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- Hidrogramas El hidrograma, es la representación gráfica de las variaciones del caudal con respecto al tiempo, en orden cronológico, en un lugar dado de la corriente. En las Figura a y Figura b se presenta los hidrogramas correspondientes a una tormenta aislada y a una sucesión de ellas respectivamente (hidrograma anual). Analizando el hidrograma correspondiente a una tormenta aislada (Figura 7.5a) se observa en el hietograma de la Figura 7.6 la precipitación que produce infiltración, y la que produce escorrentía directa, ésta última se denomina precipitación neta o efectiva. El área bajo el hidrograma, es el volumen de agua que ha pasado por el punto de aforo, en el intervalo de tiempo expresado en el hidrograma. Del análisis de la Figura 7.6, es posible distinguir las siguientes partes: Punto de levantamiento (A). En este punto, el agua proveniente de la tormenta bajo análisis comienza a llegar a la salida de la cuenca y se produce después de iniciada la tormenta, durante la misma o incluso cuando ha transcurrido ya algún tiempo después que cesó de llover,
dependiendo de varios factores, entre los que se pueden mencionar el área de la cuenca, su sistema de drenaje y suelo, la intensidad y duración de la lluvia, etc. Pico del hidrograma (B). Es el caudal máximo que se produce por la tormenta. Con frecuencia es el punto más importante de un hidrograma para fines de diseño. Punto de Inflexión (C). En este punto es aproximadamente donde termina el flujo sobre el terreno, y de aquí en adelante, lo que queda de agua en la cuenca escurre por los canales y como escurrimiento subterráneo. Fin del escurrimiento directo (D). De este punto en adelante el escurrimiento es solo de origen subterráneo. Normalmente se acepta como el punto de mayor curvatura de la curva de recesión, aunque pocas veces se distingue de fácil manera. Curva de concentración o rama ascendente, es la parte que corresponde al ascenso del hidrograma, que va desde el punto de levantamiento hasta el pico. Curva de recesión o rama descendente, es la zona correspondiente a la disminución progresiva del caudal, que va desde el pico (B) hasta el final del escurrimiento directo (D). Tomada a partir del punto de inflexión (C), es una curva de vaciado de la cuenca (agotamiento). Curva de agotamiento, es la parte del hidrograma en que el caudal procede solamente de la escorrentía básica. Es importante notar que la curva de agotamiento, comienza más alto que el punto de inicio del escurrimiento directo (punto de agotamiento antes de la crecida), debido a que parte de la precipitación que se infiltro esta ahora alimentando el cauce. En hidrología, es muy útil ubicar el punto de inicio de la curva de agotamiento (punto D en la Figura 7.6), a fin de determinar el caudal base y el caudal directo. 7.4.3.1.- Definiciones importantes Tiempo de pico (tp), q ue a veces se denomina tiempo de demora , es el intervalo entre el inicio del período de precipitación neta y el caudal máximo. Es decir es el tiempo que transcurre desde que inicia el escurrimiento directo hasta el pico del hidrograma (Figura 7.6). Tiempo base (tb), es el tiempo que dura el escurrimiento directo, o sea es el intervalo comprendido entre el comienzo y el fin del escurrimiento directo (Figura 7.6). Tiempo de retraso (tr), es el intervalo del tiempo comprendido entre los instantes que corresponden, al centro de gravedad del hietograma de la tormenta, y al centro de gravedad del hidrograma (Figura 7.9). Algunos autores reemplazan el centro de gravedad por el máximo, ambas definiciones serian equivalentes si los diagramas correspondientes fueran simétricos.
importantes, es decir, precipitaciones intensas y prolongadas, producen un aumento significativo en el escurrimiento de las corrientes. Figura 7.10. Escurrimiento base y directo Las características del escurrimiento directo y del flujo base, difieren tanto, que deben tratarse separadamente en los problemas que involucran períodos cortos de tiempo. 7.4.3.4.- Separación del flujo base Se conoce varias técnicas para separar el flujo base del escurrimiento directo de un hidrograma, éstos se pueden agrupar en métodos simplificados y métodos aproximados. 7.4.3.4.1.- Métodos simplificados para la separación del flujo base a). Un método simple, consiste en admitir como límite del escurrimiento base, la línea recta AA’ (Figura 7.11a), que une el punto de origen del escurrimiento directo y sigue en forma paralela al eje X. Este método da buenos resultados especialmente en tormentas pequeñas donde los niveles freáticos no se alteran. En general sobrestima el tiempo base y el volumen de escurrimiento directo. b). Como variante, se puede asignar al hidrograma del flujo base, un trazado siguiendo la línea recta AD, donde A es el punto de levantamiento y el punto D es el punto de inicio de la curva de agotamiento o donde termina el punto final del escurrimiento directo.(Figura 7.11b). c). Otra fórmula también subjetiva, es la de admitir para el hidrograma antes citado, la línea ACD (Figura 7.11c); el segmento AC esquematiza la porción de la curva de descenso partiendo del caudal correspondiente al comienzo de la subida, y extendiéndose hasta el instante del pico del hidrograma, el segmento CD es una recta, que une el punto C con el punto D, escogido igual que en el proceso anterior. 7.4.3.4.2.- Método aproximado Este método consiste en dibujar en papel semilogarítmico la curva de descenso. La curva de descenso se puede representar en forma matemática por una ecuación del tipo: Donde:
Q = ordenada del hidrograma de descenso para el tiempo t Qo = ordenada del hidrograma de descenso para el tiempo to K = constante que depende de la cuenca De la ecuación (7.15) se tiene: Al trazar la gráfica Q contra Qo en papel semilogarítmico, y la recta con pendiente K, se obtiene la curva de descenso, conocida la curva de descenso puede seguirse cualquiera de los métodos simplificados (b, c, etc.). Ninguno de estos procedimientos de separación es completamente preciso; sin embargo, se puede aceptar un error en la posición del punto D de una o dos veces la duración de la tormenta, pues el área bajo esta parte del hidrograma es, en general, solo un pequeño porcentaje del volumen total escurrido. 7.4.3.5.- Hidrograma Unitario El “Hidrograma Unitario” es el hidrograma de escorrentía directa causado por una lluvia efectiva unitaria (1 cm ó 1 mm.), de intensidad constante a lo largo de la duración efectiva (de) y distribuida uniformemente sobre el área de drenaje (Sherman, 1932),(Figura 7.12 a). El método del Hidrograma Unitario (HU) es aplicado a cuencas pequeñas a medianas (Área<5000 Km2) para obtener el Hidrograma Real (HR) correspondiente a cualquier tormenta recibida por la cuenca. a) Distribución uniforme, la precipitación efectiva (lluvia neta) esta uniformemente distribuida en toda el área de la cueca. b) Intensidad uniforme, la precipitación efectiva es de intensidad uniforme en el periodo t horas. c) Tiempo base constante, los hidrogramas generados por tormentas de la misma duración tienen el mismo tiempo base (tb) a pesar de ser diferentes las laminas de precipitación efectiva, independientemente del volumen total escurrido (Figura 7.12b). d) Linealidad o proporcionalidad, las ordenadas de todos los hidrogramas de escurrimiento directo con el mismo tiempo base, son proporcionales al volumen total de escurrimiento directo (al volumen total de lluvia efectiva). Como consecuencia, las ordenadas de dichos hidrogramas son proporcionales entre sí (Figura 7.12c). e) Superposición de causas y efectos, el hidrograma resultante de un período de lluvia dado, puede superponerse a hidrogramas resultantes de períodos lluviosos precedentes (Figura 7.12d). Como los Hidrogramas producidos por las diferentes partes de la tormenta se asume
muestra sólo la contribución del exceso de precipitación, o la escorrentía directa. (Figura 7.14b) Paso 3: Calcular el volumen de escorrentía directa Obtener el volumen de escurrimiento directo (Ve), del hidrograma de la tormenta, para lo cual, transformar los escurrimientos directos a volumen y acumularlos. Figura 7.15. Volumen de escorrentía directa Paso 4: Obtener la altura de precipitación en exceso o efectiva (hp), dividiendo el volumen de escurrimiento directo, entre el área de la cuenca (A). Esta lamina de escorrentia directa es, por definicion, igual a la lámina de precipitacion efectiva. Paso 5: Obtener las ordenadas del hidrograma unitario, dividiendo las ordenadas del escurrimiento directo entre la altura de precipitación efectiva (lluvia en exceso). La duración en exceso (tiempo efectivo que provoca altura de preciptiacion efectiva, hpe), correspondiente al hidrograma unitario se obtiene a partir del hietograma de la tormenta y el índice de infiltración media, su cálculo se explica en el inciso 7.4.3.7.
7.4.3.5.3.- Aplicaciones del hidrograma unitario Conocido el H.U. de una cuenca para una cierta duración, permite: Obtener el hidrograma de escorrentía directa correspondiente a una tormenta simple de igual duración y una lámina cualquiera de precipitación efectiva o a una tormenta compuesta de varios periodos de igual duración y láminas cualesquiera de precipitación efectiva (hipótesis de H.U., método superposición). Predecir el impacto de la precipitación sobre el caudal. Predecir crecidas proporcionando estimaciones de caudales del río a partir de la precipitación. Calcular el caudal que se producirá en determinado período de tiempo en base a una cantidad de precipitación efectiva. Ejemplo 7.5 Obtener el hidrograma unitario de una tormenta, con los siguientes datos: Área de la cuenca: A = 3077.28 Km2 = 3077.28x10^6 m^2 Duración en exceso: de = 12 horas Hidrograma de la tormenta fila 2 de la Tabla 7. 5 Solución: Para calcular el volumen de escurrimiento directo (Ve), primero se resta el Qbase, luego se suman, y como los caudales se dividieron a un intervalo de tiempo de 12 horas: ( horas = 4.32x10^4 seg), el volumen Ve será: La altura de precipitación en exceso (hp), será:
Método Hidrograma S o Curva S
Se llama curva S, (Figura 7.19) el hidrograma de escorrentía directa que es
generado por una lluvia continua uniforme de duración infinita
La lluvia continua puede considerarse formada de una serie infinita de
lluvias de período p tal que cada lluvia individual tenga una lámina hpe. La
lluvia continua se halla sumando las ordenadas de una serie infinita de
hidrogramas unitarios de (de) horas según el principio de superposición. La
curva S de una cuenca, se dibuja a partir del HU para una duración de y sirve
para obtener el HU para una duración de'. En el esquema de la Figura 7.
el tiempo base del HU es igual a 6 períodos.
La suma máxima de ordenadas se alcanza en este ejemplo después de 5
períodos. Ese valor maximo se estabiliza y permanece constante en el
tiempo. Es decir, que se requiere solamente de tb/de hidrogramas unitarios
para conformar una curva S, siendo tb el tiempo base del hidrograma
unitario. La curva S puede construirse gráficamente, sumando una serie de
HU iguales, desplazados un intervalo de tiempo, igual a la duración de la
precipitación en exceso ( de ), para la que fueron deducidos (Figura 7.20).
Gráficamente, la ordenada Qa de la curva S, es igual a la suma de las
ordenadas de los HU 1 y 2 para ese mismo tiempo, es decir:
Qa = Q 1 + Q 2
Las otras coordenadas del hidrograma en S se obtienen sumando las
coordenadas de los diferentes hidrogramas unitarios.
Pasos a seguir para obtener la curva S
a) Se selecciona el hidrograma unitario con su correspondiente
duración en exceso (de).
b) En el registro de datos, las ordenadas de este HU se desplazan un
intervalo de tiempo igual a su duración en exceso.
c) Hecho el último desplazamiento, se procede a obtener las ordenadas
de la curva S; sumando las cantidades desplazadas correspondientes
a cada uno de los tiempos considerados en el registro.
Ejemplo
Calcular las ordenadas de la curva S, a partir de los datos del hidrograma
unitario del ejemplo anterior y dibujar la curva con los datos obtenidos.
Solución :
1. A partir de las columnas (1) y (5) de la Tabla 7.7 se obtienen las dos
primeras columnas de la Tabla 7.7.
2. Desplazando las ordenadas un tiempo de=2 horas, se obtienen las
siguientes columnas de la Tabla 7.7.
1. La curva S obtenida a partir de un HU para una duración en exceso de ,
se desplaza un intervalo de tiempo de' (Figura 7.22).
2. Para cada tiempo considerado se calcula la diferencia de ordenadas
entre las curvas S.
3. Se calcula la relación K, entre las duraciones en exceso de y de’ es decir:
Donde:
de =duración en exceso para el HU utilizado para calcular la curva S
de'=duración en exceso para el HU que se desea obtener a partir de
dicha curva S
4. Las ordenadas del nuevo HU se obtienen multiplicando la diferencia de
ordenadas entre curvas S (paso 2), por la constante K (paso 3).
Ejemplo
. A partir de la curva S obtenida en el ejemplo anterior obtener el HU
para una duración en exceso de' =24 hr.
Solución:
1. Cálculo de la constante K: ........... K=12/24= 0.
2. Cálculo del HU para una de' =24 hr: (calculo ver tabla Tabla 7.8)
3. Dibujar el H.U. En la Figura 7.23 se muestra la curva S. el HU para
de=12 hr. y el HU para de'=24 hr. obtenida este último ploteando la
columna (1) vs la columna (5) de la Tabla 7.8.
Tiempo hr. (1) HU de= Hr m3/s (5) Curva S deducida a partir de un HU para de=12hr (m3/s) (2) Curva S desplazada 24 hr. (3) Diferencia de ordenadas (4)=(2)-(3) H.U. Para de=24 hr K*(4) m3/s (5) 0 0.0 0.0 0.0 0 12 3.7 3.7 3.7 1. 24 25.3 29.0 0.0 29.0 14. 36 18.3 47.3 3.7 43.6 21. 48 11.5 58.8 29.0 29.8 14. 60 6.4 65.2 47.3 17.9 8. 72 3.0 68.2 58.8 9.4 4. 84 1.8 70.0 65.2 4.8 2. 96 1.0 71.0 68.2 2.8 1. 108 0.2 71.2 70.0 1.2 0. Tabla 7.8. Cálculo del HU para un de'= 24 hr a partir de la curva S, obtenida para de=12 hr
Figura 7.23. Hidrograma unitario para d’e=24 hrs Método hidrogramas unitarios sintéticos
Para usar el método del hidrograma unitario, siempre es
necesario contar con al menos un hidrograma medido a la
salida de la cuenca, además de los registros de precipitación.
Sin embargo, la mayor parte de las cuencas, no cuentan con
una estación hidrométrica o bien con los registros
pluviográficos necesarios. Por ello, es conveniente contar con
métodos con los que se puedan obtener hidrogramas unitarios
usando únicamente datos de características generales de la
cuenca. Los hidrogramas unitarios así obtenidos se denominan
sintéticos.
Hidrograma unitario triangular
Mockus desarrolló un hidrograma unitario sintético de forma
triangular, como se muestra en la Figura 7.24 que lo usa el SCS
(Soil Conservation Service), el cual a pesar de su simplicidad,
proporciona los parámetros fundamentales del hidrograma:
caudal punta (Qp), tiempo base (tb) y el tiempo en que se
produce la punta (tp).
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 Q (m3/S) Tiempo Hrs
Hidrograma hunitario para de´ =24 hrs
H.U. de =12 hrs Curva S H.U. de =24 hrs
Qp = caudal punta, en m3/s
hp = altura de precipitación en exceso, en mm.
A = área de la cuenca, en Km
tb = tiempo base, en hrs.
Del análisis de varios hidrogramas, Mockus concluye que el
tiempo base y el tiempo pico se relacionan mediante la
expresión:
tb =2.67 tp
A su vez el tiempo pico se expresa como: ( Figura 7.25):
e
p r
d
t = t
Donde:
tb = tiempo base, en hr
tp = tiempo pico, en hr
tr = tiempo de retraso, en hr
de = duración en exceso, en hr
El tiempo de retraso, se estima mediante el tiempo de concentración Tc, de
la forma:
tr =0.6 Tc 4
Donde: tc = tiempo de concentración, en hr
También tr se puede estimar con la ecuación desarrollada por Chow, como:
r^ 0.
L
t
s
Donde: L= longitud del cauce principal, en m y
S= pendiente del cauce, en %
El tiempo de concentración tc, se puede estimar con la ecuación de Kirpich.
Además, la duración de exceso con la que se tiene mayor gasto de pico, a
falta de datos, se puede calcular aproximadamente para cuencas grandes,
como:
O bien, para cuencas pequeñas, como:
Donde:
de= duración de exceso, en hr y Tc= tiempo de concentración, en hr
Sustituyendo la ecuación (2) en la ecuación (1), resulta
Además, sustituyendo la ecuación (6) y la ecuación (4) en la ecuación (3),
resulta:
Con las ecuaciones (2), (8) y (9) se calculan las características del
hidrograma unitario triangular.
Ejemplo
Determinar el hidrograma sintético triangular para una cuenca con las
siguientes características:
Área = 15 Km
Longitud del cauce principal = 5 Km
Pendiente del cauce principal = 1 %
Precipitación en exceso de hpe=70 mm.
2. En una cuenca con área de 1080 km2, se tiene el hidrograma de ecurrimiento total y el hietograma de tormenta que lo produjo figura
- Obtener el hidrograma unitario para una de=2 hr
- Construir la curva S
- Obtener el hidrograma unitario para un de´= 3 hr
