Problema una empresa afirma lo siguiente:
Si se implementa un sistema de control de calidad (p), entonces se reducirán los errores de
producción (q)."
Si no se reducen los errores de producción (¬q), entonces no se implementó el sistema de
control de calidad (¬p)."
1. p → q
2. ¬q → ¬p
Esto se llama **contraposición**, y es una forma válida de razonamiento.
Ambas proposiciones son equivalentes, es decir:
(p → q) ↔ (¬q → ¬p)
Tabla de Verdad:📊
p q p → q ¬q → ¬p
VVVV
V F F F
F V V V
F F V V
Este razonamiento es válido y se considera una **tautología**, ya que siempre será
verdadero, sin importar si p o q son verdaderos o falsos.
Esto demuestra que **la contraposición es una regla lógica confiable**, útil para razonar
correctamente en situaciones reales. A lo largo del presente informe, se ha demostrado
cómo los diferentes campos de las matemáticas —desde el manejo de conjuntos y
números reales hasta la lógica proposicional y la geometría analítica— se interrelacionan
y permiten comprender, modelar y resolver situaciones de la vida cotidiana y del ámbito
académico.
El estudio de los conjuntos nos brindó una base sólida para clasificar y operar con datos,
mientras que los números reales ampliaron nuestras herramientas de cálculo y análisis. La
lógica proposicional, por su parte, permitió estructurar el razonamiento con rigor,
facilitando la toma de decisiones fundamentadas. Finalmente, la geometría analítica
conectó el álgebra con la representación gráfica, ayudándonos a visualizar relaciones
espaciales y resolver problemas de ubicación y distancia con precisión.
En conjunto, estos contenidos no solo fortalecen nuestras competencias matemáticas, sino
que también desarrollan habilidades de pensamiento crítico, abstracción y análisis lógico,
fundamentales tanto en la formación académica como en la vida profesional.