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Diseño de columnas de hormigón armado, Ejercicios de Ingeniería Civil

El diseño de columnas de hormigón armado, incluyendo el cálculo de la carga axial, los momentos flectores en los ejes 2-2 y 3-3, el diseño a pandeo, el diseño a flexión compuesta y el diseño de los estribos. Se proporcionan los datos de entrada, los cálculos y las verificaciones necesarias para el diseño de las columnas. El documento abarca aspectos como el cálculo de los coeficientes de pandeo kx y ky, la determinación de la cuantía de acero longitudinal, la verificación de los parámetros de diseño y el diseño de los estribos. Este material podría ser útil para estudiantes de ingeniería civil, arquitectura o estructuras que necesiten comprender y aplicar los principios del diseño de columnas de hormigón armado.

Tipo: Ejercicios

2021/2022

Subido el 13/01/2023

victoriano-leon-quispe
victoriano-leon-quispe 🇵🇪

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bg1
DISEÑO DE COLUMNAS
COLUMNA
E-3
FRAME 10
DATOS DE ENTRADA
CARGA AXIAL kg MOMENTO 2-2 kg*m MOMENTO 3-3 kg*m 210
P 4200
110572 1730.5 1904.36 r = 4 cm
DISEÑO A COMPRESION
DATOS
Ag = b*h b = 35
h = 35
Ag = 1225
=0.7
As = -5.27477309461643
Verificar : ρ = As/(b*h)
Si 0.01 ≤ ρ ≤ 0.08 → OK, cumple!
ρ = -0.004305937
As = ρ * b * t = 12.25
Acero Longitudinal 4Ø20
DISEÑO A PANDEO
CALCULO DE Kx
(M1/M2) x = -0.3567970342
1 340
1.44 10.1036297108
1
Kx= 0.822
27.66 ≤ 38.28 OK
CALCULO DE K_y
1 (M1/M2)y= 0.27327939902
0.587 340
0.587 10.1036297108
Ky = 0.77935
26.23 ≤ 30.72 OK
DISEÑO FLEXION COMPUESTA
DATOS
1730.5 b = 35
1904.36 t = 35
β = 0.65
Acero Longitudinal 4Ø20
Mox = 2836.16769230769 Mox > Mux OK
PARAMETROS DE DISEÑO PARA LA TABLA 8
0.477581254724112 =0.9
0.000349998326907948 q = 0.08
0.714285714285714 0.004
Si 0.01 ≤ ρ ≤ 0.08 → OK, cumple!
ρ = 0.004
As = ρ * b * t = 12.25
Acero Longitudinal 4Ø20
DISEÑO ESTRIBOS
Øestribo = 8 mm
Separcion estribos
16Ølong 32 → Tomar el menor
s < 48Øestribo 38.4 s < 32
b 35
→ Estribos Ø8 cada 30 35 4Ø20
35
eØ8c/30
f'c =
kg/cm2
M2-2
M3-3
fy =
kg/cm2
Pumax = 0.8 * * [ As*fy + 0.85*f'c*(Ag-As) ]
ψb =
lu =
ψa =
rx =
ψmin =
Si Kx * lu / rx ≤ 34 -12(M1/M2) → OK!
ψb =
ψa =
lu =
ψmin =
ry =
Si Ky * lu / ry ≤ 34 -12(M1/M2) → OK!
Muy =
Mux =
Si Mux ≥ Muy
Si Muy > Mux
k
x
=0.7 +0 . 05∗(
ψ
a
+
ψ
b
)
M
ox
=M
uy
(
1
αt
b
)
1β
β+M
ux
ρ=qf '
c
f
y
=
}
{
P
u
Φf '
c
bt =
M
u
Φf '
c
bt
2
=
g=t−(2r+dlong )
t=
k
x
=0 . 85+0 . 05ψ
min
k
y
=0.7+0. 05∗(
ψ
a
+
ψ
b
)
kalignl ¿
y
¿
¿
=0 . 85+0 . 05ψ
min
¿
pf3
pf4
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COLUMNA E-3^ FRAME 10

DATOS DE ENTRADA

CARGA AXIAL kg MOMENTO 2-2 kgm MOMENTO 3-3 kgm 210 P 4200

110572 1730.5 1904.36 r = 4 cm

DISEÑO A COMPRESION

DATOS

Ag = b*h b = 35 h = 35 Ag = 1225

As = -5.

Verificar : ρ = As/(b*h)

Si 0.01 ≤ ρ ≤ 0.08 → OK, cumple! ρ = -0.

As = ρ * b * t = 12.

Acero Longitudinal 4Ø

DISEÑO A PANDEO

CALCULO DE Kx (M1/M2) x =^ -0.

Kx= 0.

27.66 ≤ 38.28 → OK

CALCULO DE K_y

1 (M1/M2)y= 0. 0.587 340 0.587 10. Ky = 0.

26.23 ≤ 30.72 → OK

DISEÑO FLEXION COMPUESTA

DATOS

1730.5 b = 35 1904.36 t = 35 β = 0. Acero Longitudinal

Mox = 2836.16769230769 Mox > Mux → OK

PARAMETROS DE DISEÑO PARA LA TABLA 8

0.000349998326907948 q = 0.

Si 0.01 ≤ ρ ≤ 0.08 → OK, cumple! ρ = 0.

As = ρ * b * t = 12.

Acero Longitudinal 4Ø

DISEÑO ESTRIBOS

Øestribo = 8 mm Separcion estribos 16Ølong 32 → Tomar el menor s < 48Øestribo 38.4 s < 32 b 35

→ Estribos Ø8 cada 30 35 4Ø

f'c = kg/cm^2 M2-2 M3-3 fy = kg/cm^2 Pumax = 0.8 * ∅ * [ Asfy + 0.85f'c*(Ag-As) ] ψb = lu = ψa = rx = ψmin =

Si Kx * lu / rx ≤ 34 -12(M1/M2) → OK!

ψb = ψa = lu = ψmin = ry =

Si Ky * lu / ry ≤ 34 -12(M1/M2) → OK!

Muy = Mux =

Si Mux ≥ Muy Si Muy > Mux

k (^) x = 0. 7 + 0. 05 ∗( ψa + ψb ) M (^) ox = Muy (^) ( (^) α^1 ⋅ bt )⋅^1 − β β + M (^) ux M^ oy = M^ ux (^) ( αb t )⋅^1 − β β +^ M^ uy

q ∗ f 'c

f y

Pu Φf 'c bt = M (^) u Φf 'c bt 2

g = t^ −(^2 r^ + t dlong^ )= k (^) x = 0. 85 + 0. 05 ∗ ψ min k (^) y = 0. 7 + 0. 05 ∗( ψa + ψb ) kalignl^ ¿^ y^ ¿¿=^0.^85 +^0.^05 ∗ ψ^ min ¿

COLUMNA D-3^ FRAME 9

DATOS DE ENTRADA

CARGA AXIAL kg MOMENTO 2-2 kgm MOMENTO 3-3 kgm 210 P 4200

150148.8 245.03 1136.38 r = 4 cm

DISEÑO A COMPRESION

DATOS

Ag = b*h b = 40 h = 40 Ag = 1600

As = -4.

Verificar : ρ = As/(b*h)

Si 0.01 ≤ ρ ≤ 0.08 → OK, cumple! ρ = -0.

As = ρ * b * t = 16

Acero Longitudinal 4Ø

DISEÑO A PANDEO

CALCULO DE Kx (M1/M2) x =^ -0.

Kx= 0.

24.2 ≤ 38.26 → OK

CALCULO DE K_y

1 (M1/M2)y= -0. 0.587 340 0.587 11. Ky = 0.

22.95 ≤ 35.44 → OK

DISEÑO FLEXION COMPUESTA

DATOS

245.03 b = 40 1136.38 t = 40 β = 0. Acero Longitudinal

Mox = 1268.31923076923 Mox > Mux → OK

PARAMETROS DE DISEÑO PARA LA TABLA 8

0.000104854433760684 q = 0.

Si 0.01 ≤ ρ ≤ 0.08 → OK, cumple! ρ = 0.

As = ρ * b * t = 16

Acero Longitudinal 4Ø

DISEÑO ESTRIBOS

Øestribo = 8 mm Separcion estribos 16Ølong 32 → Tomar el menor s < 48Øestribo 38.4 s < 32 b 40

→ Estribos Ø8 cada 30 40 4Ø

f'c = kg/cm^2 M2-2 M3-3 fy = kg/cm^2 Pumax = 0.8 * ∅ * [ Asfy + 0.85f'c*(Ag-As) ] ψb = lu = ψa = rx = ψmin =

Si Kx * lu / rx ≤ 34 -12(M1/M2) → OK!

ψb = ψa = lu = ψmin = ry =

Si Ky * lu / ry ≤ 34 -12(M1/M2) → OK!

Muy = Mux =

Si Mux ≥ Muy Si Muy > Mux

k (^) x = 0. 7 + 0. 05 ∗( ψa + ψb ) M (^) ox = Muy (^) ( (^) α^1 ⋅ bt )⋅^1 − β β + M (^) ux M^ oy = M^ ux (^) ( αb t )⋅^1 − β β +^ M^ uy

q ∗ f 'c

f y

Pu Φf 'c bt = M (^) u Φf 'c bt 2

g = t^ −(^2 r^ + t dlong^ )= k (^) x = 0. 85 + 0. 05 ∗ ψ min k (^) y = 0. 7 + 0. 05 ∗( ψa + ψb ) kalignl^ ¿^ y^ ¿¿=^0.^85 +^0.^05 ∗ ψ^ min ¿

COLUMNA A-3^ FRAME 7

DATOS DE ENTRADA

CARGA AXIAL kg MOMENTO 2-2 kgm MOMENTO 3-3 kgm 210 P 4200

128914.3 339.1 1268.01 r = 4 cm

DISEÑO A COMPRESION

DATOS

Ag = b*h b = 35 h = 35 Ag = 1225

As = 2.

Verificar : ρ = As/(b*h)

Si 0.01 ≤ ρ ≤ 0.08 → OK, cumple! ρ = 0.

As = ρ * b * t = 12.

Acero Longitudinal 4Ø

DISEÑO A PANDEO

CALCULO DE Kx (M1/M2) x =^ -0.

Kx= 0.

28.7 ≤ 43.24 → OK

CALCULO DE K_y

1 (M1/M2)y= -0. 0.587 340 0.587 10. Ky = 0.

26.23 ≤ 45.78 → OK

DISEÑO FLEXION COMPUESTA

DATOS

339.1 b = 35 1268.01 t = 35 β = 0. Acero Longitudinal

Mox = 1450.60230769231 Mox > Mux → OK

PARAMETROS DE DISEÑO PARA LA TABLA 8

0.000179012116271591 q = 0.

Si 0.01 ≤ ρ ≤ 0.08 → OK, cumple! ρ = 0.

As = ρ * b * t = 12.

Acero Longitudinal 4Ø

DISEÑO ESTRIBOS

Øestribo = 8 mm Separcion estribos 16Ølong 32 → Tomar el menor s < 48Øestribo 38.4 s < 32 b 35

→ Estribos Ø8 cada 30 35 4Ø

f'c = kg/cm^2 M2-2 M3-3 fy = kg/cm^2 Pumax = 0.8 * ∅ * [ Asfy + 0.85f'c*(Ag-As) ] ψb = lu = ψa = rx = ψmin =

Si Kx * lu / rx ≤ 34 -12(M1/M2) → OK!

ψb = ψa = lu = ψmin = ry =

Si Ky * lu / ry ≤ 34 -12(M1/M2) → OK!

Muy = Mux =

Si Mux ≥ Muy Si Muy > Mux

k (^) x = 0. 7 + 0. 05 ∗( ψa + ψb ) M (^) ox = Muy (^) ( (^) α^1 ⋅ bt )⋅^1 − β β + M (^) ux M^ oy = M^ ux (^) ( αb t )⋅^1 − β β +^ M^ uy

q ∗ f 'c

f y

Pu Φf 'c bt = M (^) u Φf 'c bt 2

g = t^ −(^2 r^ + t dlong^ )= k (^) x = 0. 85 + 0. 05 ∗ ψ min k (^) y = 0. 7 + 0. 05 ∗( ψa + ψb ) kalignl^ ¿^ y^ ¿¿=^0.^85 +^0.^05 ∗ ψ^ min ¿

COLUMNA E-2^ FRAME 6

DATOS DE ENTRADA

CARGA AXIAL kg MOMENTO 2-2 kgm MOMENTO 3-3 kgm 210 P 4200

86265.6 1007.41 2768.95 r = 4 cm

DISEÑO A COMPRESION

DATOS

Ag = b*h b = 35 h = 35 Ag = 1225

As = -16.

Verificar : ρ = As/(b*h)

Si 0.01 ≤ ρ ≤ 0.08 → OK, cumple! ρ = -0.

As = ρ * b * t = 12.

Acero Longitudinal 4Ø

DISEÑO A PANDEO

CALCULO DE Kx (M1/M2) x =^ -0.

Kx= 0.

27.66 ≤ 35.71 → OK

CALCULO DE K_y

1 (M1/M2)y= 0. 2.192 340 1 10. Ky = 0.

28.93 ≤ 24.81 → ERROR

DISEÑO FLEXION COMPUESTA

DATOS

1007.41 b = 35 2768.95 t = 35 β = 0. Acero Longitudinal

Mox = 3311.40153846154 Mox > Mux → OK

PARAMETROS DE DISEÑO PARA LA TABLA 8

0.000408644736108293 q = 0.

Si 0.01 ≤ ρ ≤ 0.08 → OK, cumple! ρ = 0.

As = ρ * b * t = 12.

Acero Longitudinal 4Ø

DISEÑO ESTRIBOS

Øestribo = 8 mm Separcion estribos 16Ølong 32 → Tomar el menor s < 48Øestribo 38.4 s < 32 b 35

→ Estribos Ø8 cada 30 35 4Ø

f'c = kg/cm^2 M2-2 M3-3 fy = kg/cm^2 Pumax = 0.8 * ∅ * [ Asfy + 0.85f'c*(Ag-As) ] ψb = lu = ψa = rx = ψmin =

Si Kx * lu / rx ≤ 34 -12(M1/M2) → OK!

ψb = ψa = lu = ψmin = ry =

Si Ky * lu / ry ≤ 34 -12(M1/M2) → OK!

Muy = Mux =

Si Mux ≥ Muy Si Muy > Mux

k (^) x = 0. 7 + 0. 05 ∗( ψa + ψb ) M (^) ox = Muy (^) ( (^) α^1 ⋅ bt )⋅^1 − β β + M (^) ux M^ oy = M^ ux (^) ( αb t )⋅^1 − β β +^ M^ uy

q ∗ f 'c

f y

Pu Φf 'c bt = M (^) u Φf 'c bt 2

g = t^ −(^2 r^ + t dlong^ )= k (^) x = 0. 85 + 0. 05 ∗ ψ min k (^) y = 0. 7 + 0. 05 ∗( ψa + ψb ) kalignl^ ¿^ y^ ¿¿=^0.^85 +^0.^05 ∗ ψ^ min ¿

COLUMNA C-2^ FRAME 4

DATOS DE ENTRADA

CARGA AXIAL kg MOMENTO 2-2 kgm MOMENTO 3-3 kgm 210 P 4200

207639.6 717.61 297.16 r = 4 cm

DISEÑO A COMPRESION

DATOS

Ag = b*h b = 40 h = 40 Ag = 1600

As = 21.

Verificar : ρ = As/(b*h)

Si 0.01 ≤ ρ ≤ 0.08 → OK, cumple! ρ = 0.

As = ρ * b * t = 21.

Acero Longitudinal 4Ø

DISEÑO A PANDEO

CALCULO DE Kx (M1/M2) x =^ -0.

Kx= 0.

24.58 ≤ 39.86 → OK

CALCULO DE K_y

1 (M1/M2)y= -0. 2.192 340 1 11. Ky = 0.

25.31 ≤ 37.66 → OK

DISEÑO FLEXION COMPUESTA

DATOS

717.61 b = 40 297.16 t = 40 β = 0. Acero Longitudinal

Moy = 877.619230769231 Moy > Muy → OK

PARAMETROS DE DISEÑO PARA LA TABLA 8

7.25544998982499E-05 q = 0.

Si 0.01 ≤ ρ ≤ 0.08 → OK, cumple! ρ = 0.

As = ρ * b * t = 16

Acero Longitudinal 4Ø

DISEÑO ESTRIBOS

Øestribo = 8 mm Separcion estribos 16Ølong 32 → Tomar el menor s < 48Øestribo 38.4 s < 32 b 40

→ Estribos Ø8 cada 30 40 4Ø

f'c = kg/cm^2 M2-2 M3-3 fy = kg/cm^2 Pumax = 0.8 * ∅ * [ Asfy + 0.85f'c*(Ag-As) ] ψb = lu = ψa = rx = ψmin =

Si Kx * lu / rx ≤ 34 -12(M1/M2) → OK!

ψb = ψa = lu = ψmin = ry =

Si Ky * lu / ry ≤ 34 -12(M1/M2) → OK!

Muy = Mux =

Si Mux ≥ Muy Si Muy > Mux

k (^) x = 0. 7 + 0. 05 ∗( ψa + ψb ) M (^) ox = Muy (^) ( (^) α^1 ⋅ bt )⋅^1 − β β + M (^) ux M^ oy = M^ ux (^) ( αb t )⋅^1 − β β +^ M^ uy

q ∗ f 'c

f y

Pu Φf 'c bt = M (^) u Φf 'c bt 2

g = t^ −(^2 r^ + t dlong^ )= k (^) x = 0. 85 + 0. 05 ∗ ψ min k (^) y = 0. 7 + 0. 05 ∗( ψa + ψb ) kalignl^ ¿^ y^ ¿¿=^0.^85 +^0.^05 ∗ ψ^ min ¿

COLUMNA A-2^ FRAME 3

DATOS DE ENTRADA

CARGA AXIAL kg MOMENTO 2-2 kgm MOMENTO 3-3 kgm 210 P 4200

140886 359.59 1788.34 r = 4 cm

DISEÑO A COMPRESION

DATOS

Ag = b*h b = 35 h = 35 Ag = 1225

As = 8.

Verificar : ρ = As/(b*h)

Si 0.01 ≤ ρ ≤ 0.08 → OK, cumple! ρ = 0.

As = ρ * b * t = 12.

Acero Longitudinal 4Ø

DISEÑO A PANDEO

CALCULO DE Kx (M1/M2) x =^ -0.

Kx= 0.

28.7 ≤ 43.1 → OK

CALCULO DE K_y

1 (M1/M2)y= -0. 1.285 340 1 10. Ky = 0.

27.4 ≤ 35.49 → OK

DISEÑO FLEXION COMPUESTA

DATOS

359.59 b = 35 1788.34 t = 35 β = 0. Acero Longitudinal

Mox = 1981.96538461538 Mox > Mux → OK

PARAMETROS DE DISEÑO PARA LA TABLA 8

0.000244585174031238 q = 0.

Si 0.01 ≤ ρ ≤ 0.08 → OK, cumple! ρ = 0.

As = ρ * b * t = 12.

Acero Longitudinal 4Ø

DISEÑO ESTRIBOS

Øestribo = 8 mm Separcion estribos 16Ølong 32 → Tomar el menor s < 48Øestribo 38.4 s < 32 b 35

→ Estribos Ø8 cada 30 35 4Ø

f'c = kg/cm^2 M2-2 M3-3 fy = kg/cm^2 Pumax = 0.8 * ∅ * [ Asfy + 0.85f'c*(Ag-As) ] ψb = lu = ψa = rx = ψmin =

Si Kx * lu / rx ≤ 34 -12(M1/M2) → OK!

ψb = ψa = lu = ψmin = ry =

Si Ky * lu / ry ≤ 34 -12(M1/M2) → OK!

Muy = Mux =

Si Mux ≥ Muy Si Muy > Mux

k (^) x = 0. 7 + 0. 05 ∗( ψa + ψb ) M (^) ox = Muy (^) ( (^) α^1 ⋅ bt )⋅^1 − β β + M (^) ux M^ oy = M^ ux (^) ( αb t )⋅^1 − β β +^ M^ uy

q ∗ f 'c

f y

Pu Φf 'c bt = M (^) u Φf 'c bt 2

g = t^ −(^2 r^ + t dlong^ )= k (^) x = 0. 85 + 0. 05 ∗ ψ min k (^) y = 0. 7 + 0. 05 ∗( ψa + ψb ) kalignl^ ¿^ y^ ¿¿=^0.^85 +^0.^05 ∗ ψ^ min ¿

COLUMNA B-1^ FRAME 1

DATOS DE ENTRADA

CARGA AXIAL kg MOMENTO 2-2 kgm MOMENTO 3-3 kgm 210 P 4200

148211.7 958.75 2103.76 r = 4 cm

DISEÑO A COMPRESION

DATOS

Ag = b*h b = 35 h = 35 Ag = 1225

As = 11.

Verificar : ρ = As/(b*h)

Si 0.01 ≤ ρ ≤ 0.08 → OK, cumple! ρ = 0.

As = ρ * b * t = 12.

Acero Longitudinal 4Ø

DISEÑO A PANDEO

CALCULO DE Kx (M1/M2) x =^ 0.

Kx= 0.

26.1 ≤ 29.41 → OK

CALCULO DE K_y

1 (M1/M2)y= -0. 2.16 340 1 10. Ky = 0.

28.87 ≤ 44.76 → OK

DISEÑO FLEXION COMPUESTA

DATOS

958.75 b = 35 2103.76 t = 35 β = 0. Acero Longitudinal

Mox = 2620.01 Mox > Mux → OK

PARAMETROS DE DISEÑO PARA LA TABLA 8

0.000323323306646922 q = 0.

Si 0.01 ≤ ρ ≤ 0.08 → OK, cumple! ρ = 0.

As = ρ * b * t = 12.

Acero Longitudinal 4Ø

DISEÑO ESTRIBOS

Øestribo = 8 mm Separcion estribos 16Ølong 32 → Tomar el menor s < 48Øestribo 38.4 s < 32 b 35

→ Estribos Ø8 cada 30 35 4Ø

f'c = kg/cm^2 M2-2 M3-3 fy = kg/cm^2 Pumax = 0.8 * ∅ * [ Asfy + 0.85f'c*(Ag-As) ] ψb = lu = ψa = rx = ψmin =

Si Kx * lu / rx ≤ 34 -12(M1/M2) → OK!

ψb = ψa = lu = ψmin = ry =

Si Ky * lu / ry ≤ 34 -12(M1/M2) → OK!

Muy = Mux =

Si Mux ≥ Muy Si Muy > Mux

k (^) x = 0. 7 + 0. 05 ∗( ψa + ψb ) M (^) ox = Muy (^) ( (^) α^1 ⋅ bt )⋅^1 − β β + M (^) ux M^ oy = M^ ux (^) ( αb t )⋅^1 − β β +^ M^ uy

q ∗ f 'c

f y

Pu Φf 'c bt = M (^) u Φf 'c bt 2

g = t^ −(^2 r^ + t dlong^ )= k (^) x = 0. 85 + 0. 05 ∗ ψ min k (^) y = 0. 7 + 0. 05 ∗( ψa + ψb ) kalignl^ ¿^ y^ ¿¿=^0.^85 +^0.^05 ∗ ψ^ min ¿

COLUMNA 2-A FRAME 162

DATOS DE ENTRADA

CARGA AXIAL kg MOMENTO 2-2 kgm MOMENTO 3-3 kgm 210 P 5000

10 47 454 r = 4 cm

DISEÑO A COMPRESION

DATOS

Ag = b*h b = 35 h = 35 Ag = 1225

As = -45.

Verificar : ρ = As/(b*h)

Si 0.01 ≤ ρ ≤ 0.08 → OK, cumple! ρ = -0.

As = ρ * b * t = 12.

Acero Longitudinal 4Ø

DISEÑO A PANDEO

CALCULO DE Kx (M1/M2) x = 0.

Kx= 0.

22.9 ≤ 24.48 → OK

CALCULO DE K_y

1 (M1/M2)y= -0. 0.763 280 0.763 10. Ky = 0.

21.84 ≤ 44.32 → OK

DISEÑO FLEXION COMPUESTA

DATOS

47 b = 35 454 t = 35 β = 0. Acero Longitudinal

Mox = 479.307692307692 Mox > Mux → OK

PARAMETROS DE DISEÑO PARA LA TABLA 8

4.31918799265738E-05 ∅ = 0.

5.91491436972486E-05 q = 0.

Si 0.01 ≤ ρ ≤ 0.08 → OK, cumple! ρ = 0.

As = ρ * b * t = 12.

Acero Longitudinal 4Ø

DISEÑO ESTRIBOS

Øestribo = 8 mm Separcion estribos 16Ølong 32 → Tomar el menor s < 48Øestribo 38.4 s < 32 b 35

→ Estribos Ø8 cada 30 35 4Ø

f'c = kg/cm^2 M2-2 M3-3 fy = kg/cm^2 Pumax = 0.8 * ∅ * [ Asfy + 0.85f'c*(Ag-As) ] ψb = lu = ψa = rx = ψmin =

Si Kx * lu / rx ≤ 34 -12(M1/M2) → OK!

ψb = ψa = lu = ψmin = ry =

Si Ky * lu / ry ≤ 34 -12(M1/M2) → OK!

Muy = Mux =

Si Mux ≥ Muy Si Muy > Mux

k (^) x = 0. 7 + 0. 05 ∗( ψa + ψb ) M (^) ox = Muy (^) ( (^) α^1 ⋅ bt )⋅^1 − β β + M (^) ux M^ oy = M^ ux (^) ( αb t )⋅^1 − β β +^ M^ uy

q ∗ f 'c

f y

Pu Φf 'c bt = M (^) u Φf 'c bt 2 = g = t^ −(^2 r^ + t dlong^ )= k (^) x = 0. 85 + 0. 05 ∗ ψ min k (^) y = 0. 7 + 0. 05 ∗( ψa + ψb ) kalignl^ ¿^ y^ ¿¿=^0.^85 +^0.^05 ∗ ψ^ min ¿