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Dise˜no de una sonda atenuadora
Julio Cesar Lait´on Rodriguez∗, Brayan Leandro Velez Correa†, Diego Fernando Avila Molano‡
Departamento de ingenier´ıa el´ectrica y electr´onica, Universidad nacional de Colombia Bogota. D.C. Email: ∗jclaitonr@unal.edu.co, †blvelezc@unal.edu.co, ‡dfavilam@unal.edu.co
I. RESUMEN
En este documento se realizan los correspondientes c´alculos y an´alisis para dise˜nar una sonda atenuadora x30 que opere a una frecuencia de banda de 20MHz.
II. INTRODUCCI ON´
La medici´on de se˜nales de tensi´on resulta importante para verificar el comportamiento de un sistema, por ejemplo, la tensi´on de red en sistemas de potencia (redes de distribuci´on) o en aparatos electr´onicos, por lo tanto, en este documento se realiza el dise˜no de una sonda atenuadora X30 para medir tensi´on en un osciloscopio con una impedancia interna de 1 M Ω, capacitancia interna de 1pf y un ancho de banda de 60 M Hz
III. MARCO TE ORICO´
III.A Osciloscopio III.B Modelos de lineas de transmisi´on III.C Sondas para medici´on en osciloscopio III.D Sondas pasivas de tensi´on
III-A. Osciloscopio El osciloscopio es un dispositivo, el cual como funci´on principal tiene el analizar se˜nales que var´ıan en el tiempo; normalmente la pantalla del osciloscopio presenta un eje coordenado, en el que el eje horizontal representa los tiempos y el eje vertical la tensi´on de la se˜nal[1] Los osciloscopios en general cuentan con una impedancia interna compuesta por una resistencia de 1 M Ω y una capaci- tancia de 15 pF
III-B. Lineas de transmisi´on Linea de transmisi´on Una linea de transmisi´on es un circuito de dos puertos conectado a un generador y un receptor para enviar una onda a distancia Para modelar lineas de transmisi´on varios m´etodos, de los cuales se toman a consideraci´on dos, el modelo de par´ametros concentrados y el modelo de par´ametros distribuidos EL modelo de par´ametros concentrados permite el an´alisis del la linea de transmisi´on modelando las perdidas y los efectos de los campos electromagn´eticos por medio de elementos b´asicos de circuitos con una cantidad establecida en unidades ( (^) mΩ , Sm , Fm y Hm ) El modelo de par´ametros distribuidos considera que los par´ametros de impedancia u admitancia est´an distribuidos por
cada secci´on de material conductor de la linea de transmisi´on, por lo tanto este modelo conlleva a modelar la tensi´on y la corriente como dos ondas electromagn´eticas que viajan por un medio y tienen perdidas durante su trayecto De los anteriores m´etodos a considerar se profundiza en el m´etodo de par´ametros concentrados, mas espec´ıficamente en el modelo de linea media
III-B1. Modelo de linea media: El modelo de linea media considera los efectos capacitivos que se forman en un par de conductores ubicados a cierta distancia, a trav´es de los cuales pasa una se˜nal de tensi´on, existen dos modelos de circuito equivalente, el modelo π (ver figura(1)) y el modelo T (ver figura (2))
Figura 1: Circuito equivalente π, modelo en par´ametros con- centrados
Figura 2: Circuito equivalente T , modelo en par´ametros con- centrados
A partir del modelo π de determinan la ecuaciones de tensi´on y corriente para el transmisor en funci´on de la tensi´on y corriente de la carga La corriente por la rama que contiene la admitancia es Y / 2 · VR La corriente que pasa por el ramal serie es IR + Y / 2 · VR De esta manera
VS = (IR + Y / 2 · VR)Z + VR
VS = (IR + Y / 2 · VR)Z + IRz
Determinar IS
IS = VS
Y
+ VR
Y
+ IS
IS = VRY (1 +
ZY
ZY
+ 1)IR
a partir de las ecuaciones obtenidas luego de modelar el circuito se puede establecer un modelo en redes de dos puertos (ver ecuaciones (1) y (2))
VS = AVR + BIR (1)
IS = CVR + DIR (2)
Donde:
A = D = ( ZY 2 + 1) B = Z C = Y (1 + ZY 4 )
III-C. Sondas de osciloscopio
Las sondas de osciloscopio son uno de los recursos mas importantes con el fin de lograr medidas ´optimas, de nada sirve tener un osciloscopio con excelentes caracter´ısticas, si la sonda utilizada altera totalmente la medida; por lo tanto es de suma importancia el utilizar sondas de excelente calidad, que cumplan con los requerimientos t´ecnicos a medir. Por lo tanto una sonda de osciloscopio no puede ser simple- mente dos cables el´ectricos, pues a altas frecuencias y grandes anchos de banda, no son capaces de responder, adem´as de no ser capaces de repeler los entornos electromagn´eticos por lo tanto hace que la se˜nal sea muy susceptible a interferencias; otra raz´on importantes es las bajas condiciones de seguridad que presentan a alta tensi´on. En el mercado existen diversos tipos de sondas, los cuales son: Sondas Activas, sondas pasivas, Sondas atenuadoras de palabra l´ogica, microsondas de tensi´on, sondas fotom´etricas y radiometricas, sondas opticas; debido a que la sonda a´ elaborar sera la sonda pasiva; se explicara a continuaci´on las especificaciones a tener en cuenta:
III-D. Sondas pasivas de tensi´on
Las sondas pasivas de tensi´on tal como es indicado por su nombre son aquellas que en su construcci´on cuentan con componentes tales como capacitores, resistencias y bobinas. En la construcci´on de estas sondas deben tenerse en cuenta ciertas especificaciones, las cuales son:
-un factor de atenuaci´on, el cual determina la relaci´on que existe entre las se˜nales de entrada y salida; entre mas elevado el factor de atenuaci´on, mayor es la tensi´on que se puede medir con el fin de reducir la carga el´ectrica del sistema de medida sobre el circuito a medir, pero as´ı mismo su sensibilidad es menor.
-La compensaci´on de la sonda, Compensar una sonda, se hace necesario para conseguir la visualizaci´on de una respuesta plana del sistema (sonda y osciloscopio, en todo el rango de frecuencias medible; En caso de que la sonda se encuentre descompensada, a altas frecuencias se notara se˜nales muy amplificadas(sobrecompensacion) o se˜nales muy atenuadas(sonda descompensada)
-El ancho de banda, determina el rango de frecuencias m´aximo al que determinado sistema puede funcionar sin reducir el ancho de banda por debajo del 70,7 porciento
-Porcentaje de aberraci´on, significa que el margen de sobre oscilaciones, que se generan el el sistema al aplicarse como entrada una se˜nal escal´on; las aberraciones son generadas en el momento en que el circuito RLC se vuelve resonante
-Tensi´on m´axima y rango din´amico, esta especificaci´on es importante, pues para cada rango de atenuaci´on, existe un limite en cuanto a la medida de tensi´on se refiere, es decir para sondas atenuadoras x10, el valor m´aximo debe ser 500V; para x100 el valor m´aximo de tensi´on sera 1.5Kv y para sondas con valor de 1000x el valor m´aximo de medida sera 20Kv[3].
IV. SIMULACIONES
A continuaci´on se mostrara las respectivas simulaciones tenidas en cuenta durante el dise˜no:
Figura 3: Simulaci´on del circuito de la sonda
Figura 4: Simulaci´on del circuito de la sonda con el divisor de voltaje, resistencias de 5,
(4.1. Funci´on de transferencia de la sonda atenuadora X30)
Dada la complejidad de la anterior ecuaci´on se procede a verificar directamente su compota miento, tomando el limite cuando ω tiende a cero (ver ecuaci´on (6)) y luego tomando el limite cuando ω tiende al infinito (ver ecuaci´on (7)) se encuen- tra que la sonda se comporta como un filtro rechazabanda.
l´ım ω→ 0
r Y
R^21 R 4 Rn R 1 RnR 4 + R 2 R 4 − R 2 RnR 4 + RnR 4
ω^ l´→∞ım(^ Yr^ ) =^ C C^4 C^2 CnR^1 Rn 1 C 2 CnR 1 R^2 nR 4 +^ C 1 C 2 R 1 R 2 R 4 +^ R 2 R 4 R^2 nCnC 3
(7)
Para verificar el comportamiento de la sonda se realizaron mediciones de tensi´on para diferentes frecuencias, los datos de presentan en la tabla I, donde se observa que la ganancia varia con la frecuencia y se verifica que la sonda cumple con los requerimientos de operaci´on
Frecuencia (Hz)
Tensi´on sonda x30 (V) Tensi´on en sonda x10 (V) 60 10.6 1. 1 k 10.4 1. 100 k 10.4 1. 500 k 6.8 1. 1 M 4.4 1. 5 M 1 1. 10 M 528m 1. 20 M 324m 1. 50 M 443m 820m
Tabla I: Resultados de las mediciones de tensi´on a diferentes frecuencias
Con el objetivo de comprobar el funcionamiento de la sonda se realiza una medici´on de tensi´on directamente conectada el generador de se˜nales con una onda de salida sinusoidal de 10 Vpp y 20 M Hz, en el osciloscopio se conecta la sonda atenuadora dise˜nada en el canal 1 y una sonda de medici´on atenuadora X10 para hacer un a comparaci´on en los resultados (ver figura (10))
Figura 10: Medici´on de tensi´on por medio la sonda dise˜nada (X30) y la sonda (X10)
A partir de la figura (10) se determina que la sonda atenuadora dise˜nada (X30) cumple con las especificaciones y su ganancia es de 311 , tambi´en se observa que existe un desfase en la se˜nales de salida obtenidas en por medio de la sonda (X30) y la sonda (X10), esto debido a que existe una descompensaci´on en la sonda (X30), lo cual hace que le efecto capacitivo del cable adelante la se˜nal
Para verificar el error en la sonda (X30) se realizan me- diciones de tensi´on en un divisor de tensi´on de 1 M Ω, para verificar el error de la sonda se realiza la misma medici´on con una sonda atenuadora X10, los resultados se presentan en las figuras (11) y (12)
Figura 11: Medici´on de tensi´on por medio la sonda dise˜nada (X30) en el divisor de tensi´on
Figura 12: Medici´on de tensi´on por medio la sonda (x10)) en el divisor de tensi´on
VI. CONCLUSIONES
En un sistema sonda-osciloscopio es necesario que ambos elementos sean de excelente calidad; en especial la sonda, debido que a pesar de poder tener un buen osciloscopio, si la sonda no se encuentra ´optima para las respectivas medidas; la se˜nal de salida se va a ver gravemente alterada. La impedancia que ve el osciloscopio en a trav´es de la sonda varia con la frecuencia, esto debido a que la sonda se comporta como un filtro rechazabanda La calidad de los elementos utilizados para el ensamble de un elemento de medici´on resulta importante cuando se requiere hacer medidas de precisi´on REFERENCIAS [1.] Osciloscopio obtenido de: https://www.equiposylaboratorio.com [consultado en octubre de 2018] [2.] Ondas viajeras obtenido de: https://www.wikiteka.com/apuntes/ondas- viajeras/[consultado septiembre de 2018] [3.] Sondas de osciloscopio obtenido de: Nota tecnica: Una aproximacion al mundo de las sondas, Ignacio Usunariz, Tektronix Espa˜nola[consultado septiembre de 2018] [4.] Willian S., Relaciones de tensi´on y corriente de una linea de transmisi´on” en an´alisis de sistemas de potencia. 1ra. Edici´on, P´ag. 84-105.
