¡Descarga Demostración de las identidades trigonometricas y más Ejercicios en PDF de Trigonometría solo en Docsity!
QUINTO GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
PARA SER TRABAJADO DEL 04 al 17 DE OCTUBRE 2011
RAZONAMIENTO Y DEMOSATRACIÓN
Demuestra identidades trigonométricas
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
Discrimina identidades pitagóricas por cociente y reciprocas.
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
Para que una igualdad trigonométrica quede demostrada se debe llegar a:
una identidad, es decir, a algo igual a sí mismo; o bien
(^) a cualquiera de las fórmulas trigonométricas.
1. R e l a c i ó n s e n o c o s e n o
c o s ² α + s e n ² α = 1
2. R e l a c i ó n s e c a n t e t a n g e n t e
s e c ² α = 1 + t g ² α
3. R e l a c i ó n c o s e c a n t e c o t a n g e n t e
c o s e c ² α = 1 + c o t g ² α
4. Identidades inversas
QUINTO GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
5. Identidades pitagóricas
Tang x = senx / cosx
Cotg x = cosx / senx
POR SIMILITUD CON ALGUNA FÓRMULA:
PROCEDIMIENTO: Se compara la igualdad que debe demostrarse con la fórmula a la que se “pa r ece”. Entonces el
término que es diferente de la fórmula es el que se transforma hasta convertirlo en el correspondiente de la
fórmula.
Ejemplo 1: Demostrar que sen
x + cos
x = tan x cot x
Demostración: La igualdad propuesta se "parece" a la fórmula (1). De ma nera que, por comparación, se debe
transforma r el lado derecho para convertirlo en 1. El siguiente esquema muestra la forma de hacer la comparación:
Comparación:
QUINTO GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
Ejemplo 4: Demostrar que sen^ x^ ^ cos^ x^
2 1 (^) 2 sen x sec x
IMPORTANTE: EJERCICIOS RESUELTOS, QUE TE PUEDEN APOYAR.
Comprobar las identidades trigonométricas:
1
2
3
QUINTO GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
4
5
AHORA TÚ:
DEMOSTRAR:
a) sen x sec x = tan x
co t
2 x 1 sen 2 x
sen 2 x cos 2 x sen x csc x
d) tan 2 x sen x csc x sec 2 x
QUINTO GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
APLICO LO QUE APRENDÍ
DEMOSTRAR LAS SIGUIENTES IGUALDADES:
QUINTO GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS AUXILIARES
Sen^4 x + cos^4 x = 1 - 2 sen^2 x. cos^2 x
Sen^6 x + cos^6 x = 1 – 3 sen^2 x. cos^2 x
Tan x + cot x= sec x. csc x
Sec^2 x + csc^2 x = sec^2 x. csc^2 x
(tanx + cotx)^2 – (tanx – cotx)^2 = 4
Sec^2 x + csc^2 x = sec^2 x. csc^2 x
(Sen^2 x + cosx)^2 + (senx – cos x)^2 = 2
APLICACIONES: UTILIZA LO APRENDIDO HASTA EL MOMENTO DE IDENTIDAES TRIGONOMÉTRICAS.
- Efectuar.
2
2 senx
1 cosx 1 senx
1 cosx
- Reducir: secx tanx
cotx secx tanx
cotx
QUINTO GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
AHORA TÚ:
01. Simplificar: Sec a.Csc a
Tan a cot a 2
2 2
2 2 P
a) 1 b) 2 c) sen a d) cos a
e) sen^2 a cos^2 a
- Reducir la expresión:
Tan
Cot Sec Csc 1 2 sen )
N
2
a) 0 b) 1 c) cot d) Tan e) Sec
- Reducir el valor de la siguiente expresión
Sen Cos Sen Cos
Cos Sec Tan Sen Csc cot N
a) 1 b) 2 c) 1/2 d) 0 e) 4
- Simplificar:
(^22)
4 4 4 4
Csc. Sec
Sec Csc Sec Csc B
a) 1 b) 2 c) 3 d) Sen Cos e) Sen^2 cos^2
- Reducir la expresión:
(^222222)
2 2 2 2
Cos Sec Tan Sen Csc Cot
Sen 1 cot Cos 1 Tan F
a) 1 b) 2 c) 1/2 d) 1/4 e) 0
- Hallar el valor de “k” para que la igualdad sea una identidad.
1 k
1 k Sec Tan
Sec Tan 1 2
2
a) sen b) cos c) tan
d) sec e) csc
- Simplificar la expresión:
V = Sen^6 + Cos^6 - 2 Sen^4 - Cos^4 + Sen^2
QUINTO GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
a) 0 b) 1 d) 2 d) 3 e) – 1
- Efectuar:
Tan Sec
1 Tan Sec
1 P
- Reducir la expresión:
A csc xcosx
senx cosx
1 csc^3 xcos^2 x
- Encontrar una expresión igual a:
cosaseca
senacsca M (^)
- La expresión:
2
2 1 csc
1 sec es idéntica a:
a) Ctg^2 b) tg^2 c) tg^3
d) Tg^4 e) ctg^3
- Al simplificar la expresión:
E (^) Ctgxcscx 1
Sen 2 x(ctgxcscx) (^)
; se obtiene:
a) cosx + cos^2 x b) 2cosx – cos^2 x
c) 2 – sen^2 x d) 2
e) 2 cosx + sen^2 x
