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1) Investigar que son sustancias puras, masa y peso. De ejemplos que sustente y demuestre a
través de sus modelos matemáticos estos conceptos. Con sus palabras argumente su consulta.
Las sustancias puras las podemos definir como aquellas que no cambian su composición química sin
importar las condiciones físicas en las cuales se encuentren, es decir, permanecen inalterables químicamente
en todos sus estados de agregación, con sus propiedades particulares. Las sustancias puras son lo contrario
de las mezclas y por lo tanto no pueden ser descompuestas en sustancias más simples a través de ningún
método físico. Además de poseer características físicas constantes y fijas como lo son densidad y ebullición.
Ejemplo
Un ejemplo de sustancia pura es el agua, simple e inalterable, sin importar su estado siempre conserva su
composición química y responde igual a las condiciones de temperatura y presión, pero caso distinto seria si
le añadimos sal o azúcar pues estaríamos cambiando sus propiedades físicas y pasaría a ser una mezcla.
La masa simbolizada con la letra “m”, me indica la cantidad de materia que tiene un cuerpo y su unidad de
medida es el kilogramo (kg). El modelo matemático que describe la masa es el producto de la densidad por
el volumen, es decir:
Un cuerpo lo podemos encontrar en estado sólido liquido o gaseoso, estando a su vez formado por
materiales de igual o diferente naturaleza. Todos los objetos poseen una masa, sin importar si se encuentran
en estado sólido, líquido o gaseoso. Mientras más átomos haya en un cuerpo mayor será su masa.
Toda la materia está hecha de un grupo finito de átomos, pero organizados de manera distinta. Sin embargo,
gracias a los estudios de Einstein y al desarrollo de la física cuántica el siglo XX, hoy sabemos que los
átomos pueden romperse y parte de su masa se transforman en energía como lo describe la famosa relación
E = m*C^2.
sustancias
puras
Ejemplo
Proporcionar un ejemplo de masa es relativamente sencillo teniendo en cuenta que todo objeto sobre la faz
de la tierra tiene una masa, podría ser el cuerpo humano, un automóvil, una mascota y hasta incluso los
átomos.
El peso simbolizado con la letra “w”, lo que nos indica o pone en evidencia es la fuerza con la que el planeta
atrae a los objetos, se mide en newton. Y la relación matemática o modelo que lo describe es la
multiplicación de su masa con la aceleración de la gravedad, es decir:
Desde la física se entiende al concepto de peso como la fuerza que ejerce un determinado cuerpo sobre su
punto de apoyo. En otras palabras, si un cuerpo está en reposo o movimiento e independientemente de su
dirección, siempre habrá una fuerza que lo atrae hacia el centro terrestre, la cual denominados peso o fuerza
gravitacional. Pueden darse la posibilidad de que existan más fuerzas que intervengan en la velocidad y
dirección, pero el peso siempre estará sin importar las condiciones.
Ejemplo
Basta con observar un cuerpo caer por su propio peso (una manzana) para poder observar un ejemplo de esta
característica de los cuerpos con masa, o también medir el peso de un objeto en lugares donde la gravedad es
distinta a la del planeta tierra, como por ejemplo en la luna.
Su significado en termodinámica es realmente más complejo que simplemente la presencia o ausencia de
calor, y tiene que ver más con la sensación térmica, que con la temperatura real. Fundamentalmente es una
propiedad de los sistemas físicos a nivel macroscópico, con su causa a nivel microscópico, que es la energía
promedio por partícula.
La temperatura está íntimamente relacionada con la energía interna y con la entalpia de un sistema, las
cuales son directamente proporcionales, es decir a mayor temperatura mayor serán los niveles de energía
interna y entalpia del sistema. La temperatura es una medida del calor o energía térmica de las partículas en
una sustancia, la temperatura no depende del número de partículas del objeto si no de su movimiento, con lo
cual tampoco depende del tamaño del mismo.
Para medir las alteraciones en la temperatura se usa un termómetro, este puede ser digital o usar como base
la tendencia que tienen algunos líquidos de expandirse o contraerse con las variaciones de la temperatura,
siendo este el caso de los termómetros de mercurio. Existen tres escalas usadas comúnmente para medir la
temperatura: escala Fahrenheit (°F), escala (°C) y escala (K), las cuales se vinculan por las siguientes
relaciones algebraicas o modelos:
energia
interna
helado sometido a
altas temperaturas
termometro de mercurio
La densidad es una propiedad física de la materia que describe el grado de compacidad de una sustancia, es
decir, describe que tanto están unidos los átomos del elemento o moléculas del compuesto. Entre más unidos
se encuentren las partículas más denso será. Un elemento será más denso que otro en la medida de que
contenga la misma masa en un volumen menor, de ahí su relación o modelo matemático:
𝑑 =
𝑚
𝑣
la masa es la cantidad de materia contenida en un cuerpo y regularmente se da en unidades de gramos (g),
mientras que el volumen es el espacio ocupado por una cantidad de materia y normalmente se da en cm^3 o
ml. Por lo tanto, las unidades usadas normalmente en la denominación de densidad son:
𝑔
𝑐𝑚
3
o
𝑔
𝑚𝑙
La habilidad de un cuerpo de flotar cuando está en un fluido se denomina fuerza ligera , está relacionado
directamente con la densidad. Si un objeto es menos denso que el fluido donde está sumergido este flotará
sobre el fluido, y por el contrario si es más denso, se hundirá.
Un fenómeno interesante ocurre cuando dos sustancias de densidades distintas entran en contacto pues, por
citar un ejemplo, la mezcla de aceite y vinagre en una botella, cuando esta están en reposo el aceite sube y el
vinagre se queda en el fondo, esto sucede porque el aceite es menos denso que el vinagre y acto seguido se
acomodan según sus densidades, este fenómeno se llama superposición.
Ejemplo
La gravedad especifica se define como la relación entre la densidad de una sustancia y la de otra tomada
como de referencia, generalmente para sólidos y líquidos se usa el agua destilada y para los gases la
sustancia de referencia es el aire o el hidrogeno. Es una medida de la densidad relativa del elemento, por
ende, dependerá de la concentración de masa por unidad de volumen de cada elemento. La gravedad
especifica aparente es la relación entre el peso volumétrico de una sustancia y el peso volumétrico de otra.
Una particularidad de la gravedad especifica es que es adimensional, es decir no tiene unidades. Esto debido
a que las unidades del numerador y del denominador son iguales, por tal razón se terminan cancelando.
Debido a esta razón no se define como la densidad absoluta de la sustancia, si no como su densidad relativa.
Ejemplos
Glicerina a 20° C: 1,5 N.s/m
Aceite para motores a 20° C: 0,03 N.s/m
Gasolina a 20° C: 2,9 x 10- 4 N.s/m
Sangre humana a 37° C: 4,0 x 10- 3 N.s/m
Aire a 20 °C: 1,8 x 10- 5 N.s/m
Dióxido de carbono a 20° C: 1,5 x 10- 5 N.s/m
3) Investigar que es un flujo en tuberías, flujo volumétrico, flujo másico, flujo molar, flujo para
gases en tuberías. De ejemplos que sustente y demuestre a través de sus modelos matemáticos
estos conceptos. Con sus palabras, argumente su consulta.
Flujo en tuberías
Los sistemas de tuberías sirven en general para el transporte de fluidos. Cuando el fluido pasa por una
tubería, la energía de presión del fluido disminuye y la energía interna del fluido aumenta. La disminución
de la energía interna se manifiesta como pérdida de carga en el fluido.
La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones, siendo estas secciones A1 y A2, de un
conducto, tubería o tubo corriente, establece que la masa que entra es igual a la masa que sale.
La relación o modelo de continuidad se puede expresar como:
d1A1 V1 = d2A2V
Pero dado que es el flujo del mismo liquido d1=d2. Entonces dicha ecuación de continuidad nos queda:
A1V1 = A2V
O de otra forma Q1 = Q2. Es decir, el caudal de entrada es igual al caudal de salida. Donde:
Q = caudal (
3
V = velocidad (
A = área transversal del tubo de corriente o conducto (𝑚
2
Ejemplo
Debido a que se aplica a tuberías en general, un ejemplo práctico podría ser tuberías de oleoductos.
Flujo volumétrico
Definimos la tasa de flujo volumétrico o simplemente flujo volumétrico, como el volumen de fluido que
pasa a través de una sección trasversal dada por unidad de tiempo, y la simbolizamos con la letra “Q”. Su
relación o modelo matemático viene dado por la expresión:
𝑄 =
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
También existe otra fórmula para calcular el flujo volumétrico, la cual surge de expresar el volumen como:
volumen = área*distancia
Reemplazando en la ecuación anteriormente mencionada nos queda de la siguiente manera:
Como ya sabemos distancia sobre tiempo es rapidez, con lo cual la manera alternativa de ver la relación de
flujo es:
Dado que el volumen lo damos en 𝑚
3
, el área en 𝑚
2
, la velocidad en
y el tiempo en segundos, las
unidades del flujo volumétrico son:
𝑄 =
𝑚
3
𝑠
Ejemplo
Si se tiene un fluido de 300 moles de amoniaco en 4 días, calcule el flujo molar.
4 días = 345600 seg
F =
300 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠
345600 𝑠
− 4
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜
Flujo para gases en tuberías
Para calcular flujos de gases en tuberías, se debe conocer la ecuación Weymouth, la cual me sirve para
precisamente calcular el flujo de gases e tuberías. El siguiente modelo matemático calcula directamente el
flujo de gas a través de la tubería.
En donde:
Q = Tasa de flujo a condiciones normales.
E = Eficiencia de la tubería, un valor decimal inferior a 1
Pb = Presión base.
Tb = Temperatura base, K.
P1 = Presión de entrada al sistema, Kpa absoluta.
P2 = Presión de salida del sistema, Kpa absoluta.
G = Gravedad especifica del gas (Aire=1).
Tprom =Temperatura promedio, K.
L = Longitud de la tubería, Km.
Z prom = Factor de compresibilidad del gas, adimensional.
D = Diámetro interno de la tubería, mm.
Ch = Corrección por diferencia de nivel, Kpa.
Ejemplo
Un ejemplo de estos sistemas de fluidos de gases, puede entenderse como los conductos o tuberías, por los
cuales las empresas prestadoras del servicio de gas natural, surten a sus clientes.
4) Investigar que es el número de Reynolds, Presión, Principio de Bernoulli, fluidos en tanques y
tuberías, gases en tanques. De ejemplos que sustente y demuestre a través de sus modelos
matemáticos estos conceptos. Con sus palabras, argumente su consulta.
Numero de Reynolds
Es una cantidad numérica adimensional que establece la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas
viscosas de un fluido en movimiento. El valor de este número depende de la densidad, la viscosidad, la
velocidad del fluido y de las dimensiones del recorrido de la corriente. Lo simbolizamos con “ R e
El comportamiento de un fluido, va a depender de si el flujo es laminar, turbulento o intermedio. Una
manera de averiguar esto es mediante métodos experimentales, pero estos requieren de mucha precisión en
la medición. Sin embargo, existe otra manera que es hallando el número de Reynolds.
El flujo será laminar cuando las fuerzas viscosas, que se oponen al movimiento del fluido, son las que
dominan y el fluido se mueve con velocidad suficientemente pequeña y por consiguiente en trayectoria
rectilínea. El valor del número de Reynolds en flujo laminar es R e
El flujo es turbulento cuando las fuerzas inerciales son las dominantes y el fluido se desplaza con cambios
fluctuantes de velocidad y trayectorias irregulares. El flujo turbulento es muy inestable y presenta
transferencias de cantidad de movimiento entre las partículas del fluido. El valor del número de Reynolds
para que sea turbulento es R e
La relación matemática o modelo matemático que me permite hallar el número de Reynolds es la siguiente:
d = Densidad del fluido (kg/m3)
V = Velocidad de flujo (m3/s)
D = Para el caso del conducto circular representa el diámetro.
η = viscosidad dinámica del fluido ( Pa.s )
Ejemplo
Calcular el número de Reynolds del propilenglicol a 20° C en un conducto circular de diámetro 0,5cm. La
magnitud de la velocidad del flujo es 0,15m
3
/s. ¿Cuál es el tipo de flujo?
D = 0,5cm = 5.
- 3
m
Densidad del fluido es d = 1,036 g/cm
3
= 1036 kg/ m
3
Viscosidad del fluido es η = 0,042 Pa·s = 0,042 kg/m.s
Velocidad del flujo es V = 0,15m
3
/s
R
e
= ( 1036 kg/ m
3
x0,15m
3
/s x 5.
- 3
m )/ (0,042 kg/m.s) =18,
Por lo tanto el flujo es laminar.
Ejemplo
Eres dueño de un restaurante y estás investigando nuevas formas de entregar bebidas a tus clientes. Una
propuesta es una tubería que llevará cerveza de raíz de densidad 1,090 kg/m^3 a través del restaurante. Una
sección de la tubería se muestra a continuación. Los planos establecen que la velocidad y la presión
manométrica de la cerveza de raíz en el punto 1 son 3 m/s y 12,300 Pa, respectivamente. La cerveza de raíz
en el punto 2 está a 1,20 m, más alta que el fluido en el punto 1 y viaja a una velocidad de 0,750 m/s. El
número para la presión en el punto 2 no se ve claramente.
Entonces tenemos que P2 = 4,080 Pa.
Fluidos en tanques y tuberías
Para poder entender y trabajar con tanques y tuberias, que regularmente sería entender el vaciado de un
tanque, ya que para esto es prinicpalmente usado, es necesario entender el teorema de torricelli, el cual se
deriva del modelo matematico de bernoulli.
Planteando mediante Bernoulli tenemos que:
Dado que P1=P2=0, y V1 es aproximadamente cero, tenemos que:
Despejando nos queda que: al darnos cuenta que h = z1 – z2. Tenemos que:
Siendo que V2 se puede entender como una velocidad de salida, llegamos a lo que denominamos teorema
de torricelli. Una vez entendido este principio fundamental, se puede trabajar con tanques y tuberias.
Ejemplo
Para la siguiente figura calcule la velocida de salida, teniendo un valor de h = 3.00 m.
𝑚
𝑠
Gases en tanques
Para el estudio de los gases en tanques se deben entender los modelos matemáticos que rigen a los gases en
recipientes, lo cual por analogía vendría siendo igual que los tanques. Los gases ideales es una
simplificación de los gases reales que se hace para estudiarlos de una manera más sencilla.
Los gases ideales se rigen por el siguiente modelo matemático:
Donde:
P = presión absoluta.
V = volumen.
n = moles de gas.
R = constante universal de los gases ideales.
T = temperatura absoluta.
Con el modelo mostrado vamos a poder calcular algunas medidas como: presión, volumen, moles o
temperatura. Además, necesitamos conocer la constante general de los gases “R”, la cual regularmente la
usamos con un valor de: 0.0821 [
𝑎𝑡𝑚∗𝐿
𝑚𝑜𝑙∗𝐾
].
Además, debido a que n =
𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟
podemos replantear el modelo de los gases ideales como:
Ejemplo
El hexafloururo de azufre (SF 6
) es un gas incoloro, inodoro y muy reactivo. Calcular la presión (en atm)
ejercida por 1.9 moles del gas en un recipiente con 5.45 L a 70°C.
n = 1.9 moles
V = 5.45 L
T = 70 + 273 = 343 K
6) Investigar que son mezclas, fracción másica, composición molar, mezclas gas y vapor, densidad
de las mezclas de gases, composición de bases libre de un componente (base humedad, base
libre, base seca), porcentaje volumétrico, concentración, molaridad, molalidad, normalidad. De
ejemplos que sustente y demuestre a través de sus modelos matemáticos estos conceptos. Con
sus palabras, argumente su consulta.
Mezclas
Una mezcla es un compuesto de dos o más materiales que están unidos, pero no combinados químicamente.
Los componentes de una mezcla pueden ser sólidos, líquidos y gaseosos. Cuando se mezclan elementos
diferentes se pueden obtener:
Aleaciones
Soluciones
Suspensiones
Coloides
Además, las mezclas pueden ser de dos tipos:
Mezclas homogéneas: se da cuando una vez mezclados no se logra diferenciar los elementos.
Mezclas heterogéneas: es todo lo contrario al homogéneo, una vez mezclados se pueden diferenciar
sus componentes.
Ejemplo
Fraccion másica
La fraccion masica la podemos definir como el cociente entre la masa de soluto, y la masa total de la
disolucion. El modelo matematico que nos define esta caracteristica de fraccion masica es el siguiente:
Al interpretar la relacion matematica nos damos cuenta que la fraccion molar es adimensional. Tambien
podemos observar que siempre tomara valores positivos entre 0 y 1.
Ejemplo
Si se toma 50 g de sacarosa y se disuelve entre 50 g de agua, la fraccion masica de la sacarosa en la
disolucion sera:
Composición molar
La composicion molar la podemos entender como la cantidad de moles existentes de cada compuesto en la
mezcla. La relacion matematica o modelo matematico que nos define a la composicion molar es la siguiente:
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 =
Como podemos deducir la composicion molar tambien oscila entre valores de 0 y 1, ademas de que siempre
sera positivo.
Ejemplo
Si en una mezcla los moles de pentano son 0.55 mol, de hexano son 0.40 mol y para el octano es 0.22 mol,
calcule la composicion molar del pentano.
Mezclas gas y vapor
Las mezclas gas-vapor cumplen ciertos parametros como lo son:
El vapor es una sustancia condensable mientras que el gas no.
Entre mayor sea la presion de vapor de una sustancia, mas volatil será, por lo tanto se evapora mas
facilmente.
Para separar elementos se usa la condensacion.
Si la presion parcial es menor a la presion de saturacion se dice que no esta saturada.
Si por otro lado la presion parcial es igual a la de saturacion se dice que esta saturado.
La humedad relativa me indica que tan cerca estamos de lograr esa saturacion. Y el modelo
matematico para determinarla es:
Ejemplo
Hallar la densidad de una mezcla de volumenes iguales de agua y alcohol. Siendo la densidad del agua =
1g/mL, y la densidad del alcohol = 0.08 g/mL.
Composicion de bases libres de un componente
Composicion en base humeda. Decimos que un elemento esta humedo cuando el agua es uno de sus
constituyentes. Cuando se incluye el agua en la composicion reportada del material hablamos de
composicion en base humeda.
Por ejemplo :
si un lodo tiene 10% de agua en base humeda, significa que hay 10 unidades en peso de agua por cada 100
unidades en peso de lodo humedo.
Composicion en base libre de un componente. Hablamos de composicion de una mezcla en base libre
cuando se reporta la composicion de la mezcla sin tener en cuenta uno o varios de sus componentes, aunque
esten presentes en la mezcla.
La base libre de un componente se emplea cuando una sustancia de la mezcla sufre una variacion durante los
procesos de mezclado. Esta variacion puede ocurrir debido a que el componente puede sufrir cambios en su
estado fisico o porque reacciona quimicamente con otras sustancias.
Ejemplo
Las reacciones quimicas son un claro ejemplo de estas composiciones en bases libres pues no sabremos con
exactitud en que proporcion de sus reactivos resulta el producto.
Composicion en base seca. Se habla de composicion en base seca cuando en la composicion de la mezcla
se excluye el agua sin importar que este presente.
Ejemplo
Si un lodo tiene 10% de agua en base seca significa que hay 10 unidades en peso de agua por cada 100
unidades en peso de lodo seco. Por lo tanto, la composicion en base seca expresa el contenido de agua como
un porcentaje del solido seco.
Porcentaje volumetrico
El porcentaje volumetrico de cada uno de los componentes de una mezcla, es la fraccion volumetrica de
cada uno multiplicado por 100. Es decir, nos indica que tanto hay del elemento que queremos conocer por
cada 100 de la solucion total, el modelo matematico o expresion matematica que me refiere a este aspecto es
el siguiente:
El porcentaje volumetrico se usa principalmente para indicar la composicion de liquidos y gases.
Ejemplo
¿Cuál es el porcentaje volumen a volumen, de una solucion que contiene 1 mL de acido en 19 mL de agua?
Concentracion
la concentracion de un compuesto la podriamos definir desde un aspecto general como la relacion de la
cantidad de soluto que existe en una unidad de solvente. Y precisamente en este se basa su modelo
matematico, es decir:
Ejemplo
Se tiene un mezcla de 800 mL de solvente por 20 moles de un soluto cualquiera, calcule su concentracion.
La molaridad la entendemos como el numero de moles de soluto disuelto en un litro de solucion. La
simbolizamos con la letra “M” en mayuscula, y su modelo matematico o expresion que lo define es la
siguiente:
Las unidades de la molaridad son:
𝑚𝑜𝑙
𝐿
Ejemplo
Se han disuelto 2 mol en 0.5 litros de solucion, halle la molaridad.
La molalidad se entiende como el numero de moles de soluto disuelto en 1 kg de solvente. La
simbolizacion la realizamos con la letra “m” minuscula, y su modelo matematico o expresion que lo define
es:
Las unidades de la molalidad son:
𝑚𝑜𝑙
𝑘𝑔
Ejemplo
Calcule la molalidad de la solucion al disolver 0.1 mol de soluto en 0.25 kg de solvente.
