“Desarrollo analítico para laobtención de la Ecuación de la conducción decalor en superficies
extendidas y los cuatro casos más comunes quese presentan en aletas”
Para empezar, debemos saber a qué nos referimos con conducción de calor en superficies
extendidas; La transferencia de calor desde una superficie que está a una temperatura
TS
hacia el
medio circundante que está a
T∞
se expresa por la ley de Newton del enfriamiento como
˙
Qconv=h A S(TS−T∞)
Sin embargo, existe una tercera opción. Es decir, la transferencia de calor se incrementa
aumentando el área de la superficie a través de la cual ocurre la convección. La alternativa es
aumentar el área superficial al agregar unas superficies extendidas llamadas aletas que se extienden
desde la pared al fluido circundante.
Ahora que ya tenemos una idea mas clara del tema en el aspecto teórico podemos pasar a describir
el desarrollo analítico para la'obtención de la Ecuación de la conducción de'calor en superficies
extendidas.
En condiciones estacionarias, el balance de energía sobre este elemento de volumen se puede
expresar como:
˙
Qcond , x=˙
Qcond , x+∆ x +˙
Qconv
Donde:
˙
Qconv=h
(
p ∆ x
)
(
T−T∞
)
Al sustituir y dividir entre
∆ X
, se obtiene:
˙
Qcond , x+∆ X−˙
Qcond , x
∆ x +hp
(
T−T∞
)
=0
Al tomar el límite cuando
∆ X → 0
da:
d˙
Qcond
dx +hp
(
T−T∞
)
=0
Con base en la ley de Fourier de la conducción del calor, se tiene:
˙
Qcond =kAc
dT
dx
donde
Ac
es el área de la sección transversal de la aleta en la ubicación x. La sustitución de esta
relación en la ecuación da la ecuación
d˙
Qcond
dx +hp
(
T−T∞
)
=0
da la ecuación diferencial que rige
la transferencia de calor en las aletas,
d
dx
(
kAc
dT
dx
)
−hp
(
T−T∞
)
=0
