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Dinamica libro de Hibbeler, ejercicios variados
Tipo: Ejercicios
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1. Vibraciones
1.1. Si el bloque de 30 kg se somete a una fuerza periódica de P = 300 sen5t, K =
1500 N/m y c = 300 Ns/m, determine la ecuación de que describe la vibración de
estado continuo en función del tiempo. (Ejercicio 22.62)
i. Determinando la frecuencia natural
𝑒
𝑛
𝑒
ii. Determinando el coeficiente de amortiguación crítica
𝑐
𝑛
iii. Determinando el factor de amortiguación
𝑐
iv. Determinando la amplitud de la vibración de estado continuo
A partir de los datos del problema 𝑃 = 300 𝑠𝑒𝑛 5 𝑡 𝑁, se determina:
0
0
𝑜
𝑒
𝑜
𝑛
2
2
𝑐
𝑜
𝑛
2
1.2. Un bloque de 7 kg de masa esta suspendido de un resorte que tiene una rigidez k = 600
N/m. Si al bloque se le imparte una velocidad hacia arriba de 0.6 m/s a partir de su
posición cuando t = 0, determine la posición en función del tiempo. Suponga que el
desplazamiento positivo del bloque es hacia abajo y que el movimiento se desarrolla en
un medio que genera una fuerza de amortiguación F = (50v) N, donde v es la velocidad
del bloque en m/s. (Ejercicio 22.66)
i. Determinando datos a partir del problema
ii. Determinar la frecuencia natural
𝑛
iii. Determinar el coeficiente de amortiguamiento critico
𝑐
𝑛
iv. Determinando el sistema de vibración
𝑐
Entonces, es un sistema del tipo sub amortiguado:
−(𝑐/ 2 𝑚)𝑡
sin(𝜔
𝑑
v. Determinando el factor de amortiguación
𝑐
vi. Determinando la amortiguación crítica
vii. Determinando la frecuencia natural amortiguada del sistema
𝑑
𝑛
𝑐
2
𝑑
2
𝑑
2
𝑑
𝑑
𝑑
viii. Determinando la ecuación de posición
−( 3. 572 )𝑡
sin( 8. 53 𝑡 + ∅))
ix. Determinando la ecuación de velocidad
−( 3. 572 )𝑡
sin
−( 3. 572 )𝑡
cos
x. Determinando las constantes
−( 3. 572 ) 0
sin( 8. 53 ( 0 ) + ∅))
0 = 𝐷(sin(∅)), 𝐷 ≠ 0
0 = sin(∅)
−( 3. 572 )( 0 )
sin
−( 3. 572 )( 0 )
cos
sin
− 0. 6 = 𝐷( 8. 53 cos
xi. Definiendo la ecuación de la posición en función del tiempo
−( 3. 572 )𝑡
sin( 8. 53 𝑡))
1.3.Trace el circuito eléctrico equivalente al sistema mecánico que se demuestra. Determine
la ecuación diferencial que describe la carga q en el circuito. (Ejercicio 22.74)
i. Análogos eléctricos – mecánicos
ii. Determinando la velocidad en el nudo B
𝑏
𝑎
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝑏
𝑏
𝑏
iii. Determinando la velocidad angular de la barra BC
𝑐
𝑏
𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝑐
𝐵𝐶
𝑐
𝐵𝐶
𝐵𝐶
Entonces:
𝐵𝐶
𝐵𝐶
iv. Determinando la velocidad en el bloque C
𝑐
𝐵𝐶
𝑐
𝑐
𝑐
Vc
2.2. El cilindro hidráulico D se extiende con una velocidad de 𝑣
𝑏
= 4 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠 y una
aceleración de 𝑎
𝑏
2
. Determine la aceleración de C en el instante que se
muestra. (Ejercicio 16.118)
i. Determinando el diagrama de cuerpo libre
ii. Determinando la velocidad angular en AB
𝑎
𝑏
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝑎
𝐴𝐵
𝑎
𝐴𝐵
𝑎
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
iii. Determinado la aceleración angular de AB
𝐴
𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴
𝐴𝐵
𝐴
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐵
Va
Acy
Acx
iii. Determinando la velocidad angular en BC
𝑐
𝑏
𝐶𝐵
𝐶𝐵
𝑐
𝐶𝐵
𝑐
𝐶𝐵
𝐶𝐵
𝐶𝐵
𝐶𝐵
iv. Determinando la aceleración angular en BC
𝑐
𝑏
𝐶𝐵
𝐶𝐵
𝐶𝐵
𝐶𝐵
𝐶𝐵
𝑐
𝐶𝐵
𝑐
𝐶𝐵
𝐶𝐵
𝑐
𝐶𝐵
𝐶𝐵
𝐶𝐵
𝐶𝐵
𝐶𝐵
2
v. Determinando la aceleración en C
𝑐
𝐶𝐵
𝑐
𝑐
𝑐
2.4. En un instante dado la barra AB tiene los movimientos angulares que se muestran.
Determine la velocidad y aceleración angular de la barra CD en este instante. Hay un
collarín en C. (Ejercicio 16.143).
i. Determinando el diagrama de cuerpo libre
ii. Determinando la velocidad angular de la barra CD
De acuerdo al eje giratorio A
𝑐
𝐴
𝑐/𝐴
𝑐/𝐴
𝑐
= (−5k) 𝑥 ( 2 𝑖) + (𝑣
𝑐/𝐴
𝑐
= −10j + (𝑣
𝑐/𝐴
De acuerdo al eje fijo D
𝑐
𝐴
𝑐𝑑
𝑐𝑑
𝑐
𝑐𝑑
𝑐
𝑐𝑑
𝑐𝑑
Igualamos las ecuaciones
𝑐𝑑
𝑐𝑑
𝑖 = −10j + (𝑣
𝑐/𝐴
𝑐𝑑
𝑗 = −10j
𝒄𝒅
𝑐𝑑
𝑐/𝐴
𝑐/𝐴
𝑐/𝐴
iii. Determinando la aceleración angular de la barra CD
De acuerdo al eje giratorio A
𝑐
𝐴
𝑐/𝑎
𝑐/𝐴
𝑐/𝐴
𝑐/𝐴
𝑐
= (−12k) 𝑥 ( 2 𝑖) + (− 5 𝑘)𝑥 (−5k 𝑥 2 𝑖) + 2 (−5k) 𝑥 17. 33 𝑖 + (𝑎
𝑐/𝐴
𝑐
= −24j − 50 𝑖 − 173. 3 𝑗 + (𝑎
𝑐/𝐴
De acuerdo al eje fijo D
𝑐
𝑑
𝐶𝐷
𝑐/𝑑
𝑐𝑑
𝑐𝑑
𝑐/𝑑
𝐺
𝑦
2
iii. Determinando la aceleración angular del tablón
𝐺
𝐺
2
2
2
3.2. La rueda de 75 kg tiene un radio de giro con respecto a su centro de masa 𝐾
𝐺
Si se somete a un par de torsión de M = 100 Nm, determine su aceleración angular. Los
coeficientes de fricción estática y cinética entre rueda y el suelo con 𝜇
𝑠
𝑘
i. Determinando el diagrama de cuerpo libre
Entonces, como:
Se puede determinar un nuevo diagrama de cuerpo libre:
w
N
Fr
ii. Determinando la aceleración angular
𝐴
𝐺
𝐺
𝐴
𝐺
2
𝐺
2
𝐺
𝐺
Y como el caso es de una ruda que no se desliza, tenemos que:
𝐺
Entonces:
2
iii. Determinando la aceleración en el centro de gravedad
𝐺
𝐺
𝐺
𝐺
3.3. El tubo de drenaje de concreto de 500 kg tiene un radio medio de 0.5 m. Si la aceleración
del camión es de 3 𝑚/𝑠
2
, determine la aceleración angular del tubo. Suponga que éste
no se desliza sobre la superficie del camión e ignore su espesor.
i. Diagrama de Cuerpo libre
Desde Cinética
𝐺
𝐺
2
