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8.16 Una columna de fraccionamiento que opera a 101 kPa ha de separar 30 kg/h de una solución de benceno y tolueno con una fracción en peso de benceno de 0.6 para obtener un producto de cabeza con una fracción en peso 0.97 de benceno y unas colas con una fracción en peso 0.98 de tolueno. Se utilizará una relación de reflujo de 3.5. La alimentación, que es un líquido a su temperatura de ebullición, se introduce en el plato óptimo y el reflujo está a la temperatura de saturación.
(a) Determínense las cantidades de productos de cabeza y cola.
(b) Determínese el número de etapas necesarias.
(Página 381, Capitulo 8: Cálculos gráficos de múltiples etapas por el método de McCabe Thiele, Operaciones de separación por etapas de equilibrio en ingeniería química, Henley & Seader, Editorial Reverte)
݈݉ܭ ܲ&^ ܯ^ ଶ^ ൌ 92.^
ܯ ଵ^
ܯ ଶൌ^
78.1121 ^
78.1121 ^
Balance de Materia Total:
ܨ ൌ ܦ ܤ ܦ ൌ ܨ െ ܤ
Balance de Materia parcial para el componente mas volatil (benceno):
Se igualan las dos ecuaciones:
ܨ െ ܤ ൌ
െ ݓி^ ܨ
Y se obtiene el flujo masico en el fondo:
ܨ െ ݓி^ ܨ
1 െ ݓݓ
Flujo masico en el destilado:
ܦ ൌ ܨ െ ܤ ൌ ܨ െ ܨ
൬1 െ ݓ^ ݓ െி
ܤ^ ଶ ܤ ൌ െ ܤ^ ଵ ܨ ൌ
ݓ ݓ െݓ െ^ ܨ
ݓ^ ݓ െி
ݓ^ ݓ െி
ܤ^ ଶ ܨ ൌ
ܤ^ ܲଵ
ܤത^ ଶ ൌ
ܤ^ ܲଶ
ܨ ݓݓ^ ݓ െி
Flujo molar en los fondos:
ܤത ൌ ܤതଵ ܤ ത^ ଶ ൌ
ܨ ݓݓ^ ݓ െݓ െிሺ1 െ ݓ ܲ ሻ
Constantes de Antoine Temp. de Sat. A B C [°C] Benceno(1) 13.7819 2726.81 217.572 80. Tolueno(2) 13.932 3056.96 217.625 110. Condiciones P[Kpa] 101. Concentración Promedio
Concentración liquida z1 0.6389 x1 0. z2 0.3611 x2 0. T/°C 88. P_sat1 129. P_sat2 51. F(T) (^) 0. ݁݊݅ݐ݊ܣ ݁݀ ܿܧ െ ܣ ൌ ܽܲܭ/ ܲ ݊ܮ
ݐ݈ݑ ܴܽ ݁݀ ݕ݁ܮ ݔ ܲ ௦௧^ ݕ ൌܲ
ܲ ܲݐ݈ݑ ܴܽ ݁݀ ݕ ݈݁ ݊ ܿ ݆ܽݑܾݎݑ ܾ ݁݀. ݔ ൌ ܲଵ ଵ௦௧^ ݔ ܲଶ ଶ௦௧
ݒ݅ݐ݆ܾ݁ ݊ó݅ܿ݊ݑܨ ܨ ܶሺ ሻ ൌ 1 ൌ
ݔܲଵ ଵ௦௧^ ݔ ܲଶ ଶܲ௦௧
Ahora se dejara de hablar de flujos masicos y todos los mencionados a continuación son flujos molares, para empezar a calcular el numero de etapas requeridas y la etapa de alimentación:
3.5 ൌ
Se muestra el diagrama de lo que ya se conoce:
Condensador Total
Etapa 1
D=0.2334 Kmol/h x_D=0. T=80.51°C
L_o=0.8169 Kmol/h x_o=0.
V_1=1.0503 Kmol/h y_1=0. T=81.30°C
L=1.0503 Kmol/h
L_1=1.0503 Kmol/h x_ T
V_2=1.0503 Kmol/h y_ T
En el Método de Mc Cabe Thiele se considera Flujos molares constantes para la zona de rectificación y la de agotamiento al igual de una columna adiabática (No transfiere calor a los alrededores).
La zona de Rectificación considera ݔ ݔ ிௗ donde j es el número de una etapa.
No es necesario usar el balance total y de energía, ya que se tienen flujos constantes y se plantea el balance para la especie más volátil (Benceno):
ݕܸାଵ ାଵ ݔ ൌ ܮ ݔ ܦ
ݕାଵ ݔ ൌ
ାଵ
ାଵ
Y como se considera flujo constante:
ݕାଵ ݔ ൌ
Otro balance que se necesita para el cálculo de la composición liquida es la relación de equilibrio en esa etapa y se toma la volatilidad promedio para un cálculo más rápido (también se podría hacer tomando el valor de la composición de roció ݔ a la ݕାଵ y/o ܶ ):
ݕଶ ݔ/ଶൌ^
Se cambian los subíndices del compuesto más volátil por el número de etapa (todo el cálculo es con respecto al más volátil) y se toma el valor de la volatilidad relativa promedio que es de ߙതଵଶ ൌ 2.48 (con ley de Raoult) y se terminan contando con estas dos ecuaciones:
ݕାଵ ݔ ൌ
La zona de Rectificación considera ݔ ݔ ൏ிௗ donde j es el número de una etapa
El balance del componente más volátil (Benceno) junto con la relación de equilibrio:
ݕାଵ ݔ ൌ
′ ݐ݊݁݅݉ܽݐ ݃ܽ ݁݀ ݊ó݅ܿܽݎ݁ ݁݀ ܽ݁݊݅ܮ
ݕ ൌ
1 1.48ݔ݈ܴ݅ܿܽ݁ ݅ݎܾ݈݅݅ݑݍ ݁ ݁݀ ݊ó
Y dándoles valores se ven de esta forma:
ݕାଵ ݔ ൌ
ݐ݊݁݅݉ܽݐ ݃ܽ ݁݀ ݊ó݅ܿܽݎ݁ ݁݀ ܽ݁݊݅ܮ
1 1.48ݔ݈ܴ݅ܿܽ݁ ݅ݎܾ݈݅݅ݑݍ ݁ ݁݀ ݊ó
Se procede a resolver con estas dos ecuaciones:
ݕାଵ ൌ 1.1212 ݔ െ 0.0028 ݐ݊݁݅݉ܽݐ ݃ܽ ݁݀ ݊ó݅ܿܽݎ݁ ݁݀ ܽ݁݊݅ܮ
ݕ ൌ
1 1.48ݔ݈ܴ݅ܿܽ݁ ݅ݎܾ݈݅݅ݑݍ ݁ ݁݀ ݊ó Etapa x_ j y_ j T/°C 5 0.5180 0.7272 91. (^6) 0.3558 0.5780 96. (^7) 0.2091 0.3961 101. (^8) 0.1084 0.2316 105. (^9) 0.0515 0.1187 108. 10 0.0229 0.0549 109. Se ha terminado la zona de agotamiento al obtener ݔ ݔ ൏ en la etapa 10
Etapa 2
Etapa 3
Condensador Total
Etapa 1
D=0.2334 Kmol/hx_D=0. T=80.51°C
L_o=0.8169 Kmol/h x_o=0.
V_1=1.0503 Kmol/h y_1=0. T=81.30°C
L=1.0503 Kmol/h
L_1=0.8169 Kmol/h x_1=0.9390T=81.3 °C
V_2=1.0503 Kmol/hy_2=0. T=82.63°C
L_2=0.8169 Kmol/h V_3=1.0503 Kmol/hy_3=0.8996 x_2=0.8781T=82.63°C T=84.80 °C
Etapa 4
L_3=0.8169 Kmol/hx_3=0. T=84.80°C
V_4=1.0503 Kmol/h y_4=0.8258T=87.88 °C
Etapa 5
L_4=0.8169 Kmol/hx_4=0. T=87.88°C
V_5=1.0503 Kmol/hy_5=0. T=91.57°C FEED
Etapa 6
Hervidor
L_5=1.1776 Kmol/h V_6=1.0503 Kmol/hy_6=0.5780 x_5=0.5180T=91.57°C T=96.44°C
V_B=1.0503 Kmol/hy_B=0.0229 L_10=1.1776 Kmol/h T=110.13°C
B= 0.1273 Kmol/hx_B=0. L’=1.0503 Kmol/hX’=0.0229 T=109.47°C T=109.47°C
F=0.3607 Kmol/h zF=0.6389T=88.22°C
Etapa 7
Etapa 8
Etapa 9
Etapa 10
V_7=1.0503 Kmol/hy_7=0. T=101.54 °C
V_8=1.0503 Kmol/h y_8=0.2316T=105.58 °C
V_9=1.0503 Kmol/hy_9=0. T=108.11°C
V_10=1.0503 Kmol/h y_10=0. T=109.47 °C
L_6=1.1776 Kmol/h x_6=0.3558T=96.44°C
L_5=1.1776 Kmol/hx_7=0. T=101.54 °C
L_8=1.1776 Kmol/hx_8=0. T=105.58°C
L_9=1.1776 Kmol/h x_9=0.0515T=109.11°C
