Dinamica de Sistemas y Vibraciones, Ejercicios de Dinámica de sistemas

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NOMBRES DE LOS ALUMNOS:

NOMBRE DE LA CARRERA:

VIBRACIONES MECÁNICAS

TAREA 1

T

e x t o

Cruz Tenorio Gabriela

Jesus Vidal William Alejandro

Ingenieria en Mecatrónica

Tecnol ´ogico Nacional de M ´exico Instituto Tecnol ´ogico de Veracruz

Tarea 1. Vibraciones Mec ´anicas

Rolando Maro ˜no Rodr´ıguez

Ejercicios

Ejercicio 1: Un aceler ometro indica que una estructura est´ ´a vibrando arm onicamente a´ 65 cps (ciclos por segundo) con una aceleraci on m´ axima de´ 45 .8g (g = 32 .2 ft/s^2 ). Halle la amplitud de la vibraci on´ del aceler´ometro. Resp. A = 0 .106 pulg

Ejercicio 2: Sume los vectores ( 2 3 i) y ( 4 + i) exprese el resultado en la forma A\q. Resp. A = 6. 325 \ 0 .328 rad

Ejercicio 3: Encuentre la suma de los dos movimientos arm onicos´ x 1 (t) = 5 cos( 3 t + 1 ) y x 2 (t) = 10 cos( 3 t + 2 ). Utilice el procedimiento de a) suma vectorial, b) fasores. Resp. x(t) = 13 .3802 cos( 3 t + 1. 6809 )

Ejercicio 4: Encuentre la amplitud m ´axima del movimiento combinado x 1 (t) + x 2 (t), cuando x 1 (t) = 3 sen 30t y x 2 (t) = sen 29t. Encuentre tambi en la frecuencia de la pulsaci´ on correspondiente de´ x(t) = x 1 (t) + x 2 (t). Resp. Amp (^) max = 6 , frec (^) pulso = 1 rad

Ejercicio 5: Una masa est ´a unida a un resorte como se muestra en la Figura 1 y se desplaza hacia abajo 0 .15 m de su posici on de equilibrio, solt´ andose con una rapidez inicial cero. Despu´ ´es de 1 .2 s su posici on es´ 0 .15 m en el lado superior, habiendo pasado por la posici on de equilibrio una sola vez:´ Determine a) la amplitud, b) el periodo, c) la frecuencia de oscilaci on, d) la frecuencia angular y e)´ la ecuaci on de posici´ on.´ Resp. a) A = 0 .15 m, b) t = 2 .4 s, c) f= 0 .417 Hz, d) w = 2 .618 rad/s, e) x(t) = 0 .15 sen( 2. 618 t + p 2 )

Figura 1

Ejercicio 6: Determine la serie de Fourier de la onda triangular mostrada en la Figura 2 y utilice alg un´ software graficador para representar la serie de Fourier cuando a) n = 3, b) n = 9, c) n = 15

JESUS VIDAL WILLIAM ALEJANDRO

c) Serie cuando n=