Diapositivas unidad 2 Investigación de Operaciones, Esquemas y mapas conceptuales de Investigación de Operaciones

¡Descarga Diapositivas unidad 2 Investigación de Operaciones y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Investigación de Operaciones solo en Docsity!

Investigación de Operaciones

Equipo 4

PROGRAMACIÓN

LINEAL

UNIDAD 2

Concepto: PROGRAMACIÓN LINEAL La programación lineal (PL) es una de las técnicas de modelación dentro de la investigación de operaciones, especialmente utilizada para la planeación óptima y para la toma de decisiones. Se emplea para problemas de planeación de la producción dentro de la industria; la optimización en el uso de los recursos humanos y materiales de las organizaciones o instituciones; planear dietas, recorridos, carteras de inversiones, inventarios, y un sin número de aplicaciones en distintas áreas.

2.1 Formulación y aplicación de modelos de programación lineal En todos los problemas aplicados a la programación lineal hay una estructura común: se quiere optimizar un objetivo sujeto a una serie de restricciones; por supuesto todas estas condiciones se deben poder expresar linealmente. Esta estructura común es precisamente el modelo de la programación lineal. La forma del modelo es la siguiente: Máx (Min) C1 X1 + C2 X2 +... Ci Xi

2.2 Método gráfico y programación lineal. Este método consiste en representar geométricamente las restricciones, variables y función objetivo. El método gráfico se emplea para resolver problemas que presentan sólo 2 variables de decisión. El procedimiento consiste en trazar las ecuaciones de las restricciones en un eje de coordenadas X1, X2 para tratar de identificar el área de soluciones factibles (soluciones que cumplen con todas las restricciones). La solución óptima del problema se encuentra en uno de los vértices de esta área de soluciones creada, por lo que se uscará en estos datos el valor mínimo máximo del problema.

2.3 Método simplex. El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en caminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito siempre se hallará solución. Este famosísimo método fue creado en el año de 1947 por el estadounidense George Bernard Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el ánimo de crear un algoritmo capaz de solucionar problemas de m restricciones y n variables.

Los pasos necesarios para realizar el método son: 1.-Realizar un cambio de variables y normalizar el signo de los términos independientes. 2.- Normalizar las restricciones. 3.-Igualar la función objetivo a cero. 4.-Escribir la tabla inicial del método Simplex. 5.- Condición de parada. 6.-Elección de la variable entrante y saliente de la base. 7.- Actualizar la tabla. 8.- Al comprobar la condición de parada se observa que no se cumple ya que entre los elementos de la última fila hay uno negativo, -1. Se continúa iterando nuevamente los pasos 6 y 7. 9.- Una nueva comprobación de la condición de parada revela que entre los elementos de la fila indicadora vuelve a haber uno negativo, -1. Significa que aun no se ha llegado a la solución óptima y hay que seguir iterando (pasos 6 y 7). 10.- Fin del algoritmo.

Este método es poco aplicado porque llega a ser muy tardado y poco practico, a diferencia del simplex donde toda la información se almacena en tablas y las operaciones de estas tablas son rápidas. Pero este método trabaja muy rápido cuando los sistemas de restricciones es muy pequeño y no hay que hacer tantos movimientos entre los extremos de la región factible.

2.3.2 La tabla simples. Las tablas simples es matemáticamente equivalente a la forma algebraica, nada más que en lugar de escribir cada conjunto de ecuaciones con todo detalle, se usa una tabla simplex para registrar sólo la información esencial, a saber:

1. los coeficientes de las variables
2. las constantes del lado derecho de las ecuaciones
3. las variables básicas que aparecen en cada ecuación

2.4 Método dual. El concepto de dualidad indica que para cada problema de PL hay una asociación y una relación muy importante con otro problema de programación lineal, llamado precisamente dual. La relación entre el problema dual y su asociado, es decir el problema original llamado primal, presenta varias utilidades: Aporta elementos que aumentan sustancialmente la compresión de la PL. El análisis de dualidad es una herramienta útil en la solución de problemas de PL, por ejemplo: más restricciones que variables. El problema dual tiene interpretaciones e informaciones importantes que muestran que los análisis marginales están siempre involucrados implicitamente al buscar la solución óptima a un problema de PL. La forma estándar general del primal se defina como: para maximizar o minimizar

2.5 Método dual-simplex. Este método se aplica a problemas óptimos, pero infactibles. En este caso, las restricciones se expresan en forma canónica (restricciones). La función objetivo puede estar en la forma de maximización o de minimización. Después de agregar las variables de holgura y de poner el problema en la tabla, si algún elemento de la parte derecha es negativo y si la condición de optimidad está satisfecha, el problema puede resolverse por el método dual simplex. Note que un elemento negativo en el lado derecho significa que el problema comienza óptimo, pero infactible como se requiere en el método dual simplex. En la iteración donde la solución básica llega a ser factible esta será la solución óptima del problema.

¡Gracias por su atención!