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INSTITUTO TECNOLÓGIDO DEL VALLE DE OAXACA

SEMESTRE MARZO-JULIO 2021

ASIGNATURA: ESTADISTICA

Actividades: ENSAYO U-II CONJUNTOS Y

TECNICAS DE CONTEO

Fecha: 25 DE MARZO DE 2021

INDICE

2.1 CONJUNTOS

El concepto de conjunto es fundamental para el estudio de la probabilidad, la estadística y de la matemática en general, ya que se utilizan para realizar experimentos o pruebas que conduzcan a un resultado. En general,

• Actividades: ENSAYO U-II CONJUNTOS Y TECNICAS DE CONTEO.......................
• 2.1 CONJUNTOS...................................................................................................................
  • Tipos de conjuntos:.............................................................................................................
• 2.1.1 DEFINICIONES............................................................................................................
• 2.1.2 OPERACIONES: UNIÓN, INTERSECCIÓN, COMPLEMENTO, DIFERENCIA....
• 2.1.3 DIAGRAMA DE VENN...............................................................................................
• 2.1.4 LEYES: CONMUTATIVA, ASOCIATIVA, DISTRIBUTIVA...................................
  • Conmutativa........................................................................................................................
  • Asociativa............................................................................................................................
  • Distributiva..........................................................................................................................
• 2.1.5 DIAGRAMA DE ÁRBOL.............................................................................................
• 2.1.6 ESPACIO MUESTRAL.................................................................................................
• 2.1.7 TIPOS DE EVENTO.....................................................................................................
• 2.2 TÉCNICAS DE CONTEO................................................................................................
• 2.2.1 PRINCIPIO MULTIPLICATIVO.................................................................................
• 2.2.2 PRINCIPIO ADITIVO...................................................................................................
• 2.2.3 PERMUTACIONES, COMBINACIONES...................................................................
• 2.3 CONCLUSIONES............................................................................................................
• 2.4 REFERENCIAS................................................................................................................

Un diagrama de Venn usa círculos que se superponen u otras figuras para ilustrar las relaciones lógicas entre dos o más conjuntos de elementos. A menudo, se utilizan para organizar cosas de forma gráfica, destacando en qué se parecen y difieren los elementos. Los diagramas de Venn, también denominados "diagramas de conjunto" o "diagramas lógicos", se usan ampliamente en las áreas de matemática, estadística, lógica, enseñanza, lingüística, informática y negocios. los expertos en estadística usan los diagramas de Venn para predecir la probabilidad de determinados acontecimientos. Esto se relaciona con el campo del análisis predictivo. Se pueden comparar conjuntos de datos distintos para encontrar grados de similitud y diferencia. Ejemplo: Supón que nuestro universo es de mascotas y queremos comparar qué tipo de mascota tenemos en común los miembros de nuestra familia. El conjunto A contiene mis preferencias: perro, pájaro y hámster. El conjunto B contiene las preferencias del miembro B de la familia: perro, gato, pez. El conjunto C contiene las preferencias del miembro C de la familia: perro, gato, tortuga, serpiente. La superposición, o intersección, de los tres conjuntos incluye solamente al perro. Al parecer, tendremos un perro. Por supuesto que los diagramas de Venn pueden ser mucho más complicados que esto, ya que se usan ampliamente en diversos campos. 2.1.4 LEYES: CONMUTATIVA, ASOCIATIVA, DISTRIBUTIVA. Conmutativa Las "leyes conmutativas" dicen que podemos intercambiar números y seguir obteniendo la misma respuesta: Cuando sumamos: a + b = b + a Cuando multiplicamos: a × b = b × a Asociativa Las "Leyes asociativas" quieren decir que no importa cómo agrupes los números (o sea, qué calculas primero) Cuando sumamos: (a + b) + c = a + (b + c) Cuando multiplicamos:(a × b) × c = a × (b × c) Esto:(2 + 4) + 5 = 6 + 5 = 11 Resulta igual que esto:2 + (4 + 5) = 2 + 9 = 11

Distributiva La "ley distributiva" es la MEJOR de todas, pero hay que usarla con mucho cuidado. Esto es lo que nos deja hacer: 3 lotes de (2+4) son lo mismo que 3 lotes de 2 más 3 lotes de 4 Entonces, 3× puede "distribuirse" a lo largo de 2+4, en 3×2 y 3× Y lo escribimos así: a × (b + c) = a × b + a × c 2.1.5 DIAGRAMA DE ÁRBOL. Un diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados de un experimento que tiene varios pasos. Nos permite calcular la probabilidad de que ocurra un evento de una manera muy sencilla. Aquí tenemos un clásico diagrama de árbol, en el cual graficamos los posibles resultados de un experimento que consiste en lanzar una moneda y un dado. Para el cálculo de las probabilidades, usaremos un truco, si para calcular cierta probabilidad avanzamos hacia la derecha, entonces multiplicamos. Por otro lado, si para calcular cierta probabilidad avanzamos hacia abajo, entonces sumamos. 2.1.6 ESPACIO MUESTRAL. Se llama espacio muestral al conjunto de todos los resultados posibles de un proceso experimental u observacional. Será denotado con la letra griega omega (Ω). Ejemplo : Supongamos el caso de un dado con 6 caras. Enumeradas del 1 al 6 ¿Cuál sería el espacio muestral del experimento lanzar un dado una sola vez? Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ¿Y si el experimento consiste en lanzar el dado dos veces? Diferenciamos entre un dado rojo y un dado verde. Ω = {1 y 1, 1 y 2, 1 y 3, 1 y 4, 1 y 5, 1 y 6, 2 y 1, 2 y 2, 2 y 3 … 6 y 6} Es decir, que en el dado rojo salga un 1 y que en el dado verde salga un 1, sería el primer suceso elemental. El segundo suceso elemental consistiría en que en el

2.3 CONCLUSIONES

Al haber realizado este ensayo correspondiente a la unidad 2, aprendimos sobre que es un conjunto, los tipos de conjuntos y técnicas de conteo, así como algunos diagramas que nos ayudan a representar a estos. Los conjuntos nos ayudan en las pruebas que se hacen para obtener un resultado, los cuales son elementos definidos. Existen tipos de conjuntos como son: finito, infinito, vació y unitario cada uno cumple una función diferente. La palabra definición nos indica que ya existen un valor y válgame la redundancia, pero es que ya esta definido y que ya no se puede cambiar. El diagrama de ven, diagrama de árbol son distintas formas que son de gran ayuda ya que podemos encontrar la forma de organizar, y encontrar de una manera más simple y rápida los datos necesarios, estos diagramas nos ayuda mucho ya que es un organizador de datos. Las combinaciones salen al multiplicar un número de elementos que podamos tomar de número total, un ejemplo claro es tengo 2 pantalones y 8 blusas, cuantas combinaciones podemos hacer, la respuesta es 28. Las permutaciones tomadas todas a la vez sin repeticiones; esto es que de cuatas formas podemos cambiar de lugar 8 objetos n! = es valor factorial, la respuestas es multiplicando los números consecutivos al revés para que se entienda mejor 8765432*1=40,320 son las formas que se pueden cambiar sin tener repeticiones Las combinaciones tomando el ejemplo anterior es de 8 elementos vamos a mover 4 y nos da un resultado de 2, 520. Con la calculadora es muy fácil obtener los resultados solo que hay que saber utilizar las fórmulas correctas y sabes que teclas usar en la calculadora y también el Excel es muy útil para estos casos. El diagrama de árbol no ayuda para representar los posibles resultados que puedan surgir en algún caso. En mi punto de vista todos los temas se relacionan ya que buscan dar resultados posibles. Es muy importante conocer sobre este tema ya que nos ayudara mucho en la agronomía por ejemplos al hacer cultivos y cuantos tratamientos se le pueden dar o cuantas repeticiones se pueden hacer.

2.4 REFERENCIAS

Di Rienzo, Julio Alejandro Casanoves. (Marzo de 2005). Estadística para las

Ciencias Agropecuarias. 25 de Marzo del 2021, de Sexta Edición recuperado del

Sitio web:

https://aulavirtual.agro.unlp.edu.ar/pluginfile.php/59207/mod_resource/content/

0/Estadistica_para_las_Ciencias_Agropecuarias_-_Di_Rienzo.pdf

Eli Zurita. (2/11/2014). Teoría de conjuntos. 25 Marzo del 2021, de Probabilidad

y estadística Recuperado del Sitio web:

https://probabilidadzl.weebly.com/probabilidad/teoria-de-conjuntos

lucidchart. (2018). Qué es un diagrama de Venn. 25 de Marzo 2021, recuperado

del Sitio web: https://www.lucidchart.com/pages/es/que-es-un-diagrama-de-venn

DISFRUTA LAS MATEMATICAS. (2017). Buscar Leyes asociativa,

conmutativa y distributiva. 25 de Marzo 2021, recuperado del Sitio web: https://

www.disfrutalasmatematicas.com/asociativa-conmutativa-distributiva.html

JORGE (2019). Diagrama de árbol (probabilidades). 25 de Marzo 2021, de

MATEMOVIL Sitio web: https://matemovil.com/diagrama-de-arbol-

probabilidades/

DISFRUTA LAS MATEMATICAS. (2017). Probabilidad: Tipos de Eventos

. 25 de Marzo 2021, recuperado del Sitio web:

https://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/probabilidad-eventos-tipos.html