Contadores sincronos y asincronos, Resúmenes de Electrónica Digital y Analógica

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE CIUDAD JUÁREZ INGENIERÍA EN MECÁTRONICA ASIGNATURA: ELECTRÓNICA DIGITAL ENERO – ABRIL 2023 UNIDAD 3 ING. MANUEL DE JESUS DOMINGUEZ VALDEZ

Minitérminos

Para una función booleana de n variables x 1 ,... xn , un producto booleano en el que cada una de las n variables aparece una sola vez (negada o sin negar) es llamado minterms. Es decir, un minterms es una expresión lógica de n variables consistente únicamente en el operador conjunción lógica (AND) y el operador complemento o negación (NOT). Por ejemplo, abc , ab ' c y abc ' son ejemplos de minterms para una función booleana con las tres variables a , b y c. En general, uno asigna a cada minterm (escribiendo las variables que lo componen en el mismo orden), un índice basado en el valor binario del minterm. un término negado, como a ' es considerado como el numero binario 0 y el término no negado a es considerado como un 1. Por ejemplo, se asociaría el número 6 con a b c '(110 2 ), y nombraríamos la expresión con el nombre m 6. Entonces m 0 de tres variables es a ' b ' c '(000 2 ) y m 7 debería ser a b c (111 2 ). Función equivalente Se puede observar que cada minterm solo devuelve 'verdadero' con una sola entrada de las posibles. Por ejemplo, el minterm 5, a b ' c , es verdadero solo cuando a y c son ciertos y b es falso - la entrada a = 1, b = 0, c = 1 da resultado 1. Si tenemos una tabla de verdad de una función lógica, es posible escribir la función como "suma de productos". Por ejemplo, dada la tabla de verdad a b f ( a , b ) 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 Observamos que las filas con resultado 1 son la primera y la tercera, entonces podremos escribir f como la suma de los minterms m 0 y m 2. Si queremos verificar esto: f ( a , b ) = m 0 + m 2 = ( a ' b ')+( ab ') Tendremos que la tabla de verdad de la función, calculándola directamente, será la misma.

f ( a , b ) = M 1 M 3 = ( a + b ')( a '+ b ') Tendremos que la tabla de verdad de la función, calculándola directamente, será la misma.

Mapa de Karnaugh

Otra manera de simplificar funciones es representándolas en mapas de Karnaugh. Esto es equivalente a resolver las simplificaciones por teoremas. Sin embargo, mucha gente considera que resulta más fácil visualizar las simplificaciones si se presentan gráficamente. Los mapas de Karnaugh pueden aplicarse a dos, tres, cuatro y cinco variables. Para más variables, la simplificación resulta tan complicada que conviene en ese caso utilizar teoremas mejor. Para efectos de clase, veremos las simplificaciones de dos, tres y cuatro variables. MÉTODO DE REDUCCIÓN DE MAPAS DE KARNAUGH El Álgebra de Boole, resuelve problemas que dependiendo del número de términos que tenía la función canónica, siendo el número de compuertas lógicas utilizadas igual al número de términos obtenidos MÁS UNO; por lo tanto, los circuitos obtenidos son de dos niveles de conmutación con un tiempo mínimo de retardo, pero que de ninguna manera es el más sencillo ni el más económico. Los mapas de Karnaugh es uno de los métodos más prácticos. Se puede decir que es el más poderoso, cuando el número de variables de entrada es menor o igual a seis; más allá, ya no es tan práctico. En general, el mapa de Karnaugh se considera como la forma gráfica de una tabla de verdad o como una extensión del diagrama de Venn. Antes de explicar cómo se utiliza el mapa de Karnaugh en la minimización de funciones, veremos cómo se obtiene el mapa. Esto nace de la representación geométrica de los números binarios. Un número binario de n bits, puede representarse por lo que se denomina un punto en un espacio N. Para entender lo que se quiere decir con esto, considérese el conjunto de los números binarios de un bit, es decir 0 o 1. Este conjunto puede representarse por dos puntos en un espacio 1; esto es, por dos puntos unidos por una línea.

La síntesis lógica de las herramientas modernas de automatización electrónica se representa de manera eficiente mediante el uso de funciones booleanas conocidas como "Diagramas de decisión binarios". El álgebra de Boole permite solo dos estados en un circuito lógico, como Verdadero y Falso, Alto y bajo, Sí y No, Abierto and Cerrado o 0 y 1.

Leyes e identidades del álgebra booleana

Al formular expresiones matemáticas para circuitos

lógicos es importante tener conocimiento del álgebra

booleana, que define las reglas para expresar y

simplificar enunciados lógicos binarios. Una barra

sobre un símbolo indica la operación booleana NOT,

que corresponde a la inversión de una señal.

Leyes fundamentales

Al realizar la operación tendremos ya simplificada la expresión: E = (Y ∙ Z) + (X ∙ Y) Aún podemos simplificar la expresión al factorizar Y: E = Y ∙ (Z + X)