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CONCENTRACION ES DE ESFUERZO
El esfuerzo en una sección transversal cualquiera de una pieza sometida a carga axial puede suponerse uniforme, tal como lo muestra la figura 3.1. Sin embargo ahora hay que añadir el hecho de que dicha distribución es cierta sólo si la pieza es de gran longitud y tiene sección constante o si su sección varía gradualmente y si la sección estudiada se encuentra suficientemente lejos de los puntos de aplicación de las cargas.
Dado que en la realidad, las barras y elementos mecánicos tienen agujeros, ranuras, muescas, chaveteras, filetes, entallas y otros cambios bruscos en su geometría, los cuales crean perturbaciones en el patrón uniforme de esfuerzos y complican los cálculos. Dichas discontinuidades en las piezas generan aumentos en los costos, y hacen aumentar el tamaño y masa de las piezas que se diseñan. Además causan altos esfuerzos en regiones muy pequeñas de la barra y se conocen como concentraciones de esfuerzos; que hacen que se presenten cambios en el flujo de esfuerzos en el elemento sometido a carga. Las discontinuidades se llaman elevadores de esfuerzos.
Ahora veremos que cualquier cambio brusco como una entalla, canal, estría o agujero produce una variación local en la distribución del esfuerzo que depende tanto de la forma de la discontinuidad como del tamaño de ella. La figura 2.2 muestra la distribución de esfuerzos en una sección con muescas laterales de una pieza.
En dicha figura se puede observar claramente, que en las zonas cercanas a las muescas se han producido esfuerzos mayores a los que esperábamos a través de la aplicación de la fórmula para calcular el esfuerzo “nominal” correspondiente.
Esta distribución real de esfuerzos se obtiene a partir de diferentes métodos como por ejemplo:
- Métodos matemáticos aplicados a la teoría de elasticidad
- Fotoelasticidad
- Métodos numéricos como el método de los elementos finitos, método de los elementos de borde, etc.
- Mediciones directas de la deformación (strain gauge)
Análisis de la concentración de esfuerzos
Una medida del grado de concentración de esfuerzos viene dado por el denominado factor geométrico de concentración de esfuerzos , el cual se define como la relación entre el esfuerzo local máximo (“punta de esfuerzo”) y el esfuerzo nominal correspondiente:
las componentes de carga. Se obtienen valores de esfuerzos y deformaciones consistentes con valores teóricos y experimentales, siempre y cuando los datos de entrada sean correctos y el tipo y tamaño de malla sea adecuado para la geometría del concentrador.
Este valor se multiplica por el esfuerzo obtenido por resistencia de Materiales, es:
Carga axial-----
Flexión-----------
Torsión----------
Dónde:
F: carga axial
A: área de la sección transversal
Mf: momento flector
C: distancia del eje neutro al punto de estudio
I: momento de inercia
Mt: momento torsor
De todo lo anterior se puede deducir que:
· Una pieza con concentradores de esfuerzos puede fallar bajo cargas cuyo valor sea inferior al valor nominal de diseño. En otras palabras, para el cálculo de factores de seguridad no cuenta el esfuerzo nominal sino el esfuerzo máximo inducido por el concentrador de esfuerzos.
· La falla se iniciará con mayor probabilidad en el borde del concentrador, pues es allí donde se genera el esfuerzo máximo.
· Un concentrador será más peligroso en la medida en que sea más agudo su radio de curvatura, genere un cambio de sección más abrupto o una sección reducida más pequeña, y/o se encuentre en la zona de la pieza sometida al mayor estado de carga. Gracias a que la falla no se produce de inmediato, se puede detectar la deformación de la pieza a tiempo, retirarla, rediseñarla y reemplazarla. Para fines prácticos de diseño, simplemente se calcula el esfuerzo corregido teniendo en cuenta el área reducida y un factor de seguridad razonable.
· Para materiales frágiles, sí se consideran los efectos de los concentradores, ya que en ausencia de zona plástica (incluyendo la de fluencia), los esfuerzos locales alcanzan directamente la falla generando micro fracturas que se propagan instantáneamente generando la falla de la pieza sin deformación apreciable.
EJEMPLO
Para el eje escalonado mostrado, calcule el esfuerzo al cual está sometido, producto de las cargas dadas considerando la concentración de esfuerzo. El material del eje es un AISI 1040 estirado en frio.
Se determina primero que el eje está sometido a flexión, por lo cual se aplica:
Se debe encontrar el momento flector, iniciando por el cálculo de relaciones
Posteriormente se debe calcular el área bajo la curva
Para el calculo de A3 y A4 se debe encontrar la base por relación de triangulos
Calculando el área bajo la curva
El diagrama de momento queda
Del diagrama de momento tenemos:
Se trabaja con el critico ya que es donde existe la mayor probabilidad de falla
Sabiendo que el material del eje es AISI 1040, se debe buscra la resistencia última(sut) y el esfuezo de fluencia (sy). Por tabla A-20 del shigley tenemos:
Se puede observar que el material del cual esta echo el eje presenta falla, por tanto debe seleccionarse uno que soporte el esfuerzo, de la tabla A-21 se puede
seleccionar un AISI 1030 tratada termicamente a 400°F
Busquemos el concentrador de esfuerzo
Para ello es necesario determinar el valor de sensibilidad al entalle(. Como el eje está sometido a la flexión se utiliza la siguiente figura
