UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA
DISEÑO Y EVALUACIÓN DE PROCESOS
CÁLCULOS DE VAPORIZACIÓN INSTANTÁNEA
Luis Felipe Miranda Zanardi
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Diseño y Evaluación de Procesos: Cálculos de Vaporización Instantánea, Ejercicios de Química
utilizadas para destilacion asu vez de igual manera utilizado en la materia e balance de materia y energía asi como en operaciones unitarias 3
Tipo: Ejercicios
2019/2020
1 / 14
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA
DISEÑO Y EVALUACIÓN DE PROCESOS
CÁLCULOS DE VAPORIZACIÓN INSTANTÁNEA
Luis Felipe Miranda Zanardi
Ejercicio 1
Determinar las constantes de la Ecuación de Antoine
para representar los coeficientes de equilibrio de fases de la siguiente mezcla: Datos: Componente Zi propano 0. n - butano 0. n - pentano 0. n - hexano 0. Temperatura: R: 30 - 160 °C Presión: 689.5 Kpa Los valores de K han sido obtenidos de la Gráfica 7.5, p.277, del texto de Henley & Seader Tabla n° 1 Valores de K T ° Propano n - butano n -pentano n - hexano 30 1.6 0.49 0.15 0. 80 3.55 1.35 0.56 0- 160 7.6 3.9 2.1 1. Resolución: Para calcular las constantes de Antoine se emplean las siguientes ecuaciones:
ln
K 2
K 1
ln
K 3
K 2
x
T 3 − T 2
T 2 − T 1 C =^
αT
1
− T
3
B = ( T (^) 3 + C )∗( T (^) 1 + C )*ln K 3 K 1 T 3 − T (^) 1
A =ln K 2 +
B
T 2 + C
Ejercicio 2
Determinar la temperatura de Rocío
Ecuaciones necesarias: T° rocío F(1) = 0 mayor Ecuación de Antoine Datos del Problema: Fraciones de alimentación y constantes de Antoine Propano n-butano n-pentano n-hexano Zi 0.1 0.2 0.3 0. A 4.33606 5.28602 5.18025 5. B 744.431 1475.76 1547.34 1987. C 162.555 215.986 188.631 200. Calculo de la Temperatura de rocío En este ejemplo se asume un método directo de iteración, y cuando se tienen tres iteraciones se proyecta estos datos para estimar el punto de convergencia. ITER 1 T(rocío) estimada 110 C Con las constantes de Antoine se determinan los valores de Ki Componente Zi Ki Zi/Ki C3 0.1 4.97663715 0. C4 0.2 2.13604165 0. C5 0.3 0.99880605 0. C6 0.4 0.49487042 0. Sumatoria 1. ITER 2 T(rocío) estimada 115 Componente Zi Ki Zi/Ki C3 0.1 5.22762651 0. C4 0.2 2.28723117 0. C5 0.3 1.08777034 0. C6 0.4 0.5475714 0. Sumatoria 1. F ( v )=∑ Zi ∗( Ki − 1 ) 1 +( Ki − 1 ) v F ( 1 )=∑ Zi ∗( Ki − 1 ) 1 −( Ki − 1 ) =∑ Zi ∗( Ki − 1 ) Ki = 1 −∑ Zi Ki ∑
Zi
Ki
ln K = A −
B
T + C
ITER 3 T(rocío) estimada 120 Componente Zi Ki Zi/Ki C3 0.1 5.4817202 0. C4 0.2 2.44414197 0. C5 0.3 1.18138812 0. C6 0.4 0.60397678 0. sumatoria 1. Temp Sumatoria 110 1. 115 1. 120 1. ITER 4 Determinación de temperatura de rocío por extrapolación: Suma = -0,020 Temp + 3, Temp = (Suma -3,486)/(-0,020) Temp = 124. T(rocío) de convergencia 120. Componente Zi Ki Zi/Ki C3 0.1 5.52776859 0. C4 0.2 2.47299099 0. C5 0.3 1.198736 0. C6 0.4 0.6145313 0. sumatoria 1. TEMPERATURA DE ROCIO 120.9 C OBSERVACIÓN: el método de convergencia de Newton es más eficiente que el presente. IMPLEMENTANDO METODO DE NEWTON Ecuaciones necesarias: 108 110 112 114 116 118 120 122
1
f(x) = − 0.0206 x + 3. R² = 0.
Punto de Rocío
Column H Linear (Column H) Temperatura, C Sumatoria
R ( t )= 1 −∑
Zi Ki
= 0 R (^ t^ )=∑
Zi
Ki
Componente Zi Ki R(t) dR/dt
Ejercicio 3
Calculo de la Temperatura de Burbuja
Ecuaciones necesarias: T° burbuja F(0) = 0 menor Este problema se resuelve empleando el método de convergencia de Newton Para esto se define la función G(t) y su derivada dG(t)/dt: Valores de las constantes de Antoine para calcular K Componente Propano n-butano n-pentano n-hexano Zi 0.1 0.2 0.3 0. A 4.33606 5.28602 5.18025 5. B 744.431 1475.76 1547.34 1987. C 162.555 215.986 188.631 200. ITER 1 Temp = 60 Componente Zi Ki G(t) dG/dt Propano 0.1 2.69427603 0.2694276 0. n-butano 0.2 0.9406278 0.18812556 0. n-pentano 0.3 0.35232911 0.10569873 0. n-hexano 0.4 0.14532216 0.05812886 0. SUMA -0.37861924 0. Tnuevo 91. Ki =exp [ Ai − Bi t + Ci ]^
∂ Ki
∂ T
= Ki
[
Bi
( t^ + Ci ) (^2) ]
dG
dt
dG
dK
dK
dt
=∑
dK
dt
⋅ Zi
dG dt =∑ zi Ki ⋅ Bi ( t + Ci ) 2 G ( t )=∑ Zi ⋅ Ki − 1 = 0
T nuevo = T −
G ( t )
dG / dt
F ( v )=∑
Zi ∗( Ki − 1 )
1 +( Ki − 1 ) v
F ( 0 )=∑ Zi ∗( Ki − 1 )=∑ ZiKi −∑ Zi =∑ ZiKi − 1 ∑ Zi ∗ Ki =^1
Ejercicio 4
Calculo de la Vaporización Instantánea Isotérmica
En este problema se conoce la temperatura, la presión y la fracción de cada componente en la alimentación. Se requiere determinar la fracción del flujo de alimentación vaporizada (V) así como las fracciones de cada componente en las fases líquida y vapor. Se empleará el método de Newton para los cálculos iterativos. Datos del Problema Temperatura 366.5 K Presión 689.5 kPa COMPONENT Zi Ki Propano 0.1 4. n-butano 0.2 1. n-pentano 0.3 0. n-hexano 0.4 0. SUMA Determinación de la existencia de dos fases Para ello se calculan F(0) y F(1) para determinar si existen dos fases en el sistema: COMPONENT Zi Ki Zi.Ki Zi/Ki C3 0.1 4.2 0.42 0. N-C4 0.2 1.75 0.35 0. N-C5 0.3 0.74 0.222 0. N-C6 0.4 0.34 0.136 1. SUMA 1.128 1. F(0) 0.13 F(1) -0. HAY DOS FASES Inicio de Ciclo de Iteraciones con Método de Newton Ecuaciones a emplear: Referencia.- Henley, Ernest & J.D. Seader, Equilibrium Stage Separation Operations in Chemical Engineering , Wiley, 1981, p. 278 F ( 0 )=∑ zi Ki − (^1) F ( 1 )= 1 −∑( z i / ¿ K i ) ¿
F ( V )=∑
zi ( Ki − 1 ) 1 +( Ki − 1 ) V = 0
dF
dV
zi ( Ki − 1 )
2
[ 1 +( Ki − 1 ) V ]^2
V nuevo = V −
F ( V )
dF / dV
Estimado Inicial V 0 = 0. COMPONENT Zi Ki F(V) DF/DV C3 0.1 4.2 0.12307692 -0. N-C4 0.2 1.75 0.10909091 -0. N-C5 0.3 0.74 -0.08965517 -0. N-C6 0.4 0.34 -0.39402985 -0. SUMA -0.25151719 -0. Vnuevo 0. COMPONENT Zi Ki F(V) DF/DV C3 0.1 4.2 0.2435059 -0. N-C4 0.2 1.75 0.13971349 -0. N-C5 0.3 0.74 -0.08004298 -0. N-C6 0.4 0.34 -0.28228974 -0. SUMA 0.02088666 -0. Vnuevo 0. COMPONENT Zi Ki F(V) DF/DV C3 0.1 4.2 0.23063172 -0. N-C4 0.2 1.75 0.13751138 -0. N-C5 0.3 0.74 -0.08053557 -0. N-C6 0.4 0.34 -0.28693173 -0. SUMA 0.00067581 -0. Vnuevo 0. COMPONENT Zi Ki F(V) DF/DV C3 0.1 4.2 0.23021152 -0. N-C4 0.2 1.75 0.1374366 -0. N-C5 0.3 0.74 -0.08055268 -0. N-C6 0.4 0.34 -0.28709472 -0. SUMA 7.11527E-07 -0. Vnuevo 0. Se ha logrado convergencia hasta el sexto decimal, entonces el resultado es: Fracción Vaporizada: 0.1219 Fracción Líquida: 0. Cálculo de composiciones del vapor y del líquido: Ecuaciones empleadas: COMPONENT Zi Ki Yi Xi C3 0.1 4.2 0.3022 0. N-C4 0.2 1.75 0.3207 0. N-C5 0.3 0.74 0.2293 0. yi = Ki zi 1 +( Ki − 1 ) V xi =^ yi /^ Ki
Ejercicio 5
Calculo de la Vaporización Instantánea No Isotérmica
En este problema se conoce la la fracción vaporizada (V), la presión y la fracción de cada componente en la alimentación. Se requiere determinar la Temperatura a la cual se logra V así como las fracciones de cada componente en las fases líquida y vapor. Se empleará el método de Newton para los cálculos iterativos. Datos del Problema V 0. Presión 689.5 kPa Fraciones de alimentación y constantes de Antoine Propano n-butano n-pentano n-hexano Zi 0.1 0.2 0.3 0. A 4.33606 5.28602 5.18025 5. B 744.431 1475.76 1547.34 1987. C 162.555 215.986 188.631 200. Ecuaciones Necesarias Dado que para la ecuación de Antoine: Entonces resulta: Ciclo Iterativo de Newton T inicial 94 ITER 1 Componente Zi Ki G(T) dG/dT C3 0.1 4.19719765 0.16319233 0. n-C4 0.2 1.69094724 0.11446307 0. n-C5 0.3 0.74488831 -0.08287632 0. n-C6 0.4 0.34981403 -0.32309616 0. G ( T )=∑
zi ( Ki − 1 )
1 +( Ki − 1 ) V
dG ( T )
dT
=∑ (
∂ Ki
∂ T )[
zi
[ 1 +(^ Ki −^1 ) V^ ]
2 ]
T nuevo = T −
G ( T )
dG ( T )/ dT
∂ Ki ∂ T = Ki [ Bi
( t^ + Ci )
(^2) ]
dG ( T )
dT
=∑ [
zi ⋅ Ki
[ 1 +(^ Ki −^1 ) V^ ]
2 ]
Bi
( t + Ci )
2
SUMA -0.12831709 0. Tnuevo 102. ITER 2 Componente Zi Ki G(T) dG/dT C3 0.1 4.61445505 0.17341034 0. n-C4 0.2 1.92459376 0.1447643 0. n-C5 0.3 0.87659888 -0.03844353 0. n-C6 0.4 0.42401132 -0.27852336 0. SUMA 0.00120775 0. Tnuevo 102. ITER 3 Componente Zi Ki G(T) dG/dT C3 0.1 4.61054191 0.17332022 0. n-C4 0.2 1.92235285 0.14448948 0. n-C5 0.3 0.87531842 -0.03885793 0. n-C6 0.4 0.42327878 -0.27895169 0. SUMA 7.33632E-08 0. Tnuevo 102. ITER 4 Componente Zi Ki G(T) dG/dT C3 0.1 4.61054167 0.17332021 0. n-C4 0.2 1.92235271 0.14448947 0. n-C5 0.3 0.87531835 -0.03885796 0. n-C6 0.4 0.42327874 -0.27895172 0. SUMA 0 0. Tnuevo 102. La temperatura a la cual se alcanza un 30 % de vaporización es de 102,6 C. Composición de las Fases Vapor y Líquido Ecuaciones empleadas Temperatura 102.58 C Componente Zi Ki Yi Xi C3 0.1 4.6105 0.2213 0. n-C4 0.2 1.9224 0.3011 0. n-C5 0.3 0.8753 0.2728 0. n-C6 0.4 0.4233 0.2047 0. SUMA 1.0000 1. yi = Ki zi 1 +( Ki − 1 ) V xi =^ yi /^ Ki