Diagrama de fases P-T Etanol, Apuntes de Fisicoquímica

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DIAGRAMA DE FASES P-T

DEL ETANOL

ING. Bioquímica

FISICOQUIMICA

Integrantes Cruz Ramos Miriam Joceline Maqueda Robles Axel Yahir Pérez Barrón Britany Irlanda Rosas Vallejo Julieta

INTRODUCCIÓN

Los diagramas de fase son de gran importancia en la ingeniería de materiales, pues apoyan, entre otros, estudios de solidificación, microestructura, metalurgia física y diseño de nuevos materiales (Rao, 1970). Sin embargo, estos solo habían sido posible de utilizar en la practica para casos relativamente simples, debido a que la mayoría de los datos termodinámicos fundamentales no son conocidos en la mayoría de los casos (Restrepo, 1998). Por lo que la introducción de las computadoras ha facilitado el tratamiento de problemas en sistemas multicomponentes con un enfoque termodinámico. Los diagramas de fase son representaciones graficas de las fases presentes en un sistema material en función de la temperatura, la presión y la composición para facilitar su estudio véase la Figura 1 como ejemplo de un diagrama de fases, es decir que son la representación gráfica de las condiciones termodinámicas. Estos también son llamados diagramas de equilibrio, que se pueden obtener al modelar el equilibrio entre las fases de un determinado sistema. En al caso concreto de una sustancia pura, la representación tendrá en el eje de las abscisas la temperatura y en el de las ordenadas su presión como se muestra en la Figura 1 La ecuación de Clausius-Clapeyron nos permite estudiar los puntos de equilibrio de fase en un diagrama P-T Por lo que utilizaremos esta ecuación integrada para la fase solido-liquido (Ec.1) y para solido-gas, liquido-gas (Ec.2) 𝑃 2 − 𝑃 1 =

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En este reporte vamos a ver la construcción del diagrama de fases del etanol mediante el uso de un código de programación el cual ingresaremos a MATLAB. El programa de Matlab como herramienta computacional nos ayuda al momento de realizar modelos o construir diagramas que nos llevaría bastante tiempo calcular, además de que la precisión no sería igual. El estudio del diagrama de fases del etanol nos va a permitir averiguar en que condiciones vamos a encontrar el etanol en diferentes condiciones de presión-temperatura.

OBJETIVOS

General

• Desarrollar un código de simulación en Matlab para construir las curvas de vaporización, fusión y sublimación del etanol en un diagrama PT. Específicos
• Utilizar la ecuación de Clausius-Clapeyron para conocer puntos de equilibrio en el diagrama.
• Identificar en el diagrama PT los cambios de estado, así como las regiones de equilibrio entre fases.
• Reconocer el punto triple, punto crítico y los calores latentes del etanol para construir las gráficas. Figura 1. Modelo del diagrama de fases típico de una sustancia de único componente en función de la temperatura y la presión ………...(Ecuación 1) …………(Ecuación 2)

RESULTADOS

En la Tabla 1 se muestran los datos termodinámicos utilizados para el diagrama P-T del etanol Tabla 1. Datos termodinámicos para el etanol No. Dato termodinámico Valor 1 Constante de los gases ideales^ 8.314 J/mol·K 2 Calor latente de vaporización 385 80 J/mol 3 Calor latente de fusión^5021 J/mol 4 Calor latente de sublimación 43601 J/mol 5 Punto triple del etanol 150 K 6 Presión del punto triple^ 4.3x10-^4 Pa 7 Presión critica 6.683x10^6 Pa 8 Presión atmosférica^ 1.01325x105 Pa 9 Temperatura de vaporización 351.65 K 10 Temperatura de fusión 158.55 K 11 Temperatura critica^ 516.3 K 12 Masa molar 46.07 g/mol 13 Densidad en estado liquido^ 7.89x10^5 g/m^3 14 Densidad en estado solido 9.02x10^5 g/m^3 15 Volumen molar 7. 3 x10-^5 m^3 /mol Para desarrollar la curva de vaporización de acuerdo con las tablas de datos termodinámicos y propiedades físicas proporcionadas por cursos anteriores de la carrera de ing. Bioquímica, consultamos algunos de los datos. Haciendo uso de la ecuación de Clausius Clapeyron para la fase de líquido a gas (vaporización) 𝑙𝑛

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Despejando nuestra variable de interés la cual es 𝑃 2 𝑃 2 = 𝑒 (−∆ 𝑅𝐻 𝑣,𝑠)([ (^) 𝑇^1 2 − (^) 𝑇^1 1 ])(𝑃 1 ) Una vez teniendo la variable de interés despejada ingresamos los datos de la tabla 1 en nuestro código de programación obteniendo la gráfica de vaporización mostrada en la Figura 2, el punto de partida es el valor del punto triple y su recorrido termina en el punto crítico para la sustancia etanol

La curva de fusión se realiza haciendo uso de la ecuación de Clausius Clapeyron para la fase solido-líquido: 𝑃 2 − 𝑃 1 =

Despejando nuestra variable de interés: 𝑃 2 =

Volvemos a ingresar los datos necesarios de la tabla 1 en nuestro código de programación obteniendo la gráfica de fusión mostrada en la Figura 3 Para el calculo del volumen molar, sabemos que es la diferencia del volumen del líquido y el volumen del sólido por lo tanto realizamos primero el cálculo de cada volumen: Volumen del líquido es necesario la densidad del líquido en unidades iguales a las de la masa molar las cuales se encuentran en la Tabla 1 Sólo se realizaría un cociente entre ambos datos: 𝑉 =

46. 07 g/mol
47. 89 × 105 g/m^3

= 5. 84 × 10 −^5 𝑚^3 /𝑚𝑜𝑙

Para calcular el volumen del sólido necesitamos el dato de densidad el cual se obtuvo realizando una regresión lineal Figura 2. Representación gráfica de la curva de vaporización del etanol realizada en MATLAB

Se observa en la Figura 4 la curva de sublimación realizada en Matlab de acuerdo con los datos de la Tabla 1 y la ecuación de Clausius Clapeyron, tomando de referencia como temperatura y presión la del punto triple. Finalmente teniendo completo nuestro código de programación ingresando para cada curva los datos termodinámicos necesarios de la Tabla 1, se obtuvo el diagrama de fases del etanol mostrado en la Figura 5 Figura 4. Representación gráfica de la curva de sublimación del etanol realizada en MATLAB Figura 5. Diagrama de fases típico del etanol en función de la temperatura y la presión

CONCLUSION

• Aprendimos a usar el programa Matlab en la materia de fisicoquímica al momento de construir los puntos de equilibrio de una sustancia, en un diagrama de presión y temperatura.
• Aprendimos la ecuación de Clausius-Clapeyron y aplicamos esta ecuación integrada para las distintas fases (solido-liquido, solido-gas, liquido-gas)
• Comprendimos la importancia de saber utilizar las tablas termodinámicas al construir nuestro diagrama, así como al momento de ingresar los datos, verificar que estamos trabajando en las mismas unidades.
• Finalmente aprendimos a calcular los volúmenes de nuestra sustancia a partir de la fórmula de la densidad, tanto en estado líquido y solido para conocer el volumen molar. Y así poder graficar la curva de fusión.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

• Rao, Y.K. (1979). Thermodynamics of phase Diagrams. En: Phase Diagrams: Materials Science and Technology. Volume 1. Theory, Principles and Techniques of Phase Diagrams (Ed. A.M Alper). Academic Press, Nueva York.
• Restrepo Baena, O.J. (1998) Discusión general sobre los diagramas de fase. Naturaleza e importancia de los diagramas de fase. Cuaderno de cerámicos y vítreos No. 7. Universidad Nacional de Colombia, Medellín.
• AGUDELO SANTAMARÍA, A. F., & RESTREPO BAENA, O. J. (2005). Termodinámica y Diagramas de fase. Dyna, 72(145), 13-21.
• Pena, P., & Aza Pendas, S. D. (1980). Cálculo termodinámico de los diagramas de fases.