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PROBLEMA Nº
Dada la siguiente tabla incompleta, de las frecuencias de las edades de 80 empleados: solución I Xi Fi FI hi% [26 ,30> 28 7 7 8,75% [30 ,34> 32 13 20 16,25% [34,38> 36 20 40 25% [38 ,42> 40 15 65 31,25% [42 ,46> 44 15 80 18,75% Del gráfico: De donde: También: Se observa: Siendo el ancho de clase constante, encontrar: a) ¿Cuántos empleados tienen más de 30 años? b) ¿Qué porcentaje del total de empleados poseen menos de 42 años? Calculamos el ancho de la clase constante (Ѡ),colocando los intervalos sobre una recta numérica: Con cual se conocerá los limites de clase y las marcas de clases respectivas según la tabla:
[26, 8,75% [ , 20 [ , 20 [ , [ , 44 18,75% I i xi fi Fi h %i I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 2 26 44
h 1 8,75% f 1 80 8,75% 7 F 1
h 5 18,75% f 5 80 18,75% 15
F 2 F 1 ff 2 2 20 7 13 ff 1 2 ... f 5 80 f 4 25
7empleados tienen menos de 30 años, entonces tendran más de 30 años Poseen menos de 42 años (H4%) 8,75%+16,25%+25% +31,25%=81,25% RPTA: 73; 81,25% 80 7 73
Podemos señalar la siguiente tabla: Pesos Kg Fi [55 ,58> 4 [58 ,61> 5 [61,64> a [64 ,67> b [67 ,70> 7 [70,73> 6 Como: 4+5+a+b+7+6= a+b = Se pide, % de estudiantes comprendidos entre [60,70> esto sera: pesan menos de 67 = Total- Pesan más de 67 pesan menos de 67 = 40-(7+6) Pesan menos de 67 = Rpta. 27 y 62.5%
∑24_(𝑖=1)^ 6 ▒ 〖 =40 〗
%=((𝑎+𝑏+7)¦40)𝑥100%=( 25 ¦40)x100% %=62,5%
PROBLEMA Nº
l5=[c,d>=[280,d>=c= C-240=280-240=2Ѡ Ѡ= Se obtiene: I1=[200,220> I4=[260,280> I2=[220,240> I5=[280,300> I3=[240,260> I6=[300,320> Además: f1=F1= Se tendra: INGRESO fi [200,220> 35 [220 ,240> 40 [240,260> 45 [260 ,280> 37 [280 ,300> 23 Dada la siguiente distribución de frecuencias en base al ingreso familiar de 200 familias: ¿Cuántas familias tienen un ingreso comprendido entre 230 y 300 soles? Solución : Si la distribucion de frecuencias se ha realizado con un ancho de clase constante, se tendrá: I2=[a,240> = 240-a=Ѡ l3=[240,b>=240=Ѡ…(α) l4=[b,c>=c-b=Ѡ…(β) Sumando : (α)+(β) F 3 =f 3 +F 2 ------ F 2 =120-45= F 2 =f 2 +F 1 ------ F 2 =75-35= F 4 =f 4 +F 3 ------ F 4 =157-120= f 5 = ∑24_(𝑖=1)^ 6 ▒𝑓𝑖−−−−200=35+40+45+37+𝑓5+ [ , > 35 [ , 240> [ , > 45 120 [ , > 157 [280, > [ , > 20 Ingreso f i Fi f 1 F 1 35
PROBLEMA Nº
¿Cuántos tienen entre 28 y 32 años? Del gráfico se plantea: , luego: 28+ Ѡ/2+ Ѡ+Ѡ= Ѡ= Primer intervalo: ”: Luego remplazar :"Ѡ" , , Ademas: Dada la siguiente distribución de frecuencias, en base a las edades de 120 personas. Se conoce que los que tienen 42 o más años, son menos de 20, de los cuales 3 son casados. a) Hallando los intervalos de clase: I 1 =[28-Ѡ/2,28+Ѡ/2> I 1 =[26,30> I 4 =[38,42> I 2 =[30,34> I 5 =[42,46> I 3 =[34,38> b)Completando las frecuencias abosultas : Se conoce F 2 =f 2 +f 1 del cuadro se tendrá: 8n=f 2 +4n f 2 +4n ∑24_(𝑖=1)^ 6 ▒𝑓 [ , > 28 4 n [ , > 8 n [ , > 5 n [38 , > 2 m [ , > m I i xi fi Fi 2 2 28 38
total de datos = 120 = 4n+4n+5n+2m+2= 13n+3m= Despejando n: Luego m=14,27,40,etc [26 ,30> 24 [30 ,34> 24 [34,38> 30 [38 ,42> 28 [42 ,46> 14 Nos piden hallar: Se tendrá: (^) 12+12= f 1 +f 2 +f 3 +f 4 +f 5 = Como “n” es entero, tambien es entero Pero el enunciado: “… los que tienen 42 años o más son menos de 20 de los cuales 3 son casados…” se identifica 3<m<20 solo admite m=14 y luego n=6. Ii fi Rpta. 24 ∑24_(𝑖=1)^ 6 ▒𝑓 𝑛=(120−3𝑛)/13=9−(3𝑚−3)/ (3(𝑚−1))/ 13 f 1 24 f 2 24 26 28 30 32 34
y= De (i), (ii) y (iii): Total: 12+25+8+= Rpta=
(^26 ) y (^26 )
PROBLEMA Nº
Luego: Se observa: 15+Ѡ+Ѡ+Ѡ+Ѡ= Ѡ= Entonces: son todos los conocidos los intervalos. 15m= m= Dada la siguiente distribución de frecuencias, de ancho constante. Señale cuantos valores se encuentran comprendidos en el intervalo [20,30> a) Se conoce: l 1 =[ ,15> Y I 6 =[35, > I 1 =[10,15> l 2 =[15,20> l 3 =[20,25> b) Hi es la frecuencia relativa acumulada luego: Hk= Además: H 1 =m= 1/15,pero: H 1 = h 1 ,o sea: h 1 = f 1 = Tambien: H 4 = 11m = 11/15 como: f 5 =9, entonces H 5 = 9/ H 5 =H 5 +H 4
1 / 15 x60=
I (^) i fi Hi , 15 , 10 , , 11m , 9 35 , 15m 15 35 I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 ancho de clase
