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derivadas aplicadas a la ing civil que me chupe la pnga el creador de docsity
Tipo: Ejercicios
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El siguiente trabajo se ha realizado con el motivo de dar a conocer lo importante que es aprender Calculo 1, Calculo 2 y las otros conceptos básicos que debemos tener muy presentes al momento de resolver problemas cotidianos que se nos presentara en nuestra carrera Ingeniería Civil, como por ejemplo como resolver un cálculo de una viga y otros cálculos de estructura.
Indice
La resistencia en una viga viene dada por la relación directamente proporcional entre en el ancho y el cuadrado del espesor de la misma lo que se obtiene aplicando el cálculo infinitesimal como es el cálculo de máximos y mínimos a partir de la primera derivada. Así como también podemos hacernos las siguientes preguntas:
a. MARCO TEÓRICO i. Aplicación de las Derivadas en los Problemas de Ingeniería Civil La ingeniería civil es la rama de la ingeniería que aplica los conocimientos de física, química, cálculo y geología a la elaboración de infraestructuras, obras hidráulicas y de transporte. La denominación "civil" se debe a su origen diferenciado de la ingeniería militar. Tiene también un fuerte componente organizativo que logra su aplicación en la administración del ambiente urbano principalmente, y frecuentemente rural; no sólo en lo referente a la construcción, sino también, al mantenimiento, control y operación de lo construido, así como en la planificación de la vida humana en el ambiente diseñado desde esta misma. Esto comprende planes de organización territorial tales como prevención de desastres, control de tráfico y transporte, manejo de recursos hídricos, servicios públicos, tratamiento de basuras y todas aquellas actividades que garantizan el bienestar de la humanidad que desarrolla su vida sobre las obras civiles construidas y operadas por ingenieros. Apartar del cálculo diferencial se pudieron calcular formulas, como por ejemplo, la fórmula del área de un triángulo
BxH 2 , salió a partir de calcular el área bajo la recta de un triángulo. Ahora, existe otra cuestión fundamental, que es el hecho de que sirve para calcular velocidades; no solo de un cuerpo, sino que velocidades de crecimiento, decrecimiento, enfriamiento, separación, divergentes de fluidos, etc. ii. Resistencia de Vigas
En ingeniería y arquitectura se denomina viga a un elemento estructural lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas, la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal. El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión, produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes o funcionamiento. También pueden producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el perímetro exterior de un forjado. Estructuralmente el comportamiento de una viga se estudia mediante un modelo de prisma mecánico. La teoría de vigas es una parte de la resistencia de materiales que permite el cálculo de esfuerzos y deformaciones en vigas. Si bien las vigas reales son sólidos deformables, en teoría de vigas se hacen ciertas simplificaciones gracias a las que se pueden calcular aproximadamente las tensiones, desplazamientos y esfuerzos en las vigas como si fueran elementos unidimensionales. iii. Ecuaciones de equilibrio Las ecuaciones de equilibrio para una viga son la aplicación de las ecuaciones de la estática a un tramo de viga en equilibrio. Las fuerzas que intervienen sobre el tramo serían la carga exterior aplicada sobre la viga y las fuerzas cortantes actuantes sobre las secciones extremas que delimitan el tramo. Si el tramo está en equilibrio eso implica que la suma de fuerzas verticales debe ser cero, y además la suma de momentos de fuerza a la fibra neutra debe ser cero en la dirección tangente a la fibra neutra. Estas dos condiciones sólo se pueden cumplir si la variación de esfuerzo cortante y momento flector están relacionada con la carga vertical por unidad de longitud mediante: ∂Vy ( x ) ∂x = Py ( x )
desarrollado y usado más adelante por Arquímedes, que lo empleó para calcular áreas de parábolas y una aproximación al área del círculo. Métodos similares fueron desarrollados de forma independiente en Chinaalrededor del siglo III por Liu Hui, que los usó para encontrar el área del círculo. Más tarde, Zu Chongzhi usó este método para encontrar el volumen de una esfera. En el Siddhanta Shiromani , un libro de astronomía del siglo XII del matemático indio Bhaskara II, se encuentran algunas ideas de cálculo integral. Hasta el siglo XVI no empezaron a aparecer adelantos significativos sobre el método de exhausción. En esta época, por un lado, con el trabajo de Cavalieri con su método de los indivisibles y, por otro lado, con los trabajos de Fermat, se empezó a desarrollar los fundamentos del cálculo moderno. A comienzos del siglo XVII, se produjeron nuevos adelantos con las aportaciones de Barrow y Torricelli, que presentaron los primeros indicios de una conexión entre la integración y laderivación. A criterio grupal, el cálculo infinitesimal, constituye uno de los más grandes descubrimientos llevado a cabo por el intelecto humano. La Derivada la derivada puede entenderse geométricamente de la siguiente forma: “La recta tangente a la curva y= f(x) en P[c,f(c)] es la recta que pasa por P con pendiente”: m =lim h→ 0 m =lim h → 0
f ( c + h ) − f ( c ) h “Siempre y cuando exista el límite y no sea ∞ ó -∞ “ nos presentan la definición formal de la derivada de la siguiente forma: La derivadade una función f es otra función (léase “f prima”) cuyo valor encualquier número x es f ´ ( x )=lim h → 0 f ( x + h )− f ( x ) h
Si este límite existe, decimos que f es derivable en x. Determinar una derivada recibeel nombre de derivación; la parte del cálculo asociada con la derivada se denomina cálculodiferencial. Regla General para Derivar
2
3 − 1 y = x 3 − 1
3 x x ( 4 x 2 − 3 )( ¿¿ 2 )− ( ¿¿ 3 − 1 )( 8 x )
dy dx
4 x 2 9 x (¿¿ 2 + 8 x )
2
f ´ ( x )= 6 x 2 − 8 x + 7 f ´ ´ ( x )= 12 x − 8 f ´ ´ ´ ( x )= 12 f ´ ´ ´ ´ ( x )= 0 Actividades previas al desarrollo de un ejercicio.
Una vez obtenidas nuestras ecuaciones, procedemos a despejar ecuaciones y suplantarlas hasta conocer el valor de nuestras incógnitas. Cabe destacar que al existir dos ecuaciones con dos incógnitas, el sistema tiene solución.
Adquirimos conceptos prácticos sobre el cálculo infinitesimal. Determinamos que el cálculo diferencial es indispensable para desarrollar ejercicios del cálculo integral, siendo éste último fundamental para resolver problemas que se presentan en la ingeniería civil. La aplicación de cálculo de máximos y mínimos nos permitió resolver de una forma rápida y sencilla uno de las tantas interrogantes que se pueden presentar en ejecución de una obra civil. Identificamos los valores proporcionales que afectaran a las dimensiones que tendrá la viga con mayor resistencia que se puede obtener a partir del tronco de un árbol. Bibliografía ELIZONDO, F. G. (s.f.). Analisis matematico. Ramos, E. (s.f.). Analisis matematico 1. http://es.slideshare.net/michaelpradomacias/proyecto-clculo-i-definitivo
