Convertidores Analogico a d, Diapositivas de Análisis de Sistemas de Control

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Convertidores A/D y

D/A

INTRODUCCIÓN

Clasificación de los convertidores  (^) Convertidores de Nyquist :  (^) Se denomina convertidores de Nyquist a aquellos que, teóricamente, funcionan a la frecuencia de Nyquist, es decir, al doble de la frecuencia de la señal que pretendemos digitalizar. Sin embargo esta definición se no es cierta en la práctica, ya que es muy difícil realizar filtros antialiasing y de reconstrucción lo suficientemente abruptos. De está manera en la práctica los convertidores de Nyquist son aquellos que generan datos a una frecuencia 1.5 o 10 veces la frecuencia de Nyquist de la señal de entrada  (^) Convertidores de sobre muestreo:  (^) Estos convertidores se caracterizan porque trabajan a una frecuencia que puede llegar a ser de hasta 512 veces la frecuencia de Nyquist de la señal de entrada. Además se caracterizan por aumentar la relación Señal / Ruido, para ello filtran el ruido de cuantificación fuera de la banda de interés de la señal de entrada. En los convertidores A/D este filtrado es realizado digitalmente, mientras que en los convertidores D/A el filtrado se realiza analógicamente.

EL CONVERTIDOR A/D IDEAL IN X N REF N

V b  b  b  V V

  

2 2 1 1 LSB X LSB

V V V

RUIDO DE CUANTIFICACIÓN Q IN

V V  V

1 IN Q V V V 1 APROXIMACIÓN DETERMINÍSTA:

APROXIMACIÓN ESTOCÁSTICA  El ruido de cuantificación , es una señal aleatoria distribuida aleatoriamente entre  Densidad de probabilidad, fq de la señal de ruido Q

V

LSB

 1 / 2 V

0 1 ( ) / 2 ( ) / 2                  LSB LSB V LSB V Q avg Q xdx V V Xf x dx

1 / 2 2 ( ) LSB Q rms e

V

V x f x dx 

    La potencia del ruido decrece en 6dB por cada bit añadido al convertidor A/D.

Por ejemplo, suponiendo que en una entrada diente de sierra de una altura y considerando solamente la potencia de alterna de la señal, la relación señal ruido estará dada por la siguiente expresión: N V V V V SNR N LSB ref Q IN rms 20 log( 2 ) 6. 02 / 12 / 12 20 log 20 log ( )                   

 , dB

Otra forma habitual de calcular la mejor relación señal ruido es considerar la entrada como una función sinusoidal entra 0 y Vref. Con esta suposición la potencia de alterna de una señal sinusoidal es , lo que da lugar, operando como en el caso anterior a una expresión:

SNR  6. 02 N  1. 76 , dB

Error de ganancia  Convertidor A/D  Convertidor D/A ^21  V V V V E N 0 ... 0 LSB out 1 ... 1 LSB out gain( D/A )             2 2  1 ... 1 0 ... 01

N LSB LSB gain A D

V

V

V

V

E

Precisión: La precisión absoluta de un convertidor se define como la diferencia entre la salida esperada y la real. Esta precisión incluye los errores de offset, ganancia, y linealidad. Precisión: La precisión absoluta de un convertidor se define como la diferencia entre la salida esperada y la real. Esta precisión incluye los errores de offset, ganancia, y linealidad.

Error de no linealidad

• Error de no linealidad integral (INL) Después de que el error de offset y el de ganancia han sido eliminados el error de no linealidad integral se define como la desviación de la línea recta que presenta la característica de trasferencia. Sin embargo se presenta un problema, ¿qué línea se elige como referencia?. Una elección conservadora sería usar aquella línea recta que une los puntos terminales de la característica de trasferencia. Otra posibilidad sería utilizar aquella recta que reduce los errores cuadráticos medios respecto de la característica real. Estas dos líneas se pueden ver en la siguiente gráfica.
• Error de no linealidad integral (INL) En un convertidor ideal cada paso analógico tiene un tamaño de un LSB. Es decir, en un convertidor D/A cada salida analógica se diferencia de las adyacentes en un LSB, mientras que en un convertidor A/D los valores de transición se diferencia en un LSB. El DNL se define como la variación del valor de estos valores más allá de un LSB, generalmente cuando se han eliminado los errores de offset y de ganancia.

Incertidumbre del tiempo de muestreo  (^) Tanto los convertidores A/D como los D/A tienen una precisión limitada cuando las entradas varían con gran rapidez. Para cuantificar el valor de la frecuencia máxima que puede tener una señal sinusoidal, consideraremos una señal cuya amplitud abarque todo el fondo de escala, de manera que la señal de entrada será:  (^) Como la pendiente de esta señal es pequeña el problema de la incertidumbre de muestreo es pequeño y sólo aparecerá cerca de los valores de pico de la pendiente es decir:  (^) Si representa un tiempo de muestreo determinado y deseamos que sea menor que un LSB se debe de cumplir que : sin( 2 ) 2 f t V V (^) in ref

in ^ 

finV ref

t

V

max in N in ref LSB

2 f

f V

V

t

 (^) 

in N in ref LSB

2 f

f V

V

t

 (^) 