar software no licenciado por MathWoks.
4 ECUACIONES CINETICAS
Las ecuaciones tradicionales de la cinética de neutrones han de adaptarse a las características del reactor muy subcrítico. La fuente asociada a los neutrones retardados es constante, por lo que la población neutrónica n(t) se estima a partir del valor de fondo; en estas condiciones n(0)=0 y no es necesario contemplar explícitamente a la desintegración de núcleos precursores. Las ecuaciones cinéticas se simplifican considerablemente, convirtiéndose en una ecuación diferencial de primer orden:
n S(t )
dt
dn
donde los símbolos tienen el significado tradicional, y se asigna a la fuente externa S(t) un perfil gaussiano de la forma:
) 2
exp(
) 2
(t ) exp( S(t) S
2
2
2
2
0
σ
τ −
σ
−τ − = (^) (3)
en donde las constantes S 0 , τ y σ se obtienen del ajuste a la forma del pulso. En particular, valores aproximados para los parámetros resultan a partir de:
τ, instante del máximo
nmax, población neutrónica en el máximo de la respuesta al pulso
T = - Λ/(ρ-β) , derivada logarítmica en la zona de pendiente suave
S 0 = (dn/dt) 0 , pendiente en el origen
La anchura de la gaussiana se obtiene despejando σ de la ecuación cinética cuando
t = τ y n(τ) = nmax ;
resulta:
ST
n
2 ln(
0
− max
En estas condiciones, la solución formal de la ecuación cinética es:
= γ^ − ) erf( )
t
2 e erf(
n (t) S 0 e t/T
2
siendo erf(x) la función error, y el parámetro adimensional
γ = 2-1/2(σ/T+τ/σ) (6)
Obsérvese que (dn/dt) 0 = S 0. Para el cálculo rápido de la función error, se puede usar
erf(x)≈th(167/148 x +11/109 x^3 ).
Pero esto no será necesario porque el cálculo de la función erf en MATLAB es lo suficientemente rápida para las exigencias de velocidad de cálculo “en línea”.
5 ANALISIS PRELIMINAR DE LOS
PULSOS
Una vez se haya producido un pulso neutrónico se analizará para comprobar que el acelerador está funcionando correctamente, este análisis se debe efectuar en milisegundos, ya que este es el período entre pulsos.
