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Coordenadas cilÍndricas, Resúmenes de Cálculo diferencial y integral

calculo - calculo

Tipo: Resúmenes

2014/2015

Subido el 24/08/2015

alexjx65
alexjx65 🇨🇴

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COORDENADAS CILÍNDRICAS
En los sistemas de coordenadas cilíndricas un punto P del espacio
tridimensional está representado por la terna ordenada (r, θ, z), donde r
y el θ son las coordenadas polares de la proyección de P en el plano XYZ
es la distancia dirigida del plano XY a P. Las coordenadas cilíndricas son
útiles en problemas que tienen simetría alrededor de un eje, en ese caso
se selecciona el eje z de manera que coincida con el eje de simetría.
Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa por (r, θ, z) donde:
r: Coordenada radial, denida como la distancia del punto P al
eje z, o bien la longitud de la proyección del radio vector sobre
el plano XY
θ: Coordenada acimutal, denida como el ángulo que forma
con el eje X la proyección del radio vector sobre el plano XY.
z: Coordenada vertical o altura, denida como la distancia, con
signo, desde el punto P al plano XY.
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COORDENADAS CILÍNDRICAS

En los sistemas de coordenadas cilíndricas un punto P del espacio tridimensional está representado por la terna ordenada (r, θ, z), donde r y el θ son las coordenadas polares de la proyección de P en el plano XYZ es la distancia dirigida del plano XY a P. Las coordenadas cilíndricas son útiles en problemas que tienen simetría alrededor de un eje, en ese caso se selecciona el eje z de manera que coincida con el eje de simetría.

Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa por (r, θ, z) donde:

  • r: Coordenada radial , definida como la distancia del punto P al eje z , o bien la longitud de la proyección del radio vector sobre el plano XY
  • θ: Coordenada acimutal , definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección del radio vector sobre el plano XY.
  • z : Coordenada vertical o altura , definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.

Los rangos de variación de las tres coordenadas son:

0 ≤ r < ∞ 0 ≤ θ < 2 𝜋 − ∞ < z < ∞

La coordenada acimutal θ se hace variar en ocasiones desde -π a +π. La coordenada radial es siempre positiva. Si reduciendo el valor de ρ llega a alcanzarse el valor 0, a partir de ahí, ρ vuelve a aumentar, pero φ aumenta o disminuye en π radianes.

El elemento sólido de la descripción más simple tiene la siguiente forma:

Ω = [ 𝑟 , 𝜃 , z / 0 ≤ r ≤ 2 ,0 ≤ θ ≤ 2 π ≤, 0 ≤ z ≤ 1]

INTEGRALES TRIPLES EN COORDENADAS CILÍNDRICAS

A continuación deseamos calcular una integral triple dada en coordenadas rectangulares