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DISEÑO DE UN PUENTE L=22m CON AASHTO RLFD 2007
Diseñar un puente viga simplemente apoyado de 22.00 m de longitud, dos vías. Utilizar concreto f`c=280 Kg/cm
2
, y fy=
Kg/cm
2
. El vehiculo es HL-93.
L := 22 Longitud de la viga
fc := 280
fy := 4200
c := 2400
I.- DISEÑO DE LA LOSA (As principal perpendicular al trafico)
1.1.- PREDIMENSIONADO DE LOSA
Ancho de la viga:
S' := 2.40 espaciamiento entre ejes de las vigas
base := 0.0157 S' L=0.535 adoptamos:
bw := 0.50m
S := 1900 mm Luz libre de losa
Espesor de la Losa:
tminl
S + 3000
:= =163.333mm tminl 165
tminl := 0.165m
En tablreros de concreto apoyados en elementos longitudinales:
tminl := 0.175m
En voladizos de concreto que soportan barreras de concreto, el espesor minimo de losa es:
tmin := 0.20 m
Uniformizando el espesor de la losa tomamos:
t := 0.20m
1.2.- CRITERIOS DE LRFD APLICABLES
U=n[(1.25 ó 0.9)CD+(1.50 ó 0.65)DW+1.75(LL+IM)] Diseño por Resistencia
1.3.- MOMENTOS DE FLEXION POR CARGAS
1.3.1.- MOMENTOS NEGATIVOS DE DISEÑO
1.3.1.1.- CARGA MUERTA (DC)
PESO PROPIO DE LA LOSA
Wlosa := t 1 c= 480
Kg
m
Seccion de diseño en la cara de apoyo, tomamos el apoyo C:
M
DCi
:= - 33.48 Kg - m
M
DCizq
:= - 27.56Kg - m
M
DCder
:= 95.52 Kg - m
PESO DE LA BARRERA
Area de Barera= 0.2133 m
2
Pbarrera := 0.2133 c=511.92Kg
M
DC
:= 189.88 Kg - m
M
DC2izq
:= 79.86Kg - m
M
DC2der
:= 189.88Kg - m
1.3.1.2.- CARGA POR SUPERFICIE DE RODADURA (DW)
a := 2250
Kg
m
3
Wasfalto := 0.05 a=112.
Kg
m
M
DW
:= - 58.71Kg - m
M
DW3izq
:= - 25.75Kg - m
M
DW3der
:= - 28.05 Kg - m
TR
0 1 2 3 4
0
1
2
3
4
"Carga" "Tipo""M(-)izq Kg-m)""M(-)eje Kg-m)""M(-)der Kg-m)"
"Losa" "DC1" -27.56 -33.48 95.
"Barrera" "DC2" 79.86 189.88 189.
"Asfalto" "DW" -25.75 -58.71 -28.
"Carga Viva" "LL+IM"
3 -1.652·
3 -2.834·
3 -1.506·
Para el diseño por Estado de Resistencia I., n=
U=n[(1.25 ó 0.9)CD+(1.50 ó 0.65)DW+1.75(LL+IM)]
En el Eje "C":
U 1.25 M
DCi
0.9 M
DC
+ 1.5 M
DW
+ 1.75 M
( (^) LLIMB)
3
:= = Kg - m
En cara de viga izquierda:
Muneg 1.25 M DCizq
0.9 M
DC2izq
+ 1.5 M
DW3izq
+ 1.75 M
( (^) LLIMBizq)
3
:= = Kg - m
En cara de viga derecha:
Ud 0.9 M DCder
0.9 M
DC2der
+ 1.5 M
DW3der
+ 1.75 M
( (^) LLIMBder)
3
:= = Kg - m
El acero negativo sera diseñado con el penultimo valor
Muneg - 2.892 10
3 = Kg - m
1.3.2.- MOMENTOS POSITIVOS DE DISEÑO
1.3.2.1.- CARGA MUERTA (DC)
Del diagrama de momentos en la losa por peso propio, en la seccion G(x=0.4L):
M
DC
:= - 410.62Kg - m
Igualmente de la barrera
M
DC
:= - 553.69Kg - m
1.3.2.2.- CARGA POR SUPERFICIE DE RODADURA (DW)
Del diagrama de momentos en la losa por peso propio, en la seccion G(x=0.4L):
M
DW
:= 37.51 Kg - m
1.3.2.3.- CARGA VIVA Y EF ECTO DE CARGA DINAMICA (LL+IM)
Para un carril cargado:
Mpos ( 7400 0.49- 7400 0.051) 1.2 3.898 10
3 := = Kg - m
Para dos carriles cargados:
Mpost 7400 0.49- 7400 0.051+ 7400 0.005+ 0.013 7400 3.382 10
3 := = Kg - m
Encho de la franja en que se distribuye:
Epos
( 660 +0.55 1000 S')
:= =1.98m
Entonces, el momento positivo critico considerando el efecto de carga dinamica (33% para el Estado de Limite de Resistencia) y el acho de
franja, es::
M
LLIMpos
Mpos 1.
Epos
3
:= =
TRMP
0 1 2
0
1
2
3
4
"Carga" "Tipo" "M(+) Kg-m)"
"Losa" "DC1" -410.
"Barrera" "DC2" -553.
"Asfalto" "DW" 37.
"Carga Viva" "LL+IM"
3 2.619·
Para el diseño por Estado de Resistencia I., n=
U=n[(1.25 ó 0.9)CD+(1.50 ó 0.65)DW+1.75(LL+IM)]
En el Eje "C":
Mupos 0.9 M DC
0.9 M
DC
+ 1.5 M
DW
+ 1.75 M
LLIMpos
3
:= = Kg - m
Mupos 3.771 10
3
= Kg - m
1.3.- CALCULO DE ACERO
r := 5 cm fc = 280
Kg
cm
2
(fc - 280 )
fy 4.2 10
3
=
Kg
cm
2
b1 := 100 cm
1.3.1.- ACERO NEGATIVO (PERPENDICULAR AL TRAFICO)
Utilizando As ϕ1/2" y recubrimiento 5cm
Muneg - 2.892 10
3 =
:= 1.27cm
2
z r
:= + =5.635cm
d := t 100 - z=14.365cm
0.9 b1d
2
fc
w
( 1 + 1 - 2.36)
w
( 1 - 1 - 2.36)
w
fc
fy
:= =
As := b1 d =5.514cm
2
la separacion: S
a As
:= =0.23 cm a
( As fy)
1 fc 100
USAR ϕ1/2" @ 20 cm
As maximo:
Una seccion no sobre reforzada cumple con: c/d e
c
a
c
d
= 0.08 0.08 0.45 OK!
As minimo:
La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de 1.2*Mcr y 1.33Mu:
Sepacion
As2c
:= =0.394 cm
Smax := 3 t=0.6 cm
Smax := 0.45cm
USAR ϕ3/8" @ 40 cm
1.3.4.- ACERO DE DISTRIBUCION
En la parte inferior de las losas se coloca armadura en la direccion secundaria en un porcentaje de acero positivo igual a:
Asd
S
:= = 88.096 Asd 67 %
Asd := 0.67 As=4.094 cm
2
Se utilizara aceros de 1/2" (^) = 1.27cm
2
Sepacion
Asd
:= =0.31cm
USAR ϕ1/2" @ 30 cm
1.4.- REVISION DE FISURACION POR DISTRIBUCION DE ARMADURA
1.4.1.- ACERO NEGATIVO
1.4.2.- ACERO POSITIVO
II.- DISEÑO DE LA VIGA PRINCIPAL (INTERIOR)
2.1.- PREDIMENSIONADO DE LA VIGA
h min
:= 0.07 L=1.54 h := 1.55m hv := 1.35m
2.2.-MOMENTOS DE FLEXION POR CARGAS (VIGA INTERIOR)
CARGA MUERTA (DC):
CARGAS DISTRIBUIDAS:
b := 2.40 m
W
losa
t b c 1.152 10
3
:= =
Kg
m
W
viga
( h - t) bw c 1.62 10
3
:= =
Kg
m
W
cartelas
:= 2 ( 0.5 0.20.25) c= 120
Kg
m
W
DC
W
losa
W
viga
+ W
cartelas
3
:= =
Kg
m
M
DC
W
DC
L
2
5 := = Kg - m
CARGAS PUNTUALES:
Colocando 5 diafragmas a lo largo de toda la viga: dos en cada apoyo y tres en el centro de la luz, se tiene:
hd := 1.00m
bd := 0.35m
P
diaf
hd bd ( 2.4 - 0.5) c 1.596 10
3
:= = Kg
M
DC
P
diaf
L
3
:= = Kg - m
M
DC
M
DC
M
DC
5
:= = Kg - m
CARGA POR SUPERFICIE DE RODADURA (DW):
W
asf5cm
Kg
m
M
DW
W
asf5cm
L
2
4 := = Kg - m
CARGA VIVA Y EFECTO DE CARAGA DINAMICA (LL+IM):
De la tabla APENDICE II-B para vehiculo HL-93, y con la consideracion de carga dinamica en estado limite de Resistencia
M
LLIM
:= 249140 Kg - m
El % de momento g que se distribuye a una viga interior es:
a).- Caso de un Carril Cargado:
E
losa
15000 fc 2.51 10
5
:= =
Kg
cm
2
E
viga
15000 fc 2.51 10
5
:= =
Kg
cm
2
n
E
viga
E
losa
I
viga
bw ( h - t)
3
4 1.025 10
7 := = cm
4
A
viga
bw ( h - t) 100
2 6.75 10
3 := = cm
2
e g
:= 77.5 cm
K
g
n I viga
A
viga
e g
2
7 := = cm
4
g 0.
S
S
1000 L
K
g
100 L ( 100 t)
3
a).- Caso de dos Carriles Cargados:
g 0.
S
S
1000 L
K
g
100 L ( 100 t)
3
M
LLIM
g M LLIM
5 := = Kg - m
2.3.-RESUMEN DE MOMENTOS FLECTORES Y CRITERIOS LRFD APLICABLES
RESUMEN
0 1 2
0
1
2
3
"Carga" "M(+) Kg-m" "Factor"
"DC" "1.837*10^5" 1.
"DW" "1.633*10^4" 1.
"LL+IM" "1.227*10^5" 1.
Para el diseño por Estado de Resistencia I., n=
U=n[(1.25 )CD+(1.50)DW+1.75(LL+IM)]
A
stempporcara
A
stemp
:= =6.075cm
2
USAR POR CARA 4 ϕ 5/8"
Separacion < 30 cm
Separacion
d
:= =22.833cm
Separacion
d - 75
:= =32.258cm
USAR POR CARA 4 ϕ 5/8" @ 25 cm
2.5.- DISEÑO POR CORTE (VIGA INTERIOR)
Peralte de corte efectivo d v
d
a
:= - =132.507 cm
No menor que el mayor valor de:
0.90 d =123.
0.72 h 100 = 111.6 OK!
La seccion critica por corte se ubica desde el eje del paoyo en:
j
bw 100 - 5
d v
:= + =155.007 cm j := 1.55 m
CARGA MUERTA (DC):
V
DC
4 := = Kg
CARGA DE RODADURA (DW):
V
DW
4
:= = Kg
CARGA VIVA CAMION DE DISEÑO (LL):
V
CD
:= 32593.64Kg
CARGA VIVA TANDEM DE DISEÑO (LL):
V
TD
:= 20210.91Kg
CARGA DE CARRIL (LL):
V
CC
:= 9124.42 Kg
V
LLIM
V
CD
1.33 V
CC
4 := = Kg
a).- Caso de un Carril Cargado:
g 0.
S' 1000
a).- Caso de dos un Carriles Cargados:
g 0.
S' 1000
S' 1000
2
:= - =0.816 Critico
V
LLIM
g V LLIM
4
:= = Kg
Para el diseño por Estado de Resistencia I., n=
U=n[(1.25 )CD+(1.50)DW+1.75(LL+IM)]
V
U
1.25 V
DC
1.50 V
DW
+ 1.75 V
LLIM
5
:= = Kg
V
C
0.53 fc bw d 100 6.075 10
4 := = Kg
V
S
V
U
V
C
4 := = Kg
V
Smax
2.1 fcbw d 100 2.407 10
5 := =
V
S
V
Smax
OK!
estribo 1/2" (^) As12 := 1.29cm
2
A
v
:= 2 As12=2.58cm
2
Separacion
As12 fyd
V
S
USAR Estribos de 1/2" @ 10 cm (^) desde un adistncia de 1.55m
III.- DISEÑO DE LA VIGA PRINCIPAL EXTERIOR
3.1.-MOMENTOS DE FLEXION POR CARGAS
CARGA MUERTA (DC):
CARGAS DISTRIBUIDAS:
b := 2.4 m
R
2
2
Con el factor de presencia multiple, m=1.
g :=1.2 R =0.
c.2).- Dos Carriles Cargados:
R
2
2
Con el factor de presencia multiple, m=1.
g := 1 R =0.
El factor de distribucion critico es:
g :=0.
d).- De los casos a, b, c, seleccionamos para el Estado Limite de Resistencia el factor de distribucion
de momentos, g=0.
M
LLIM
g M LLIM
5
:= =
3.2.-MOMENTO DE DISEÑO, ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA I
Para el diseño por Estado de Resistencia I., n=
U=n[(1.25 )CD+(1.50)DW+1.75(LL+IM)]
Mu1 1.25 M DC
1.50 M
DW
+ 1.75 M
LLIM
5 := =
2.4.-CALCULO DEL ACERO PRINCIPAL (DISEÑO COMO VIGAT)
Mu1 1.1 Mu1 7.253 10
5 := =
Este momento no pasa al acero minimo por lo que el acero calculado con este momento no resiste el menor de 1.2M cr
y 1.33M u
para solucionar este problema es necesario afectar a Mu con un factor 1.33 o con un valor mas alto.
Segun el procedimiento de diseño para vigas T:
Ancho efectivo de la viga T el menro valor de:
L
= 5.5 m d := (h - 0.18) 100 = 137 cm b := 240 cm
12 t + bw= 2.9 m
S' = 2.4 m
A
s
Mu1 100
0.9 fy 1.
t
:= = 141.096cm
2
a
A
s
fy
0.85 fcb
:= =10.375 a < t trabaja como una seccion rectangular con b=240 cm
Mu1 100
0.9 b d
2
fc
w
( 1 + 1 - 2.36)
w
( 1 - 1 - 2.36)
w
fc
fy
:= =
As := b d =145.787cm
2
USAR 29 ϕ 1"
As maximo:
Una seccion no sobre reforzada cumple con: c/d e
c
a
c
d
= 0.089 0.089 0.45 OK!
As minimo:
La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de 1.2*M cr
y 1.33M u
a).- 1.2M cr
= 1.2*f r
*S
f r
:= 2.01 fc=33.
Kg
cm
2
SS
b ( 100 h)
2
5 := = cm
3
1.2 M
cr
1.2 f r
SS 3.879 10
7 1.2 := = Kg - m
b).- 1.33Mu
1.33 M
u
1.33 Mu1 9.647 10
5 1.33 := = Kg - m
5 Kg - m 6.594 10
5
Kg - m OK!
Armadura de contraccion y temperatura en caras laterales:
En el alma de la viga T:
A
stemp
:= 0.0018 bw ( h - t) 10000 =12.15 cm
2
A
stempporcara
A
stemp
:= =6.075cm
2
USAR POR CARA 4 ϕ 5/8"
CARGA DE CARRIL (LL):
V
CC
:= 9124.42 Kg
V
LLIM
V
CD
1.33 V
CC
4
:= = Kg
g =0.
V
LLIM.
g V LLIM
4 := =
3.4.- CORTANTE DE DISEÑO POR ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA I
Para el diseño por Estado de Resistencia I., n=
U=n[(1.25 )CD+(1.50)DW+1.75(LL+IM)]
V
U
1.25 V
DC
1.50 V
DW
+ 1.75 V
LLIM
5
:= = Kg
V
C
0.53 fc bw d 100 6.075 10
4
:= = Kg
V
S
V
U
V
C
4
:= = Kg
V
Smax
2.1 fcbw d 100 2.407 10
5
:= =
V
S
V
Smax
OK!
estribo 1/2" As12 := 1.29cm
2
A
v
:= 2 As12=2.58cm
2
Separacion
As12 fyd
V
S
:= = 7.506cm
USAR Estribos de 1/2" @ 10 cm desde un adistncia de 1.55m
IV.- DISEÑO DE BARRERAS DE CONCRETO
V.- DISEÑO DE LOSA EN VOLADIZO
VI.- DISEÑO DE VIGAS DIAFRAGMA
4.1- CALCULO DE ACERO PRINCIPAL NEGATIVO
CARGA MUERTA (DC):
Cargas de flexion en B por cargas
P
barrera.
:= 0.2138 bd c=179.592 Kg
P
losa.
:= 0.44 bd c=369.6Kg
P
cartelas.
:= 0.025 bd c= 21 Kg
P
total
P
barrera.
P
losa.
+ P
cartelas.
:= + =570.192Kg
Momentos en el eje B debido al volado:
M
barrera.
2.08 P
barrera.
:= =373.551Kg - m
M
losa.
1.24 P
losa.
:= =458.304Kg - m
M
cartelas.
0.333 P
cartelas.
:= =6.993Kg - m
M
total
M
barrera.
M
losa.
+ M
cartelas.
:= + =838.848Kg - m
Carga distribuida por peso propio del diafragma:
W
pp
:= bd hd c= 840
Kg
m
Se despreciara la carga por rodadura por ser muy pequeña, M LL+IM
se tomara los momentos negativos calculados para la losa:
M
LLIM
3
:= = Kg - m
Combinacion critica: Para el Estado Limite de Resistencia I con n=1, la cara izquierda de la viga en C.
M
u
1.25 ( - 177.38) 1.75 M
( (^) LLIM) +
3
:= = Kg - m
Utilizando acero principal 2ϕ5/8" (As=4cm
2 ) colocando debajo del acero de la losa (ϕ1/2"), estribos,ϕ3/8" y recubrimiento r=5cm
As := 4
z 5 + 1.27+ 0.
:= + =8.017 cm
d := hd 100 - z=91.983 cm
a
As fy
0.85 fcbd 100
a).- 1.2Mcr = 1.2frS
f r
:= 2.01 fc=33.
Kg
cm
2
SS
bd 100 ( 100 hd)
2
4 := = cm
3
1.2 M
cr
1.2 f r
SS 2.354 10
6 1.2 := = Kg - m
b).- 1.33Mu
1.33 M
u
1.33 M
u
4 1.33 := = Kg - m
6 Kg - m 1.201 10
4
Kg - m OK!
USAR 2 ϕ 5/8"
4.3- ARMADURA DE CONTRACCION Y TEMPERATURA EN CARAS LATERALES
En el alma de la viga Diafragma:
A
stemp.
:= 0.0018 bd hd 10000 =6.3cm
2
A
stempporcara.
A
stemp.
:= =3.15cm
2
USAR POR CARA 3 ϕ 1/2"
Separacion < 30 cm
Separacion
d
:= =15.331cm
Separacion
d - 75
:= =75.956cm
USAR POR CARA 3 ϕ 1/2" @ 20 cm
4.4- DISEÑO POR CORTE
Determinacion de Peralte efctivo por Corte:
d v
d
a
:= - =90.975 cm
0.90 d= 82.785 cm no menor que el
mayor valor de : 0.72^ ^ hd^100 =^72 cm^ OK!
La seccion critica por corte se ubica desde el eje del apoyo en:
0.15 d v
A la dsitancia 91cm del eje de epoyo:
V
CD
:= 40.38Kg
