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TRABAJO UNPRG NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO LAMBAYEQUE
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA
CURSO ESFUERZOS DE ELEMENTOS DE MÁQUINA.
“DISEÑO DE FLECHAS SEGÚN LA TEORÍA DE EJES POR
RESISTENCIA A LA FATIGA - ASME, Y DISEÑO DE UNA FLECHA
PARA UNA MÁQUINA DEL COMPLEJO AGROINDUSTRIAL
AGROPUCALÁ SAA.”
TRABAJO FINAL PARA EL CURSO DE ESFUERZOS DE
ELEMENTOS DE MÁQUINA.
PRESENTADO POR:
DANTE ROVINZON RAMIREZ MONTENEGRO.
DOCENTE ASESOR:
ING. MSC. NORMAN AGUIRRE ZAQUINAULA.
LAMBAYEQUE – PERÚ
AGOSTO 2015
TRABAJO UNPRG NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO LAMBAYEQUE
DEDICATORIA
Este trabajo está dedicado a mi madre:
María Montenegro Medina.
Quien desde hace casi 20 años ha estado incondicionalmente conmigo.
A mi padre:
Faustino Ramirez Parrilla
Quien nunca escatimó una moneda en mis estudios.
Y a mi hermano:
César Anderson Ramirez Montenegro
Por quien me esmero en ser considerado un ejemplo.
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ÍNDICE
INTRODUCCIÓN 5
CAPÍTULO I
1.1. DISEÑO BAJO TEORÍAS DE FALLA, CONCEPTOS PREVIOS Y PANORAMA GENERAL
1.1 DISEÑO BAJO TEORÍAS DE FALLA, CONCEPTOS PREVIOS Y
PANORAMA GENERAL 6
1.2. Métodos para calcular la vida en fatiga 8 1.2.1. Resistencia a la tensión (SN) 8 1.2.2. Resistencia a la deformación unitaria (EN) 8 1.2.3. Mecánica de la fractura elástica lineal (LEFM) 8 1.3 Cálculo de la vida en fatiga para diseñadores mediante el método SN 9 1.3.1. Carga de amplitud constante 9 1.3.2. Carga de amplitud Variable 9
CAPÍTULO II
DISEÑO POR TEORÍA DE EJES POR RESISTENCIA ASME
2.1. Diseño de ejes de materiales dúctiles 11 2.2. Dimensionado previo según ASME (^11) 2.3 El Diseño de ejes por rigidez torsional (^14) 2.4. Cálculo de comprobación de los árboles (^15)
CAPÍTULO III
CÁLCULOS MECÁNICOS Y DISEÑO DE LA FLECHA PARA EL
SEPARADOR DE CACHAZA Y JUGO DE CAÑA
3.1. Desarrollo del problema 17
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
4.1. Descripción de resultados 21 Conclusión 22
BIBLIOGRAFÍA 23
ANEXOS 24
Pág.
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INTRODUCCIÓN
Como sabemos, las flechas son elementos de máquina sobre los cuales se pueden montar las partes giratorias de las máquinas o bien pueden girar transmitiendo un momento.
Resultan entonces siendo ejes y mismos elementos de transmisión.
Los árboles son barras fijas o giratorias que sirven para transmitir potencia mediante dispositivos fijos a él, como levas, engranes, poleas, etc., mientras los ejes son barras fijas que soportan diversos elementos giratorios, como poleas y engranes. Generalmente se les somete a cargas de flexión.
Por la forma del eje geométrico del árbol se distinguen los árboles rectos y los árboles acodados (cigüeñales).
Los árboles cigüeñales se emplean siempre que se requiera transformar en una máquina el movimiento alternativo en movimiento giratorio o viceversa.
Los árboles rectos en la ingeniería mecánica moderna, hace necesario que sean objetos de estudio, con énfasis en el análisis de los criterios de dimensionado previo y de comprobación de la capacidad de carga.
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estableció y realizó la primera investigación sistemática sobre la fatiga. Las pruebas de laboratorio estándar aplican cargas cíclicas como, por ejemplo, flexión por rotación, flexión en voladizo, tracción y compresión axial y ciclos de torsión. Los científicos e ingenieros trazan los datos resultantes de estas pruebas para demostrar la relación entre cada tipo de tensión y el número de ciclos de repetición que provocan el fallo; es decir, una curva S-N. A partir de la curva S-N, los ingenieros pueden obtener el nivel de tensión que puede soportar un material durante un número específico de ciclos. La curva se divide en fatiga de ciclo bajo y alto. Por lo general, la fatiga de ciclo bajo se produce en menos de 10.000 ciclos. La forma de la curva depende del tipo de material probado. Algunos materiales como, por ejemplo, aceros de bajo contenido de carbono, muestran un aplanamiento en un nivel de tensión específico, que se denomina límite de resistencia o de fatiga. Los materiales que no contienen hierro no demuestran ningún límite de resistencia. En principio, los componentes diseñados de modo que las tensiones aplicadas no superen el límite de resistencia conocido no deberían presentar fallos durante su funcionamiento. No obstante, en los cálculos del límite de resistencia no se incluyen las concentraciones de tensión localizadas que pueden provocar la aparición de las fisuras, a pesar de que el nivel de tensión se encuentre por debajo del límite “seguro” normal.
Un ciclo de carga de fatiga, según se determina mediante la realización de pruebas de flexión por rotación, proporciona información sobre la tensión media y alternante. Se ha demostrado que la velocidad de propagación de fisuras en las pruebas está relacionada con la relación de tensión del ciclo de carga y la tensión media de la carga. Las fisuras sólo se propagan bajo cargas de tracción. Por ese motivo, si el ciclo de carga provoca una tensión de compresión en la zona de la fisura, no se producirán daños adicionales. No obstante, si la tensión media muestra que el ciclo completo de tensión es de tracción, el ciclo completo provocará daños.
Un gran número de ciclos de carga de servicio tendrán una tensión media distinta de cero. Se han desarrollado tres métodos de corrección de la tensión media para eliminar la necesidad de tener que realizar pruebas de fatiga en tensiones medias diferentes:
- Método de Goodman: Normalmente adecuado para material frágil
- Método de Gerber: Normalmente adecuado para material dúctil
- Método de Soderberg: Normalmente el más conservador
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Los tres métodos se aplican únicamente cuando todas las curvas S-N asociadas se basan en cargas completamente invertidas. Además, estas correcciones sólo serán significativas si los ciclos de carga de fatiga aplicados poseen tensiones medias elevadas en comparación con el intervalo de tensión. El anterior diagrama de Goodman muestra la relación entre la tensión alternante, los límites de tensión del material y la tensión media de las cargas. Los datos experimentales demuestran que el criterio de fallo se encuentra entre las curvas de Goodman y de Gerber. Por lo tanto, un enfoque pragmático sería calcular el fallo según ambas curvas y utilizar la respuesta más conservadora.
1.2. MÉTODOS PARA CALCULAR LA VIDA EN FATIGA
Queda claro que las pruebas físicas no son prácticas para todos los diseños. En la mayoría de las aplicaciones, un diseño con una vida segura en fatiga requiere la predicción de la vida en fatiga de los componentes que explique las cargas y los materiales de servicio pronosticados. Los programas de ingeniería asistida por ordenador (CAE) para determinar la vida en fatiga total. Éstos son:
1.2.1. RESISTENCIA A LA TENSIÓN (SN)
Se basa únicamente en los niveles de tensión y utiliza sólo el método Wöhler. Aunque no es adecuado para componentes con zonas de plasticidad y proporciona una baja precisión para la fatiga de ciclo bajo, es el método más fácil de implementar, dispone de una amplia cantidad de datos de referencia y ofrece una buena representación de la fatiga de ciclo alto.
1.2.2. RESISTENCIA A LA DEFORMACIÓN UNITARIA (EN)
Este método proporciona un análisis más detallado de la deformación plástica en zonas localizadas y es adecuado para las aplicaciones de fatiga de ciclo bajo. No obstante, los resultados no son concluyentes.
1.2.3. MECÁNICA DE LA FRACTURA ELÁSTICA LINEAL (LEFM)
Este método supone que la fisura ya existe y que se ha detectado. Predice la expansión de la fisura en relación con la intensidad de la tensión. Puede ser un método práctico cuando se aplica a estructuras de gran tamaño junto con códigos informáticos e inspecciones regulares. Gracias a su facilidad de
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mucho más general y realista considera una carga de amplitud variable en la que las tensiones, aunque se repitan con el paso del tiempo, tienen una amplitud variable. De este modo, se pueden dividir en “bloques” de carga. Para resolver este tipo de carga, los ingenieros utilizan una técnica denominada “recuento de Rainflow”. El Apéndice B, que trata cómo estudiar los resultados del análisis FEA de fatiga, ofrece información adicional sobre el recuento de Rainflow. El FEA proporciona excelentes herramientas para estudiar la fatiga con el método SN, ya que la entrada consiste en un campo de tensión elástica lineal y el FEA permite la consideración de posibles interacciones de varios casos de carga. Si se establece para calcular el entorno de carga en el peor de los casos (un enfoque típico), el sistema puede proporcionar varios resultados diferentes de cálculo de fatiga, incluidos los trazados de vida, de daños y de factor de seguridad. Además, el FEA puede proporcionar trazados de la relación de la tensión principal alternante más pequeña dividida por la tensión principal alternante más elevada (denominada trazado de indicador de biaxialidad), además de un gráfico de matriz de Rainflow. Este último es un histograma tridimensional en el que los ejes X-Y representan las tensiones alternantes y medias y el eje Z representa el número de ciclos contados para cada recipiente.
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CAPÍTULO II
DISEÑO POR TEORÍA DE EJES POR RESISTENCIA ASME
Consiste básicamente en la determinación del diámetro correcto del para asegurar rigidez y resistencia satisfactorias cuando el eje trasmite potencia de diferentes condiciones de carga y operación. Generalmente los ejes tienen sección trasversal circular y pueden ser huecos o macizos.
2.1. DISEÑO DE EJES DE MATERIALES DUCTILES : Basado en su resistencia, está controlado por la teoría del esfuerzo cortante máximo. La presentación siguiente se basa en ejes de material dúctil y sección circular transversal circular. Los ejes de materiales frágiles deben diseñarse en base a la teoría del esfuerzo cortante máximo. Generalmente los ejes están sometidos a torsión, flexión y cargas axiales. Para cargas axiales. Para cargas torsionales el esfuerzo de torsión Txy es:
𝜏𝑥𝑦 =
𝜋𝑑^3
𝜋(𝑑 04 − 𝑑𝑖^4 )
Para cargas de flexión, el esfuerzo de flexión Sb (TRACCION O COMPRESION) es:
𝜋𝑑^3
𝜋(𝑑 04 − 𝑑𝑖^4 )
Para cargas axiales, el esfuerzo de compresión o tracción Sa es:
𝜋𝑑^2
𝜋(𝑑 02 − 𝑑𝑖^2 )^
2.2. DIMENSIONADO PREVIO SEGÚN CÓDIGO ASME
Este método fue establecido por la Asociación Americana de Ingenieros Mecánicos (ASME) en 1927 y fue reconocido hasta principios de los años 60. Su fundamento es teórico empírico y fue empleado para proyectar árboles durante muchos años y, por ello, es una información que debe tener en su poder
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PARA EJES ESTACIONARIOS Kb Kt Carga aplicada gradualmente 1,0 1, Carga aplicada repentinamente 1,5 a 2 1,5 a 2
PARA EJES EN ROTACIÓN Kb Kt Carga aplicada gradualmente 1,5^ 1, Carga repentina (choque menor) 1,5 a 2,0 1,0 a 1, Carga repentina (choque fuerte) 2,0 a 3,0 1,5 a 3,
𝑠𝑎 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛), 𝑃𝑆𝐼
𝑆𝑏 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛), 𝑃𝑆𝐼
El código ASME específica para ejes de acero comercial:
𝑆𝑆 (𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒) = 8000 𝑝𝑠𝑖 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑗𝑒𝑠 sin 𝑐𝑢ñ𝑒𝑟𝑜
𝑆𝑆 (𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒) = 6000𝑝𝑠𝑖 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑗𝑒𝑠 sin 𝑐𝑢ñ𝑒𝑟𝑜
El código ASME específica para aceros comprados con especificaciones definidas
𝑆𝑆 (𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒) = 30% Del límite elástico sin sobrepasar el 18% del esfuerzo último en tracción, para ejes sin cuñero. Estos valores deben reducirse en 25% si existe cuñero.
∝= 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎. 𝐸𝑙 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛. 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛, ∝ 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒:
α =
1 − 0.0044(I ⁄ )r
para L ⁄r^ < 115
𝜋^2 𝑛𝐸 (
2 𝑝𝑎𝑟𝑎 L ⁄r^ > 115
𝑛 = 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑛 = 2.25 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑗𝑜𝑠
𝑛 = 1.6 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑛𝑔𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒, 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑠𝑜
𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑗𝑖𝑛𝑒𝑡𝑒𝑠.
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𝐼 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟, 𝑝𝑢𝑙𝑔^3
𝐴 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 , 𝑝𝑢𝑙𝑔^2
𝑆𝑌 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛, 𝑃𝑆𝐼
2.3. EL DISEÑO DE EJES POR RIGIDEZ TORSIONAL
Se sabe que en el Angulo de giro permisible. La cantidad permisible de giro depende de aplicación particular, y varía desde 0.08 grados por pie para ejes de maquina herramientas hasta grados por pie para ejes de tracción.
𝐺(𝑑 04 − 𝑑𝑖^4 )
𝐺𝑑^4 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑒𝑗𝑒 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑚𝑎𝑐𝑖𝑧𝑜
Donde:
𝜃 = Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑜 , 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠
𝐿 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 , 𝑝𝑢𝑙𝑔
𝑀𝑡 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛, 𝑙𝑏 − 𝑝𝑢𝑙𝑔
𝐺 = 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛, 𝑃𝑆𝐼
𝑑 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒, 𝑝𝑢𝑙𝑔.
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En el caso de tener sólo cargas que provoquen esfuerzos cíclicos de flexión y esfuerzos constantes de torsión, la ecuación propuesta por ASME es:
√[
]
2
3 2
d =diámetro de la flecha (mm)
𝑀𝑎= Momento flector ocasionando esfuerzos cíclicos N.m
𝑇𝑚 = Par de torsión medio N.m
𝑆𝑒 = Límite de resistencia a la fatiga corregido. MPa
𝑆𝑦 = Límite de fluencia. MPa
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CAPÍTULO III
CÁLCULOS MECÁNICOS Y DISEÑO DE LA FLECHA PARA EL SEPARADOR
DE CACHAZA Y JUGO DE CAÑA.
Se tienen los datos siguientes:
El motor de la máquina separadora de cachaza y jugo de caña, que mueve el sistema tiene
una potencia de 15 HP, y debe girar como mínimo a 4 vueltas cada 7 segundos, esto es 35
RPM. El diámetro del piñón conductor es de 20 cm, y dado que ya se encuentra instalado
en el motoreductor no podemos cambiar su diámetro. Si se usa un factor de carga
dinámica de 2, factor de sobrecarga de torsión de 1 y un factor de seguridad de 1,
debemos elegir el tipo de acero necesario para reemplazar el existente. Se tiene la
configuración mostrada
Solución:
Realizamos el DCL de la pieza
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Diagrama de fuerza cortante:
Diagrama de momento flector:
M (0.233 cm) = 7824.754 N.m = Mmáx
Aplicando los factores de carga dinámica y de sobrecarga, se obtienen los valores de diseño del momento y el par de torsión: Mo = 1.5Mmáx = 1.57824.754 N.m = 11737.131 N.m To = 1.0Tmáx = 13063.725 N.m = 3063.725 N.m
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d) El diámetro que debería tener la flecha es: d = 5 centímetros. (Invariablemente) Partimos desde ahí para seleccionar un acero apropiado, se realizaron una serie de pruebas y el acero que cumple los requisitos descritos en el planteamiento del problema es el Acero AISI 4340, revenido a 315°. Sy=1612 MPa Su=1795 MPa Se=0.5Sut Se=o.5*1795 MPa =897.5MPa
Reemplazamos los valores en la fórmula:
√[
]
2
3 2
Con esto se comprueba que el procedimiento se ha realizado correctamente, ya que d = 5 cm.
