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6.5 POTENCIAS REALES Y CONSERVACIÓN DE LA POTENCIA EN CA
Si tenemos un circuito en CA con conexiones serie y paralelo o combinación de estas, la potencia aparente total del circuito será igual a la suma de todas las potencias aparentes de cada rama.
S (^) total S 1 (^) S (^) 2 S 3
Entonces: La suma potencia activa total en un circuito es igual a la suma aritmética de todas las potencias activas en cada rama del circuito PT La potencia reactiva total en un circuito es igual a la suma aritmética de todas las potencias reactivas en cada rama del circuito QT
T T^2^ T T T
S P Q fdP P S
6.6 CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
Si tenemos una carga que es alimentado por una línea de tensión la corriente que suministra a la carga debe intentarse que sea la menor posible, esto se logra haciendo una corrección del factor de potencia para una carga inductiva-resistiva la fuente alimentara con una corriente i^1
Para que la carga siga manteniendo sus características eléctricas colocaremos en paralelo una carga capacitiva para que i^1^ y la tensión en sus terminales de la carga originada siga siendo V AB
Donde el valor del capacitor que se debe colocar es: 2 C C^1
V (^) Q PTan PTan X ^ ^^
2 C P Tan^ Tan WV
^ ^
POTENCIA
COMPLEJA
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMA Nº01.
Una carga tiene en su placa inscrita las siguientes especificaciones:
S 20 KVAV 400 V Cos 0.
Si un alumno coloca un vatímetro en un determinado instante y observa que el vatímetro marca 4000W ¿qué reacción tendría el alumno?
Resolución : Corriente máxima (^20000 ) I 400 A
¿Podrás Explicar que sucede?
PROBLEMA Nº
El diagrama muestra la disposición de cargas en cada rama, encuentre la PT , QT , ST , el factor de potencia del circuito y la corriente.
Solución:
700 100 100 900
Ptotal
W
9.05 6.
S T Cos
I
ST 905.54 VA
200 0 300 100 ( )
Qtotal
VAR C
Potencia absorbida por la carga
S 113 1.4 o^ 11.3 0.32 o 1276.32 j 38.
FdP P S
PROBLEMA Nº
Un motor de 5 HP con una eficiencia del 90% y un factor de potencia de 0.8 en atraso está conectado a una fuente de 220 a 60 Hz
Determine:
a) El triangulo de potencias de la carga b) El capacitor que debe conectarse para hacer una corrección del FdP^ a 0.95 en atraso en el sistema después de la corrección del FdP^. Los cambios de corriente
Resolución:
Encontrando la potencia eléctrica:
P 0 1 HP 746 W^5 HP^ 5 746^ W
0 5 746^ ^ 4144.
P i P (^) 0.9 W 0 i
P P Cos ^1 0.8 37.86, en adelanto Q 4144.44 Tan 37.86 3221.71 V (^) AR S 4144.44 j 3221.71 5249.36 V (^) A
Debemos corregir el fdp a 0.
Cos 0.95 18.19 o
El valor del capacitor:
^2
4144.44 37.86 19. 220 377
C ^ Tan^ Tan C 95.37 f
1
5249.36 (^) 23.86 37. I 220
2
3907.30 (^) 17.76 19. I 220
PROBLEMA Nº
Un transformador cuyas característica: S = 50 KVA 10/0.22 KV Alimenta a una planta industrial que consta de motores y hornos a un mismo voltaje. Se observa que un amperímetro conectado a una de las líneas del secundario del transformador da una lectura de 160 A y un waltímetro en el secundario da una lectura de 28.16 kw.
Se coloca el único banco de condensadores disponible de potencia QC (^) 1 para corregir el factor de potencia y se observa que el amperímetro no sufre alteración. ¿Cuál es la potencia de este banco de condensadores?.
Se decide instalar otro banco de condensadores con potencia QC^^2 con lo cual la corriente disminuye a 142,2 Amp. ¿Cuál es la potencia del nuevo Banco de Condensa?
A (^) w
Z
10000
2 2 0 V I
I T IC (^) 1 IC 2 C 1 C 2
Resolución: De los datos podemos encontrar el fdp:
3
A A
w x w V v
S 220 160 x 35200
28.16 10^3 cos ^ PS^ 35200 x 0.8 36.87
El Voltaje de entrada lo coloca como referencia entonces como las cargas son inductivas la corriente se atrasa 36.87 a la tensión.
160 160 36. 200 0
I A I
V
1 ^ 1
c c
I x sen I
1
c c 192 x V I
IT 160
36.87
I 160 36.
160 sen (^) 36.87
V 220 0
I C
Trafo S^ KVA KV
^
Resolución 2R
V g
220 V
220 V 11 Amp
jX c
Vg V 2 (^) R VC Vm
220 V 2 R VC 220 0
Diagrama fasorial
V 2 R
V c
I m
V 2 R
220cos30 Vg 220
Vm 200
220 sen 30
R ( / conductor ) R( Total Línea ) 2
Voltaje motor Vn^ como referencia 220 0 11 30
m m
V
I
Pero: V 2 (^) R I x 2 R 29.47 11 x 2 x R
El capacitor: Vc I X (^) c 110 11 x X (^) c Xc 10
Pero:
(^1 10 1 1) 2.65 10 4 X (^) c wc 377 c c (^) 10 x 377 x ^
Pmedia del sistema:
S Vg x I (^) m^ *^ 220 30 x 11 30 220 x 11 S 2420 j 0 ; Q^ ^0
Otra forma:
P 2 (^) R I (^) m^2 2 R (^) (^112) 2 x 1.34 (^) 324.28 watts Pmotor VI cos 220 x 11cos 30 2095.
PROBLEMA Nº
Se han de suministrar 750 kw a 2200 v y 60 Hz en los extremos de una línea de 10 KM, siendo los parámetros de la línea RL 0.162 / Km y KL 0.277 / Km , por conductor. Determinar que valor tendrá el voltaje y el factor de potencia (f.d.p) en la estación generadora y la pérdida de potencia de una línea en %, cuando el fdp de la carga en los extremos de la línea es de 80% en atraso, así mismo calcule la potencia cedida por la estación generadora y el rendimiento en el transporte. Finalmente haga usted el diagrama fasorial de tensiones y corrientes. Resolver gráficamente u analíticamente.
R 1.34
c 265 F
P 2420 watts
Ptotal 2420 watts
Diagrama Fasorial
IX (^) L x IR x
Vg^2^ 2200cos36.87 IR^2 2200 sen 36.87 IXL ^2
Vg 4523 voltios
tan 2200 36.87^ 1934. 2200cos 36.87 1380. ^ sen
Vg 4523 9.13 (^) cos 46 0.
Stotal 4523 9.13 x 426.14 36.87 1927431.2 46 1338906.2 j 1386478 PT 1339 Kw ; QT 1386 K var
Plinea I P^2 426.14 ^2 x 3.24 588.36 kw
Rendimiento en el trasporte
. (^750) 56% . 1339
motor total
Pot Útil P Pot Total P
fdpgerenador 0.
I 23.62 19.69
Voltaje en la impedancia 22.24^ 7.96^ 6 8 69.76 225. 236.22 72.
L L L
V j j V j i V
PROBLEMA Nº
Encuentre la magnitud y posición de fase de la corriente de los 2 generadores conectador en paralelo, así como también la pot. Generada y la pot. absorbida en el circuito que se muestra.
c a r g a
Generador 1 Línea
-
+ (^) +
-
Z 1
E 1
Z L 1 ZL 2
Z 2
1 2
1 2 1 2
L^2 1 L^2
E E
Z j Z j Z j Z j
Carga: en vacío
Resolución
Circuito equivalente
-
+ (^) +
-
+^6 j^8 -
1350 0 (^1300) 10
I
1350 0 1300 10 (^) 6 j (^8) I
I (^) j
I j j j
^ ^
Resolución
De (a):
R r 1. 6 Z 1 Cos 37
P 200 KW
37 0. 6
37 0. 8
Sen
Cos
Luego: 200 KW^ ^1.^6 Z^1 0.^8 I^2 ............(^1 )
Donde:
1
- 3 Zeq I KV
...........( 2 )
6 0. 8 2. 39 0. 6
3 Zeq^2 Zeq^2
I KV
De (1) y (2) obtenemos: Zeq 19. 57
1. 6 37 2 200 ZeqCos I KW
I 107. 48 A
Wmotores 19. 64 I^2 Cos 37 19. 64 0. 8 107. 48 ^2
WM 181. 504 KW
