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Diapositivas de AM-I curso 2021-II pertenecientes a las clases de la facultad de ciencias
Tipo: Diapositivas
1 / 32
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UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA
Teorema
Sea n un número entero positivo, entonces se cumple: i) (^) x Lim x^1 n^ (^0) ii) x Lim x^1 n^ 0
Ejemplo 1 ^ ^ ^ x x f x x x 5 3
4 3 4 5
3 2 Sea: ^
i) Utilizando geogebra grafique en el mismo plano, f(x) y la recta y = - 4/ ii) Del gráfico, calcule xLim f ^^ x iii) Utilizando el teorema, calcule xLim f ^^ x
Solución:
i)
ii) (^) Del gráfico, se observa que cuando x tiende a , f(x) tiende a - 4/
Entonces, ^ ^ 5
4 5 3
4 3 4 5
3 2 xLim x x ^ x x ^
y = - 4 / 5
Finalmente, presentamos la definición formal:
Sea f^ : Dom f R R ,^ una función real de variable real y L^ R
Y
X
y = L
f
Ejemplo 2
4
2
Halle: x
Solución: Grado del numerador =2 y Grado del denominador = 2, el mayor grado es 2,
2
4
2
2
4
2
2 1 1
2 3 1
4
2
(^)
x
L Lim x x x
Lim x x x x
3 1 9 2 2
Ejemplo 4
Solución
Tiene la forma indeterminada:
Primero realizaremos el siguiente cambio de variable: Sea y^ x Entonces, si: x ^ y
L Lim ^ x x x ^ Lim ^ y y y x y
2
2 2
Calcule:
y y y
L Lim y y (^) 3 1 9 2
4 1 ^2
3
2 6
4 2 9 1 3
1 4
y y
y L Lim y
3 Rpta. 0
x
x 0,1 10 0,01 100 0,001 1000
Lim f x x 0 ^ ^
0
Gráfico
Y
x x X
y
y
Ahora, presentamos la definición formal:
del dominio de f
Ejemplo 3 Calcule: 5 2
Solución
^
L Limx x 5 x
(^52)
^
x
x x
Lim x
x
Ejemplo 4 Calcule:
Solución
2 ^3 1
x
2 ^3 1
x
(^) 2 1
3
3 3
x
2 1
2 1 2 1
2 1 3
2 3
3 2 3
x x x
x Lim x x x
x x x Lim x x
2 4
2
2
3
2
2
x x
