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Informe sobre La Ley de Hooke
Galvis, W
1 ., Henao, V
2 ., Ortiz, N
3 ., Rojas, J
4 .
Resumen
La práctica de laboratorio tuvo como
propósito encontrar el modelo matemático
que representara la relación existente entre
la fuerza que se aplica a un resorte con la
elongación que este obtiene.
Para esto, se usaron dos resortes con
distintas propiedades de elasticidad, se
aplicaron fuerzas con diferentes magnitudes
y se midió el alargamiento correspondiente.
Las mismas fuerzas fueron aplicadas a dos
resortes conectados en serie, y a otros dos
conectados en paralelo. Una vez obtenidos
los datos, se organizaron en tablas lo facilito
determinar dicha relación. Para cada tabla de
datos, se trazó la gráfica correspondiente,
con el fin de visualizar más detalladamente
el comportamiento de las dos variables y así,
hallar la ecuación matemática que definiera
la relación entre estas.
A partir de la experiencia presentada, se
logró entender como la masa de un objeto y
la gravedad afectan al comportamiento y
elongación de un resorte. Además, el
porcentaje de error fue de 2,020% para los
resortes en serie, y en paralelo fue de
8,358%, con su respectiva incertidumbre
para cada una de las constantes.
Palabras claves
Modelo matemático, fuerza, elongación,
elasticidad, masa, gravedad.
1 Wendy Tatiana Galvis Bohorquez, 41221011, estudiante de Ingeniería Ambiental, Universidad de La Salle
2 Valentina Henao Achury, 41221019, estudiante de Ingeniería Ambiental, Universidad de La Salle
3 Joseph Nicolás Ortiz Bohorquez, 40221091, estudiante de Ingeniería Civil, Universidad de La Salle
4 Juan Esteban Rojas Mora, 40221070, estudiante de Ingeniería Civil, Universidad de La Salle
Abstract
The purpose of the laboratory practice was
to find the mathematical model that
represented the relationship between the
force that is applied to a spring and the
elongation that it obtains.
For this, two springs with different elastic
properties were used, forces with different
magnitudes were applied and the
corresponding elongation was measured.
The same forces were applied to two springs
connected in series, and to two others
connected in parallel. Once the data was
obtained, they were organized in tables,
which made it easier to determine said
relationship. For each data table, the
corresponding graph was drawn, to visualize
in more detail, the behavior of the two
variables and thus find the mathematical
equation that defines the relationship
between them.
Based on the experience presented, the
understanding of how the mass of an object
and gravity worsen the behavior and
elongation of a resource will be modified. In
addition, the error percentage was 2.020%
for the springs in series, and in parallel it
was 8.358%, with their respective
uncertainty for each of the constants.
Key Words
Mathematical model, force, elongation,
elasticity, mass, gravity
Introducción
El físico y astrónomo Robert Hooke en 1670
formulo una de las leyes que quizás ha
tenido mayor influencia tanto en los avances
relacionador con ingeniería como en los de
tecnología, La ley de Hooke, sin duda, ha
permitido conocer el mundo tal y como se
revela ante la mirada del hombre en la
actualidad.
La elasticidad es la propiedad que exhibe
cualquier material de recuperar su forma
original luego de retirársele el esfuerzo o
carga al que ha sido sometido. Desde este
punto de vista, los materiales se caracterizan
mecánicamente con esta propiedad
representada por su módulo de elasticidad.
Robert Hooke, además de ser el inventor del
microscopio, dedico mucho de su tiempo en
observaciones minuciosas y planeación de
experimentos que le permitieron comprender
los fenómenos asociados con esta propiedad,
de esta manera que pudo caracterizarlo
mediante el modelo de un muelle simple. En
ingeniería, el estudio de la mecánica de
materiales es fundamental para determinar y
calcular la máxima deformación que
exhiben los cuerpos cuando están sometidos
a cargas o fuerzas extremas (Libretexts,
Marco Teórico
Donde la F representa la fuerza en
newtons, la m la masa en kilogramos
y la g la fuerza gravitacional en
metros sobre segundos al cuadrado.
deformación (Ley de Hooke):
Donde el signo ( - ) corresponde a la
carga ejercida por el resorte para
evitar ser deformado, F es la
magnitud de la carga, k es la
constante elástica del resorte y Δx
corresponde a la deformación del
resorte
- Configuración en paralelo:
𝑒𝑞
1
2
Donde keq es la contante equivalente,
k 1 la constante elástica del primer
resorte y k 2 la constante elástica del
segundo resorte
𝑒𝑞
1
2
1
2
Donde keq es el resorte equivalente,
k 1 la constante elástica del primer
resorte y k 2 la constante elástica del
segundo resorte
- Incertidumbre de la fuerza
𝛥𝐹 = √[𝑚(𝑑𝑔)]
2
2 (𝟓)
Donde m representa la masa
empleada, g representa la aceleración
de la gravedad, y d g , d m la
incertidumbre de medición de cada
variable
Resultados
Primeramente, se tomó el valor de la masa
en gramos y este se pasó a newtons
utilizando la ecuación ( 1 ), posteriormente se
calculó la incertidumbre de la fuerza
empleando la ecuación 5 y la incertidumbre
de la constante con la ecuación 6; estos
datos se recopilaron en las tablas y gráficas
que se muestran a continuación.
Tabla 1. Datos de peso colgado y elongación para el
resorte #
Resorte #
F ± Δ F X ± Δ X (m)
2,45 ± 0,0 5 N 0,015 ± 0, 005 m
3,43 ± 0,0 5 N 0,034 ± 0,005m
4,41 ± 0,0 5 N 0,055 ± 0,005m
5,39 ± 0,0 5 N 0,074 ± 0,005m
6,37 ± 0,0 5 N 0,095 ± 0,005m
7,35 ± 0,0 5 N 0,113 ± 0,005m
8,33 ± 0,0 5 N 0,132 ± 0,005m
Fuente: Autores
Fuente: Autores
Como se puede ver en la gráfica 1, la
relación entre la fuerza y el alargamiento es
directamente proporcional; de esta gráfica es
posible hallar la primera variable (k1) para
hallar el modelo teórico, k1 corresponde al
valor que acompaña a la x, que en este caso
es 51,292 ± 3 , 556 N/m
Tabla 2. Datos de peso colgado y elongación para el
resorte #
Resorte #
F ± Δ F X ± Δ X (m)
2,45 ± 0,0 5 N 0,006 ± 0,005m
3,43 ± 0,0 5 N 0,026 ± 0,005m
4,41 ± 0,0 5 N 0,045 ± 0,005m
5,39 ± 0,0 5 N 0,068 ± 0,005m
6,37 ± 0,0 5 N 0,086 ± 0 ,005m
7,35 ± 0,0 5 N 0,104 ± 0,005m
8,33 ± 0,0 5 N 0,127 ± 0,005m
Fuente: Autores
Fuente: Autores
Como se puede ver en la gráfica 2, la
relación entre la fuerza y el alargamiento es
directamente proporcional; de esta gráfica es
posible hallar la segunda variable (k 2 ) para
hallar el modelo teórico, k 2 corresponde al
valor que acompaña a la x, que en este caso
es 48,956 ± 3,785 N/m
Tabla 3. Datos de peso colgado y de elongación para
los resortes #1 y #2 unidos en serie
Resortes #1 y #2 unidos en serie
F ± Δ F X ± Δ X (m)
2,45 ± 0,0 5 N 0, 025 ± 0,5 mm
3,43 ± 0,0 5 N 0,06 5 ± 0,5 mm
4,41 ± 0,0 5 N 0, 103 ± 0,5 mm
5,39 ± 0,0 5 N 0, 145 ± 0,5 mm
6,37 ± 0,0 5 N 0, 184 ± 0,5 mm
7,35 ± 0,0 5 N 0, 225 ± 0,5 mm
8,33 ± 0,0 5 N 0, 264 ± 0,5 mm
Fuente: Autores
Fuente: Autores
Como se puede ver en la gráfica 3, la
relación entre la fuerza y el alargamiento es
directamente proporcional; de esta gráfica es
posible hallar el modelo experimental de la
constante cuando los resortes están unidos
en serie, cuyo valor corresponde a 24,5 42 ±
0,923 N/m
Porcentaje de error
Se utiliza la ecuación 4 para hallar el valor
teórico de la constante.
𝑒𝑞
= 25 , 048 (modelo teórico)
Ya teniendo el valor teórico y práctico se
usa la ecuación 7 para hallar el porcentaje de
error.
Tabla 4. Datos de peso colgado y de elongación para
los resortes #1 y #2 unidos en paralelo
Resortes #1 y #2 unidos en paralelo
F ± Δ F X ± Δ X (m)
5,39 ± 0,0 5 N 0,021 ± 0,5 mm
6,37 ± 0,0 5 N 0,033 ± 0,5 mm
7,35 ± 0,0 5 N 0,045 ± 0,5 mm
8,33 ± 0,0 5 N 0,054 ± 0,5 mm
9,31 ± 0,0 5 N 0,066 ± 0,5 mm
10,29 ± 0,0 5 N 0,074 ± 0,5 mm
11,27 ± 0,0 5 N 0,0 86 ± 0,5 mm
Fuente: Autores
Fuente: Autores
Finalmente, en la gráfica 4 se muestra la
relación entre la fuerza y el alargamiento es
directamente proporcional; de esta gráfica es
posible hallar el modelo experimental de la
constante cuando los resortes están unidos
en paralelo, cuyo valor corresponde a 91,
± 8,579 N/m
Porcentaje de error
Se utiliza la ecuación 3 para hallar el valor
teórico de la constante.
𝑒𝑞
= 100 , 248 (modelo teórico)
Ya teniendo el valor teórico y práctico se
usa la ecuación 7 para hallar el porcentaje de
error.
Conclusión
Es posible concluir que se encontraron
lograr los modelos matemáticos
correspondientes a la práctica ley de Hooke
en la que se logró observar que cada gráfica
es directamente proporcional puesto que al
