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DISEÑO DE COLUMNA DE CONCRETO
1. Datos Sección de la columna b = 30.00 cm h = 60.00 cm Propiedades del material de concreto armado f'c = 210.00 kg/cm f'y = 4200.00 kg/cm Momentos y cargas nominales Mn = 35.00 Tn-m Pn = 200.00 Tn 2. Estimación de la cuantía (1% a 6%) 0. 3. Determinación de la cuantía total (Ast) Ast = 18.00 cm Cantidad Acero 0 1" 0 3/4" 6 5/8" 4 1/2" 0 3/8" **Por lo tanto: 6 aceros 5/8" + 4 acero 1/2" = 17.0 cm
- Gráfico para obtención del centroide plástico Yp** 6.00 cm 3 aceros 5/8" 16.00 cm 2 aceros 1/2" 16.00 cm 2 aceros 1/2" 16.00 cm 3 aceros 5/8" ρ = d d d d As As As As
6.00 cm Del gráfico se obtiene los siguientes valores: d1 = 6.00 cm 3 ø^ 5/8" = 5.94 cm d2 = 22.00 cm 2 ø^ 1/2" = 2.54 cm d3 = 38.00 cm 2 ø^ 1/2" = 2.54 cm d4 = 54.00 cm 3 ø^ 5/8" = 5.94 cm yp = 30.00 cm
5. Cálculo del punto de carga concéntrico Pn Pn = 311,603.71 kg **Pn = 312 Tn
- Ubicación de puntos en zona de falla (zona de falla balanceada)** Cálculo del punto de carga balanceada d = 54.00 cm Cb = 31.76 cm Cálculo de a (en zona balanceada) ab = 27.00 cm 0.003 0.85 * f'c 30.00 31. Ɛ As 1 = As 2 = As 3 = As 4 = Ɛ 1
As
ሺ 0. 85 ∗𝑓′^ 𝑐∗𝐴𝑔ሻ∗ሺ𝑑/ 2 ሻ+ σ 𝐴𝑠𝑖 ∗𝑓𝑦∗𝑑𝑖
ሺ 0. 85 ∗𝑓′^ 𝑐∗𝐴𝑔ሻ+ ሺ𝐴𝑠𝑡 ∗𝑓𝑦ሻ
Pn = 0. 80 ∗ሾ 0. 85 ∗𝑓′^ 𝑐∗ሺ𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡ሻ+ 𝐴𝑠𝑡 ∗𝑓𝑦ሿ
൰∗d
a
F4 = fs4 * As4 = 24,948.00 = 24.95 Tn Cálculo de las fuerzas en compresión Cc Cc = 144585 kg Cc = 144.59 Tn Compresión Cálculo de la Carga Nominal balanceada Pnb Pnb = -146.36 Tn Cálculo del Momento Nominal balanceado respecto a Yp Para compresión Mni = Fi * (yp - di) Para tracción Mni = Fi * (di - yp) Tener en cuenta que los momentos son (+) Mn1 = F1 * (yp - d1) = 5.99 Tn-m Mn2 = F2 * (yp - d2) = 0.39 Tn-m Mn3 = F3 * (d3 - yp) = 0.25 Tn-m Mn4 = F4 * (d4 - yp) = 5.99 Tn-m Cálculo del Momento Nominal balanceado Mnb La expresión yp y ab/2 en metros (m) Mnb = 36.77 Tn-m Con los datos realizamos la gráfica Pnb = -146.36 Tn y Mnb = 36.77 Tn-m Corresponde al punto B Las expresiones (di - yp) y (yp - di) deben estan en metros (m) 𝐶𝑐 = 0. 85 ∗𝑓′𝑐∗𝑎𝑏 ∗b
Pu (-) B
Para encontrar otros puntos, seguimos el mismo procedimiento
7. Ubicación de puntos en zona de falla frágil Cálculo de las deformaciones para cada posición de acero Por triángulos equivalentes y con el nuevo valor c= 46.00cm 0. = Compresión 46.00 46.00 - 6. 0. 0. = Ɛ2 (^) Compresión 46.00 46.00 - 22. 0. 0. = Ɛ3 (^) Compresión 46.00 46.00 - 38. 0. 0. = Ɛ4 (^) Tracción 46.00 46.00 - 54. -0. Asumimos un valor de c que cumpla la condición c > Cb (Falla frágil), entonces: c = 46.00cm > 31.76cm Cálculo de a ab = 39.10 cm Para Ɛ1: Ɛ 1 Ɛ1 = Para Ɛ2: Ɛ2 = Para Ɛ3: Ɛ3 = Para Ɛ4: Ɛ4 =
Mu (+)
B
Pu (-)
Falla frágil c>Cb
Pn = -238.95 Tn Cálculo del Momento Nominal respecto a Yp Para compresión Mni = Fi * (yp - di) Para tracción Mni = Fi * (di - yp) Tener en cuenta que los momentos son (+) Mn1 = F1 * (yp - d1) = 5.99 Tn-m Mn2 = F2 * (yp - d2) = 0.67 Tn-m Mn3 = F3 * (d3 - yp) = 0.22 Tn-m Mn4 = F4 * (d4 - yp) = 1.56 Tn-m Cálculo del Momento Nominal Mn La expresión yp y ab/2 en metros (m) Mn = 33.41 Tn-m Con los datos realizamos la gráfica Pnb = -238.95 Tn y Mnb = 33.41 Tn-m Corresponden al punto U
8. En la zona de falla dúctil Cálculo de las deformaciones para cada posición de acero Por triángulos equivalentes y con el nuevo valor c= 12.00cm Las expresiones (di - yp) y (yp - di) deben estan en metros (m) Pu (-) Mu (+) U
Compresión 12.00 12.00 - 6.
= Ɛ2 (^) Tracción 12.00 12.00 - 22. -0.
= Ɛ3 (^) Tracción 12.00 12.00 - 38. -0.
= Ɛ4 (^) Tracción 12.00 12.00 - 54. -0. Asumimos un valor de c que cumpla la condición c > Cb (Falla frágil), entonces: c = 12.00cm > 31.76cm Cálculo de a ab = 10.20 cm Cálculo del esfuerzo sobre las barras de acero Para Ɛ1: Ɛ 1 Ɛ1 = Para Ɛ2: Ɛ2 = Para Ɛ3: Ɛ3 = Para Ɛ4: Ɛ4 =
Pu (-)
Mu (+)
Falla dúctil c<Cb
La expresión yp y ab/2 en metros (m) Mn = 18.92 Tn-m Con los datos realizamos la gráfica Pnb = -27.05 Tn y Mnb = 18.92 Tn-m Corresponden al punto V
9. Diagrama de iteracción Zona Carga (Pn) Momento (Mn) -312 0. Frágil -238.95 33. Balanceado -146.36 36. Dúctil -27.05 18. Ubicamos los puntos y obtenemos el diagrama (-) Pn -311.60 35.00 Tn-m 200.00 Tn -238. Falla balanceada -146. -27. 18.92 33.41 36.77 (+) Mn
Se verifica que 35.00 Tn.m y 200.00 Tn están dentro del diagrama
0.85 * f'c a
a
Yp
a =
b =
Yp
a =
b =
a balanceada
