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TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO
INSTITUTO TECNOLOGICO DE ORIZABA
INGENIERIA QUIMICA
DISEÑO DE EXPERIMENTOS
EJERCICIOS
UNIDAD 2
ALUMMNO: AQUINO SANCHEZ CARLOS ANDRES
NUMMERO DE CONTROL: 17010541
CLAVE: 6cCA
DOCENTE: DRA. CERECERO ENRIQUEZ ROSALA
ORIZABA, VER.
- Explique en qué consiste y cuándo se debe aplicar el diseño completamente al azar con un solo criterio de clasificación. Se hacen con base en el diseño completamente al azar (DCA), que es el más simple de todos los diseños que se utilizan para comparar dos o más tratamientos, dado que sólo consideran dos fuentes de variabilidad: los tratamientos y el error aleatorio. Este diseño se llama completamente al azar porque todas las corridas experimentales se realizan en orden aleatorio completo. De esta manera, si durante el estudio se hacen en total N pruebas, éstas se corren al azar, de manera que los posibles efectos ambientales y temporales se vayan repartiendo equitativamente entre los tratamientos.
- Supongamos que se desea probar la igualdad entre cinco medias. Una alternativa para hacer esto sería comparar de dos en dos las medias, utilizando la prueba T de Student y al final tomar una decición. Explique por qué esto aumenta el error tipo I. Primero porque el numero de medias es inpar esto hace que quede uno sin par. Y aun que se utilice un nivel de confianza tal que (1-α)^7 =0.5, el procedimiento resulta inapropiado porque se pueden producir sesgos por parte del experimentador.
- ¿Qué mide el cuadrado medio del error en el ANOVA de un experimento? El cuadrado medio del error (MSE) representa la variación dentro de las muestras.
- ¿Qué son los grados de libertad para una suma de cuadrados en un análisis de varianza? El convertir la suma de los cuadrados en cuadrados medios al dividir entre los grados de libertad le permitirá comparar estas relaciones y determinar si existe una diferencia significativa. Mientras mayor sea esta relación, más afectarán los tratamientos el resultado.
- A continuación se muestra parte del ANOVA para comparar cinco tratamientos con cuatro réplicas cada uno. a) Agregar en esta tabla los grados de libertad, el cuadrado medio y la razón F para cada una de las fuentes de variación. k-1= N-K= SCT/k-1= SCE/N-K=26. F= SCE/ SCT F=26.66/ F=0.
- Se desea investigar la influencia de la temperatura en el rendimiento de un proceso químico, en particular interesa investigar un rango de temperatura entre 60 y 120°C. Se tienen recursos para realizar 20 corridas experimentales. a) Los niveles de temperatura con los que se experimenta son: 60, 65, 70 y 120; se hacen cinco repeticiones con cada nivel. ¿Considera que es adecuado el diseño experimental usado? Argumente su respuesta, y de ser necesario proponga alternativas. No, debido a que no abarca todo el intervalo, propondría un intervalo más amplio como 60, 75, 90, 120. b) El orden en que decidieron hacer las corridas experimentales para facilitar el trabajo experimental fue: primero las cinco del nivel bajo de temperatura, luego las cinco del siguiente y así hasta finalizar. ¿Es correcto lo que hicieron? Argumente su respuesta. No, ya que se debe de tomar los datos al azar. c) Para hacer el análisis estadístico se comparan, mediante una prueba T de Student, de dos en dos niveles de temperatura, y con base en esto obtuvieron conclusiones. ¿Es adecuado tal análisis?, argumente, y en su caso proponga alternativas. No, debido a que el error tipo I aumentaría significativamente.
- Describa en qué consiste cada uno de los supuestos del modelo de un análisis de varianza, y explique la forma típica en que estos supuestos se verifican. Modelo de efectos fijos consiste en analizar situaciones en las que se someten a analizar un grupo de varios factores de los cuales cada factor afecta sólo a la media. Modelo de efectos aleatorios, este modelo se supone en estimar una media desconocida en una población cuando existen variables que no se pueden comparar.
- ¿Qué son y cuándo se aplican las pruebas para comparar medias? Son ensayos para determinar si la diferencia entre los grupos es significativa. Se utiliza la prueba de T para probar diferencias entre un grupo y un valor de prueba hipotético. Si en la prueba hay más de un grupo incluido, puede usar el ANOVA.
- En una industria química se prueban diferentes mezclas para ver si difieren en cuanto al peso molecular final. Se prueban cuatro diferentes mezclas, con cinco repeticiones cada una. A continuación se muestra una parte de la tabla del análisis de varianza y los promedios obtenidos para cada mezcla. a) ¿Las mezclas difieren de manera significativa en cuanto a su peso molecular? Sí, entre las mezclas el peso medio vario pero el valor de A esta muy alejado. b) Con el análisis de varianza y de acuerdo al promedio, ¿se puede asegurar que con la mezcla B se logra un menor peso molecular? Argumente su respuesta. No, ya que estos datos pudieron tener mas factores los cuales pudieron interferir en los experimentos, lo que tenderíamos a tener mayor Error tipo I. c) Si al verificar los supuestos de varianza constante (igual varianza entre las mezclas), éstos no se cumplen, ¿qué significa eso? ¿Se puede seguir apoyando la conclusión del inciso a )? Significa que el peso promedio entre las mezclas es realmente significativo entre ellas y de esta manera ya no seguimos apoyando la conclusión del inciso a)
- Se hace un estudio sobre la efectividad de tres marcas de spray para matar moscas. Para ello, cada producto se aplica a un grupo de 100 moscas, y se cuenta el número de moscas muertas expresado en porcentajes. Se hacen seis réplicas y los resultados obtenidos se muestran a continuación.
En base a las comparaciones en parejas de Turkey y la comparación multiples de Dunnet se muestra que no hay diferencia en las medias, sin embargo en las comparaciones en parejas de Fisher se muestra en base a las variaciones indica que el spray 1 es diferente.
d ) Dé un intervalo al 95% de confianza para la efectividad promedio (porcentaje) de cada una de las marcas. Se muestra que el intervalo de confianza de 95% para la media es [58.518, 69.482]
- En un centro de investigación se realiza un estudio para comparar varios tratamientos que, al aplicarse previamente a los frijoles crudos, reducen su tiempo de cocción. Estos tratamientos son a base de bicarbonato de sodio (NaHCO3) y cloruro de sodio o sal común (NaCl). El primer tratamiento es el de control, que consiste en no aplicar ningún tratamiento. El tratamiento T2 es el remojo en agua con bicarbonato de sodio, el T3 es remojar en agua con sal común y el T4 es remojar en agua con una combinación de ambos ingredientes en proporciones iguales. La variable de respuesta es el tiempo de cocción en minutos. Los datos se muestran en la siguiente tabla: Mezcla Peso medio a) ¿De qué manera el experimentador debe aleatoria los experimentos y el material experimental? Pues una manera sería poner 28 papelitos en una bolsa y con forme se van sacando es como se van a utilizar. b) Dé ejemplos de factores que deben estar fijos durante las pruebas experimentales, para que no afecten los resultados y las conclusiones.
- De que os frijoles sean de la misma marca y lote.
- Que sea la misma olla.
- Usar la misma temperatura para los diferentes tratamientos. c) Formule y pruebe la hipótesis de que las medias de los tratamientos son iguales. H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 HA: μi ≠μj donde i≠ j Considerando P Sí P>Pα ∴ se acepta H P< Pα ∴ se rechaza H 0.0<0.05→ Se rechaza la H0, por lo tanto las medias son diferentes
d) Obtenga el diagrama de caja y el gráfico de medias, después interprételos. Se puede observar que la media del tratamiento de control tiene una gran diferencia con las otras medias de los tratamientos y las otras medias no son diferentes por mucho. e) ¿Hay algún tratamiento mejor? ¿Cuál es el tiempo de cocción esperado para el mejor tratamiento? Sí, el mejor tiempo que cocción que podemos observar en el diagrama de cajas es que sea menor a 75 minutos. f) Algo importante a cuidar en un experimento es que no haya efectos colaterales no deseados, causados por el tratamiento ganador; en este caso, piense en los posibles efectos colaterales que podría causar el mejor tratamiento. La contaminación que se genera, el costo extra que habrá al utilizar bicarbonato de sodio y cloruro de sodio y también puede traer efectos para la salud al agregarle otras sustancias.
- Para estudiar la confiabilidad de ciertos tableros electrónicos para carros, se someten a un envejecimiento acelerado durante 100 horas a determinada temperatura, y como variable de interés se mide la intensidad de corriente que circula entre dos puntos, cuyos valores aumentan con el deterioro. Se probaron 20 módulos repartidos de manera equitativamente en cinco temperaturas y los resultados obtenidos fueron los siguientes: a) Formule la hipótesis y el modelo estadístico para el problema. Modelo de Error H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 HA: μi ≠μj donde i≠ j F=68. b) Realice el análisis de varianza para estos datos, a fin de estudiar si la temperatura afecta la intensidad de corriente promedio. c ) ¿La temperatura afecta la variabilidad de las intensidades? Es decir, verifique si hay igual varianza entre los diferentes tratamientos. Si afecta, en esta grafica se observa como se sobre ponen 40 y 100 por lo que son significativamente diferente y los demás están igual.
Entre ellos aunque hay una diferencia efecto del tratamiento para los datos están tomados correctamente. En 20 60 y 8 0 hay poca variación en los datos que se están tomando
c) Cuantifique el nivel de reducción que se logró con el tratamiento propuesto.
- Una compañía farmacéutica desea evaluar el efecto que tiene la cantidad de almidón en la dureza de las tabletas. Se decidió producir lotes con una cantidad determinada de almidón, y que las cantidades de almidón a aprobar fueran 2%, 5% y 10%. La variable de respuesta sería el promedio de la dureza de 20 tabletas de cada lote. Se hicieron 4 réplicas por tratamiento y se obtuvieron los siguientes resultados: a) ¿Hay evidencia suficiente de que el almidón influye en la dureza en las tabletas? Halle el ANOVA. b) Realice los análisis complementarios necesarios. Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev -----+---------+---------+---------+---- 2 4 4.7000 0.3916 (-------) 5 4 6.7000 0.5164 (-------) 10 4 8.3500 0.5196 (----*---) -----+---------+---------+---------+---- 4.8 6.0 7.2 8. Pooled StDev = 0. Grouping Information Using Tukey Method % ALMIDON N Mean Grouping 10 4 8.3500 A 5 4 6.7000 B 2 4 4.7000 C Means that do not share a letter are significantly different. Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals All Pairwise Comparisons among Levels of % ALMIDON Individual confidence level = 97.91%
c) Si se desea maximizar la dureza de las tabletas, ¿qué recomendaría al fabricante? 2 5 10 9 8 7 6 5 4 % ALMIDON DUREZA Boxplot of DUREZA Aumentar el porcentaje de Almidón en las tabletas. d) Verifique los supuestos. H0: μ1 = μ2 = μ HA: μi ≠μj donde i≠ j Considerando P Sí P>Pα ∴ se acepta H P< Pα ∴ se rechaza H 0.0<0.05→ Se rechaza la H0, por lo tanto las medias son diferentes
- Los datos que se presentan enseguida son rendimientos en toneladas por hectárea de un pasto con tres niveles de fertilización nitrogenada. El diseño fue completamente aleatorizado, con cinco repeticiones por tratamiento. a) ¿Las diferencias muestrales hacen obvia la presencia de diferencias poblacionales? Sí. b) Obtenga el análisis de varianza e interprételo. P=o es menor al alfa de, las medias son diferentes y en la gráfica de medias son muy dispersas c) Analice los residuos, ¿hay algún problema? No porque se puede ver que siguen una tendencia normal y los datos están tomados de manera correcta.
