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Este documento detalla el análisis de un motor trifásico de 75 hp y 440 v, incluyendo su eficiencia a plena carga (91%) y factor de potencia (83%). Se calculan las pérdidas en la caja de velocidades, eléctricas en el rotor y estator, en el hierro del estator, y en el convertidor. Se proporciona la fórmula para calcular la potencia electromagnética transferida del rotor al estator y se explica el concepto de velocidad sincrona.
Tipo: Resúmenes
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FDC: familia de carrerasFDC: familia de carreras
Tec. evaluación para el SABERTec. evaluación para el SABER Tec. evaluaciTec. evaluaci ón pón p ara el SABER HACER +ara el SABER HACER + SERSER PruebaPrueba oraloral (entrevista)(entrevista) OtroOtro (Especificar):(Especificar): ProyectosProyectos OtroOtro (Especificar)(Especificar):: Prueba escritaPrueba escrita xx Prácticas, ejercicios,Prácticas, ejercicios, demostracionesdemostraciones TrabajoTrabajo investigacióninvestigación RúbricaRúbrica Ensayo, informeEnsayo, informe Lista de cotejoLista de cotejo Guía de observaciónGuía de observación Profesor(es) de la asignatura:Profesor(es) de la asignatura: (^) M.CM.C. Manuel Guadalupe Córdo. Manuel Guadalupe Córdo va Akva Akéé
ObjetivoObjetivo: El alumno reunirá información sobre motores de inducción en diversos medios, (libros,: El alumno reunirá información sobre motores de inducción en diversos medios, (libros, revistas, artículos, web, etc.) y presentará un reporte; lo cual propicia:revistas, artículos, web, etc.) y presentará un reporte; lo cual propicia: ➢➢ CapacidadCapacidad dede análisisanálisis yy síntesis.síntesis. ➢➢ Actividades deActividades de búsqueda,búsqueda, selección yselección y análisis deanálisis de información eninformación en distintas fuentes.distintas fuentes. ➢➢ EmpleoEmpleo dede lenguajelenguaje técnicotécnico – – científico en temas relacionados a los motores de inducción.científico en temas relacionados a los motores de inducción.
MaterialMaterial: Libros, Revistas, Artículos, Videos Educativos. Web.: Libros, Revistas, Artículos, Videos Educativos. Web.
IntroducciónIntroducción:: Los motores de corriente alterna son los que tienen mayor uso en la industria y en laLos motores de corriente alterna son los que tienen mayor uso en la industria y en la vida cotidiana debido a que por ser el tipo de corriente que suministran las compañías suministradoras,vida cotidiana debido a que por ser el tipo de corriente que suministran las compañías suministradoras, son los que mayor demanda tienen.son los que mayor demanda tienen.
En la presente investigación se abordar el Motor de Inducción.En la presente investigación se abordar el Motor de Inducción.
Figura 1.- Motor DevanadoFigura 1.- Motor Devanado (Inducción).(Inducción).
17/05/202017/05/
René Martin Morales VázquezRené Martin Morales Vázquez
CódigoCódigo (^) INSTRUMENINSTRUMENTO DE EVALTO DE EVALUACIÓNUACIÓN Revisión:Revisión: F-SGC-000F-SGC-000 0000
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AcActitivividaddades pes para rara realiealizar:zar: a)a) Elaborar la siguiente investigación considerando los siguientes puntos:Elaborar la siguiente investigación considerando los siguientes puntos: ➢➢ IntroducciónIntroducción ➢➢ ClasificacClasificaciónión yy DiferenciaDiferencia entreentre ellos.ellos. ➢➢ (^) CaracterístCaracterísticasicas (Anexar(Anexar formulas)formulas) ▪▪ VelocidadVelocidad Síncrona.Síncrona. ▪▪ DeslizamientDeslizamientoo yy velocidadvelocidad dede deslizamiento.deslizamiento. ▪▪ Voltaje yVoltaje y Frecuencia inducidosFrecuencia inducidos enen elel rotor.rotor. ▪▪ CorrienteCorriente aa PlanaPlana carga.carga. ▪▪ Eficiencia.Eficiencia. ▪▪ ParPar oo momentomomento dede Torsión.Torsión. ➢➢ NúmeroNúmero dede bobinasbobinas (Motor(Motor Devanado).Devanado). b)b) Resolver los problemas (ejercicios).Resolver los problemas (ejercicios).
Ejercicios.Ejercicios. 1.1. Un motor de inducción trifásico de 20 polos estáUn motor de inducción trifásico de 20 polos está conectado a unaconectado a una fuente de 600 Vfuente de 600 V y 60 Hz.y 60 Hz. a. ¿Cuál es la velocidad síncrona?a. ¿Cuál es la velocidad síncrona? b. Si el voltaje se reduce a 300 V, ¿cambiará la velocidad síncrona?b. Si el voltaje se reduce a 300 V, ¿cambiará la velocidad síncrona? c. ¿Cuántos grupos hay por fase?c. ¿Cuántos grupos hay por fase?
2.2. Calcule los valores aproximados de laCalcule los valores aproximados de la corriente de arranque, decorriente de arranque, de la corriente ala corriente a plena carga y deplena carga y de la corriente sin carga de un motor de inducción trifásico de 150 hp y 575 V.la corriente sin carga de un motor de inducción trifásico de 150 hp y 575 V.
3.3. Un motor de inducción trifásico de 6 polos está conectado a unaUn motor de inducción trifásico de 6 polos está conectado a una fuente de 60 Hz. El voltajefuente de 60 Hz. El voltaje inducido en las barras del rotor es de 4 V cuando el rotor está bloqueado. Si el motor gira en lainducido en las barras del rotor es de 4 V cuando el rotor está bloqueado. Si el motor gira en la misma dirección que el flujo, calcule el voltaje aproximado inducido y su frecuencia:misma dirección que el flujo, calcule el voltaje aproximado inducido y su frecuencia: a.a. AA 300300 r/min.r/min. b.b. AA 10001000 r/min.r/min. c.c. AA 15001500 r/min.r/min.
4.4. Un motor de inducción trifásico de 75 hpUn motor de inducción trifásico de 75 hp y 440 Vy 440 V tiene una eficiencia a plena carga detiene una eficiencia a plena carga de 91% y un91% y un factor de potencia de 83%. Calcule la corriente nominal por fase.factor de potencia de 83%. Calcule la corriente nominal por fase.
5.5. Un generador deUn generador de inducción trifásico de 6 polosinducción trifásico de 6 polos y doblemente alimentado tiene unay doblemente alimentado tiene una capacidadcapacidad de 800 kW. El estator está conectado a una línea de 60 Hz y el devanado del rotor estáde 800 kW. El estator está conectado a una línea de 60 Hz y el devanado del rotor está conectado a un convertidor de frecuencia variable que produce una frecuencia de 24 Hz. Laconectado a un convertidor de frecuencia variable que produce una frecuencia de 24 Hz. La máquina funciona a velocidad subsíncrona y la turbina de viento desarrolla 500 hp. Una turbinamáquina funciona a velocidad subsíncrona y la turbina de viento desarrolla 500 hp. Una turbinade viento está conectada al eje del rotor por medio de una caja de velocidades elevadora de lade viento está conectada al eje del rotor por medio de una caja de velocidades elevadora de la velocidad. También se da la siguiente información (vea la Figura 2):velocidad. También se da la siguiente información (vea la Figura 2):
CódigoCódigo (^) INSTRUMENINSTRUMENTO DE EVALTO DE EVALUACIÓNUACIÓN Revisión:Revisión: F-SGC-000F-SGC-000 0000
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Notas y CriteriosNotas y Criterios de Cade Califilifi cación.cación. ➢➢ El reporte debe contener:El reporte debe contener:
..
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANAUNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
CONTROL DE MOTORES IICONTROL DE MOTORES II
MOTORES DE C.A. Y C.D., SERVOMOTORES Y MOTORES AMOTORES DE C.A. Y C.D., SERVOMOTORES Y MOTORES A
PASOSPASOS
RENÉ MARTIN MORALES VAZQUEZRENÉ MARTIN MORALES VAZQUEZ
8°8° ““AA” MECATRONICA” MECATRONICA
MANUEL GUADALUPE CORDOVA AKÉMANUEL GUADALUPE CORDOVA AKÉ
FECHA DE ENTREGA: 17/05/2020FECHA DE ENTREGA: 17/05/
IntroduccionIntroduccion Aunque todos los motores trifásicos operan con fuentes de voltaje similares, suAunque todos los motores trifásicos operan con fuentes de voltaje similares, su construcción interna puede variar en forma significativa, especialmente cuando seconstrucción interna puede variar en forma significativa, especialmente cuando se trata del rotor. Para entender cómo varía la construcción de un motor, consideretrata del rotor. Para entender cómo varía la construcción de un motor, considere que todos tienenque todos tienen un rotor fun rotor f^ ísico (visible)ísico (visible)^ yy un campo magnético rotatorioun campo magnético rotatorio (invisible).(invisible). Según la interacción entre el rotor ySegún la interacción entre el rotor y el campo magnético, losel campo magnético, los motoresmotores pueden clasificarse en dospueden clasificarse en dos categorías generalcategorías generales:es:
giro.giro.
magnético. Por este motivo, también se le conoce comomagnético. Por este motivo, también se le conoce como motor asíncrono.motor asíncrono.
En ambos tipos de motor, la velocidad de giro del campo magnético se conoceEn ambos tipos de motor, la velocidad de giro del campo magnético se conoce comocomo velocidad develocidad de sincrosincro nismo,nismo, (^) y puede calcularse a partir de la frecuencia de lay puede calcularse a partir de la frecuencia de la
fuente de voltaje (en Hertz) y el número de polos en el campo magnético del motor.fuente de voltaje (en Hertz) y el número de polos en el campo magnético del motor. La formula es muy sencilla:La formula es muy sencilla:
De acuerdo con la fórmula, un motor de 4 polos conectado a una fuente de voltajeDe acuerdo con la fórmula, un motor de 4 polos conectado a una fuente de voltaje a 60 Hz producirá un campo magnético rotando a 1,800 rpm. Por otra parte, una 60 Hz producirá un campo magnético rotando a 1,800 rpm. Por otra parte, un
motor de 6 polos con una fuente de 50 Hz tendrá una velocidad de sincronismo demotor de 6 polos con una fuente de 50 Hz tendrá una velocidad de sincronismo de 1,000 rpm. Cabe mencionar que el tipo de rotor y su velocidad no influyen - la1,000 rpm. Cabe mencionar que el tipo de rotor y su velocidad no influyen - la velocidad de sincronismo se determina solamente por el número de polos yvelocidad de sincronismo se determina solamente por el número de polos y frecuencia eléctrica.frecuencia eléctrica.
El principio de operación de un motor síncrono es sencillo: si usted monta un imánEl principio de operación de un motor síncrono es sencillo: si usted monta un imán sobre un eje y lo coloca en un campo magnético rotatorio, el eje rotará a la mismasobre un eje y lo coloca en un campo magnético rotatorio, el eje rotará a la misma
velocidad que el campo. Esto se puede lograr con un imán permanente, o con unvelocidad que el campo. Esto se puede lograr con un imán permanente, o con un electroimán conectado a una fuente de voltaje en corriente directa. En ambos casos, elelectroimán conectado a una fuente de voltaje en corriente directa. En ambos casos, el eje sigue el sentido de giro del campo magnético a la misma velocidad.eje sigue el sentido de giro del campo magnético a la misma velocidad.
UnUn generador síncronogenerador síncrono se construye de forma similar, con la diferencia que una turbinase construye de forma similar, con la diferencia que una turbina mueve el rotor, y las terminales del estator producen potencia eléctrica trifásica. Estemueve el rotor, y las terminales del estator producen potencia eléctrica trifásica. Este es el tipo de generador usado en las plantas de generación eléctrica, ya que la relaciónes el tipo de generador usado en las plantas de generación eléctrica, ya que la relación
directa entre velocidad de rotación mecánica y frecuencia eléctrica simplifica el control.directa entre velocidad de rotación mecánica y frecuencia eléctrica simplifica el control.
El motor de inducción tiene cierta similitud con un transformador, el cual produceEl motor de inducción tiene cierta similitud con un transformador, el cual produce voltaje en su devanado secundario al recibir voltaje en su devanado primario. Cuandovoltaje en su devanado secundario al recibir voltaje en su devanado primario. Cuando el estator se conecta a una fuente de potencia, el campo magnético rotatorio induce unel estator se conecta a una fuente de potencia, el campo magnético rotatorio induce un
voltaje secundario en el rotor, produciendo a su vez un campo magnético secundario.voltaje secundario en el rotor, produciendo a su vez un campo magnético secundario. Ambos campos interactúan y el rotor gira, pero en este caso hay una ligera diferenciaAmbos campos interactúan y el rotor gira, pero en este caso hay una ligera diferencia
entre la velocidad del campo y la velocidad real del rotor. Por ejemplo, notará que unentre la velocidad del campo y la velocidad real del rotor. Por ejemplo, notará que un motor de 4 polos a 60 Hz gira a una velocidad menor a 1,800 rpm (velocidad demotor de 4 polos a 60 Hz gira a una velocidad menor a 1,800 rpm (velocidad de
sincronismo).sincronismo).
Hay dos tipos de motor de inducción, donde la diferencia está en la construcción delHay dos tipos de motor de inducción, donde la diferencia está en la construcción del
rotor. Sin embargo, ambos funcionan con inducción electromagnética:rotor. Sin embargo, ambos funcionan con inducción electromagnética:
que también son de material conductor.que también son de material conductor.
Velocidad SíncronaVelocidad Síncrona
Se llama velocidad síncrona o velocidad del sincronismo a la velocidad de giro deSe llama velocidad síncrona o velocidad del sincronismo a la velocidad de giro de un motor cuan esta es igual a la velocidad del campo magnético del estator. Laun motor cuan esta es igual a la velocidad del campo magnético del estator. La
velocidad síncrona es constante y depende del campo magnético del estator. Lavelocidad síncrona es constante y depende del campo magnético del estator. Lavelocidad síncrona es constante y depende de la frecuencia de la tensión de la redvelocidad síncrona es constante y depende de la frecuencia de la tensión de la red
eléctrica a la que este conectado el motor y del numero de pares de polos deleléctrica a la que este conectado el motor y del numero de pares de polos del motor.motor. Como en el caso de losComo en el caso de los motores trifásicos la velocidad síncrona de todos losmotores trifásicos la velocidad síncrona de todos los motores de inducción monofásicos, esta dada por la ecuaciónmotores de inducción monofásicos, esta dada por la ecuación
Donde:Donde: ns =ns = velocidad síncrona dada en R.P.M (revoluciones por minuto)velocidad síncrona dada en R.P.M (revoluciones por minuto) ff = frecuencia de la fuente en Hz= frecuencia de la fuente en Hz (Hertz)(Hertz) p = Numero de polosp = Numero de polos
DesplazamienDesplazamiento yto y velocidad de deslizamientovelocidad de deslizamiento
La diferencia entre la velocidad del campo y la velocidad del rotor se describe medianteLa diferencia entre la velocidad del campo y la velocidad del rotor se describe mediante un concepto conocido comoun concepto conocido como deslizamiento (slip),deslizamiento (slip), el cual se calcula con la fórmulael cual se calcula con la fórmula siguiente:siguiente:
Supongamos que el motor de inducción de 4 polos, 60 Hz, descrito arriba tiene unaSupongamos que el motor de inducción de 4 polos, 60 Hz, descrito arriba tiene una velocidad real de 1750 rpm. En este caso, el deslizamiento sería:velocidad real de 1750 rpm. En este caso, el deslizamiento sería:
La velocidad nominal en los motores de inducción (1750 rpm en este ejemplo) aplicaLa velocidad nominal en los motores de inducción (1750 rpm en este ejemplo) aplica cuando el motor trabaja a plena carga. Sin conecta el motor sin carga notará que gira acuando el motor trabaja a plena carga. Sin conecta el motor sin carga notará que gira a
mayor velocidad, probablemente arriba de los 1790 rpm, pero sin llegar a los 1800 rpm.mayor velocidad, probablemente arriba de los 1790 rpm, pero sin llegar a los 1800 rpm. En teoría, un motor de inducción llega a velocidad de sincronismo cuando el rotor noEn teoría, un motor de inducción llega a velocidad de sincronismo cuando el rotor no tiene carga mecánica, pero esto es imposible en la realidad porque siempre habrátiene carga mecánica, pero esto es imposible en la realidad porque siempre habrá
pérdidas mecánicas por fricción.pérdidas mecánicas por fricción.
El rotor no puede girar a la velocidad Ns / p de los polos ficticios del estatorEl rotor no puede girar a la velocidad Ns / p de los polos ficticios del estator
(velocidad de sincronismo), pues en este caso, no habría ningún desplazamiento(velocidad de sincronismo), pues en este caso, no habría ningún desplazamiento
relativo de las espiras del rotor con relación a los polos ficticios del estator, ningunarelativo de las espiras del rotor con relación a los polos ficticios del estator, ninguna
f.e.m., ninguna corriente, ninguna fuerza electromagnética y por lo tanto ningún parf.e.m., ninguna corriente, ninguna fuerza electromagnética y por lo tanto ningún par
motor. Llamamos deslizamiento a la diferencia de velocidad entre la velocidadmotor. Llamamos deslizamiento a la diferencia de velocidad entre la velocidad
síncrona y la velocidad del rotor, expresada en tanto por uno o en % (a plena cargasíncrona y la velocidad del rotor, expresada en tanto por uno o en % (a plena carga
s = 3% - 8%):s = 3% - 8%):
Voltaje y Frecuencia Inducidos en el MotorVoltaje y Frecuencia Inducidos en el Motor
El voltaje yEl voltaje y la frecuencia inducidos en el rotor dependen del deslizamiento. Estánla frecuencia inducidos en el rotor dependen del deslizamiento. Están
dados por lasdados por las siguientesiguientess ecuaciones:ecuaciones:
DondeDonde
ff 22 == frecuencia de voltaje y corriente en el rotor [Hz]frecuencia de voltaje y corriente en el rotor [Hz]
ff == frecuencia defrecuencia de lala fuente conectadafuente conectada alal estator [Hz]estator [Hz]
ss (^) == deslizamientdeslizamientoo
EficienciaEficiencia
La eficiencia del motor eléctrico es la relación entre la potencia de salidaLa eficiencia del motor eléctrico es la relación entre la potencia de salida
(mecánica) y la potencia de entrada (eléctrica).(mecánica) y la potencia de entrada (eléctrica).
La salida de potencia mecánica se calcula en base al par y laLa salida de potencia mecánica se calcula en base al par y la velocidad requeridvelocidad requeridaa
(es decir, la potencia requerida para mover el objeto conectado al motor) y la(es decir, la potencia requerida para mover el objeto conectado al motor) y la entrada de energía eléctrica se calcula en base al voltaje y la corrienteentrada de energía eléctrica se calcula en base al voltaje y la corriente
suministrados al motor.suministrados al motor.
La salida de potencia mecánica es siempre inferior a la entrada de energíaLa salida de potencia mecánica es siempre inferior a la entrada de energía
eléctrica, ya que la energía se pierde durante la conversión (eléctrica a mecánica)eléctrica, ya que la energía se pierde durante la conversión (eléctrica a mecánica)
en diversas formas, como el calor y laen diversas formas, como el calor y la fricción.fricción.
El diseño de unEl diseño de un motor eléctrico tiene como objetivo minimizar estas pérdidas paramotor eléctrico tiene como objetivo minimizar estas pérdidas para
mejorar la eficiencia.mejorar la eficiencia.
La mayoría de los motores eléctricos están diseñados para funcionar entre el 50%La mayoría de los motores eléctricos están diseñados para funcionar entre el 50% y el 100% de la carga nominal. La eficiencia máxima suele estar cerca del 75% dey el 100% de la carga nominal. La eficiencia máxima suele estar cerca del 75% de
la carga nominal.la carga nominal.
Así, un motor de 10 caballos de fuerza (hp) tiene la eficiencia máxima a 7,5 hp. LaAsí, un motor de 10 caballos de fuerza (hp) tiene la eficiencia máxima a 7,5 hp. La
eficiencia de un motor tiende a disminuir drásticamente por debajo del 50% deficiencia de un motor tiende a disminuir drásticamente por debajo del 50% dee
carga. Sin embargo, el rango de buena eficiencia varía con los motores individualescarga. Sin embargo, el rango de buena eficiencia varía con los motores individuales
y tiende a extenderse en un rango más amplio para motores más grandes, como sey tiende a extenderse en un rango más amplio para motores más grandes, como se
muestra en la Figura 1.muestra en la Figura 1.
Un motor se considera cargado cuando está en el rango donde la eficienciaUn motor se considera cargado cuando está en el rango donde la eficiencia
disminuye significativadisminuye significativamente con la disminución de lamente con la disminución de la carga. Los motorescarga. Los motores
sobrecargados pueden sobrecalentarse y perder eficiencia.sobrecargados pueden sobrecalentarse y perder eficiencia.
Motor bobinado o Motor devanadoMotor bobinado o Motor devanado
Motores de rotor bobinado: el devanado retórico es exactamente igual y tiene elMotores de rotor bobinado: el devanado retórico es exactamente igual y tiene el
mismo número de fases que el devanado del estator. Posee unos anillos en su ejemismo número de fases que el devanado del estator. Posee unos anillos en su eje que permiten la conexión del rotor a un circuito exteriorque permiten la conexión del rotor a un circuito exterior. Son más. Son más caros que loscaros que los
motores de jaula de ardilla. El rotor devanado se compone de un núcleo con tresmotores de jaula de ardilla. El rotor devanado se compone de un núcleo con tres
devanados en lugar de las barras conductoras del rotor jaula de ardilla. En estedevanados en lugar de las barras conductoras del rotor jaula de ardilla. En este
caso, las corrientes se inducen en los devanados en la misma forma que lo haríancaso, las corrientes se inducen en los devanados en la misma forma que lo harían
las barras encorto circuito. Sin embargo, la ventaja de usar devanados consiste enlas barras encorto circuito. Sin embargo, la ventaja de usar devanados consiste en
que las terminales se pueden sacar a través de anillos colectores, de modo que alque las terminales se pueden sacar a través de anillos colectores, de modo que al
conectar una resistencia, la corriente que pasa por los devanados, se puedeconectar una resistencia, la corriente que pasa por los devanados, se puede
controlaren forma eficaz. El campo giratorio del estator induce un voltaje alternocontrolaren forma eficaz. El campo giratorio del estator induce un voltaje alterno
encada devanado del rotor. Cuando el rotor este estacionario, la frecuencia delencada devanado del rotor. Cuando el rotor este estacionario, la frecuencia del
voltaje inducido en el rotor es igual al de la fuente de alimentación. Si el rotor giravoltaje inducido en el rotor es igual al de la fuente de alimentación. Si el rotor gira
en el mismo sentido que el campo giratorio del estator, disminuye la velocidad a laen el mismo sentido que el campo giratorio del estator, disminuye la velocidad a la
que el flujo magnético corta elque el flujo magnético corta el devanador del rotor. El voltaje inducido ydevanador del rotor. El voltaje inducido y sussus
frecuencias bajaran también. Cuando el rotor gira a la misma velocidad y en elfrecuencias bajaran también. Cuando el rotor gira a la misma velocidad y en el
mismo sentido que el campo giratorio del estator, el voltaje inducido y la frecuenciamismo sentido que el campo giratorio del estator, el voltaje inducido y la frecuencia
caen a cero. (el rotor está ahora en velocidad síncrona). Por el contrario, si el rotorcaen a cero. (el rotor está ahora en velocidad síncrona). Por el contrario, si el rotor
es llevado a la velocidad síncrona, pero en sentido opuesto al del campoes llevado a la velocidad síncrona, pero en sentido opuesto al del campo
giratorio del estator, el voltaje inducido y sus frecuencias serán el doble degiratorio del estator, el voltaje inducido y sus frecuencias serán el doble de los valores que se tienen cuando el rotor está parado.los valores que se tienen cuando el rotor está parado.
ReferenciasReferencias
Harper, G. E. (1999).Harper, G. E. (1999). Control de motores eléctricosControl de motores eléctricos. Editorial Limusa.. Editorial Limusa. Lobosco, O. S., da Costa Dias, J.Lobosco, O. S., da Costa Dias, J. L. P., &L. P., & Oliver, D. (1990).Oliver, D. (1990). Selección ySelección y
aplicación de motores eléctricosaplicación de motores eléctricos. Siemens.. Siemens. Puentes, J. A. P.Puentes, J. A. P. (2013). Contro(2013). Control de motores eléctricos.l de motores eléctricos. Consultado elConsultado el,, 2121 .. Guru, B. S., Hiziroglu, H. R.,Guru, B. S., Hiziroglu, H. R., & Brito, J. E.& Brito, J. E. (2003).(2003). Máquinas eléctricas yMáquinas eléctricas y transformadorestransformadores. Oxford University Press.. Oxford University Press.
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