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Análisis y diseño de edificios de concreto
armado considerando la rigidez efectiva
de sus elementos estructurales
Item Type info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
Authors Sánchez Escudero, Victor Escudero; Vargas Sánchez, Romel Manuel
Citation [1] V. E. Sánchez Escudero and R. M. Vargas Sánchez, “Análisis y diseño de edificios de concreto armado considerando la rigidez efectiva de sus elementos estructurales,” Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC), Lima, Perú, 2018. doi: http:// doi.org/10.19083/tesis/
DOI 10.19083/tesis/
Publisher Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC)
Rights info:eu-repo/semantics/openAccess; Attribution- NonCommercial-ShareAlike 3.0 United States
Download date 17/12/2019 02:34:
Item License http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/us/
Link to Item http://hdl.handle.net/10757/
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA CIVIL
Análisis y diseño de edificios de concreto armado considerando la rigidez
efectiva de sus elementos estructurales
TESIS
Para optar el título profesional de: Ingeniero Civil
AUTORES
Sánchez Escudero, Victor Escudero ( 0000 - 0003 - 4520 - 6814 )
Vargas Sánchez, Romel Manuel ( 0000 - 0003 - 0660 - 0173 )
ASESOR
Fernández Dávila, Victor ( 0000 - 0002 - 1333 - 8989 )
Lima, 27 de noviembre de 2018
ESUMEN
El objetivo de esta investigación es determinar en qué medida influye la consideración de la
degradación de la rigidez causada por el agrietamiento cuando se realiza el análisis sísmico
de edificaciones de Lima. Para ello, se definieron dos estructuras ficticias que reúnen
características geométricas de edificios existentes en esta ciudad. Se modelaron las
estructuras considerando la rigidez bajo 4 enfoques: Factores de reducción mostrados en
ACI 318-14, ASCE 41-13, rigidez dependiente del refuerzo y secciones no agrietadas. Se
analizaron estas edificaciones mediante los análisis estático y dinámico lineal descritos en la
norma nacional E.030-2016. Los edificios fueron diseñados para todos los 8 casos de
acuerdo a la norma nacional E.060-2009. Finalmente, se realizó el análisis estático no lineal
definido por la norma ASCE 41-13 a los edificios con diseño resultantes de los análisis con
secciones sin agrietar y secciones agrietadas considerando el refuerzo. Como resultado, las
derivas incrementaron en hasta 95%, la fuerza cortante basal incrementó hasta un 40%, los
periodos de vibración incrementaron hasta un 75%, entre otros. Se concluye que considerar
la reducción de rigidez provocó la variación del diseño de vigas, lo que deriva en el
encarecimiento de la construcción. Asimismo, se revela que no considerar la reducción
genera subestimación del valor de junta sísmica requerida.
Palabras clave: Rigidez efectiva, análisis sísmico, análisis estático no lineal, Pushover,
diseño iterativo, análisis estructural
ABSTRACT
The aim of this research is to determine to what extent affects the consideration of the
relationship of stiffness loss due to cracking when performing the seismic analysis of
buildings in Lima. For this purpose, two fictitious structures were defined that meet the
geometric characteristics of existing buildings in this city. The structures were modelled
considering the stiffness under 4 approaches: Stiffness reduction factors shown in ACI 318-
14, ASCE 41-13, rebar dependant stiffness and uncracked sections. These buildings were
analysed through the linear static and dynamic analysis described in the national standard
E. 030 - 2016. These buildings were designed for all 8 cases according to the national standard
E.060-2009. Finally, a nonlinear static analysis defined by the standard ASCE 41-13 was
performed on the buildings with the designs resulting of the analysis with uncracked sections
and cracked sections considering the rebar. As a result, the drifts increased by up to 95%,
the basal shear force increased by up to 40%, the vibration periods increased by up to 75%,
among others. It is concluded that considering the reduction of stiffness caused variation in
the design of beams, therefore the increase of the construction cost. Likewise, it is revealed
that not considering the reduction generates underestimation of the required seismic joint.
Key words: Effective stiffness, seismic analysis, non-linear static analysis, Pushover,
iterative design, structural analysis
- 1 INTRODUCCIÓN
- 2 GENERALIDADES
- 2.1 ANTECEDENTES – ESTADO DEL ARTE
- 2.2 PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
- 2.3 HIPÓTESIS
- 2.4 OBJETIVOS
- 2.4.1 Objetivo general
- 2.4.2 Objetivos específicos
- 2.5 JUSTIFICACIÓN
- 2.6 DELIMITACIÓN......................................................................................................
- 2.7 APORTES DE LA INVESTIGACIÓN
- 3 MARCO TEORICO
- 3.1 RIGIDEZ EFECTIVA
- 3.1.1 Factores de reducción de rigidez
- 3.1.2 Rigidez en función de la resistencia
- 3.2 OBTENCIÓN DE LA RIGIDEZ A PARTIR DE LA RELACIÓN MOMENTO-CURVATURA
- 3.2.1 Obtención de la rigidez efectiva en vigas
- 3.2.2 Obtención de la rigidez efectiva de columnas y muros
- 3.3 RIGIDEZ EFECTIVA SEGÚN DIFERENTES NORMATIVAS
- 3.3.1 Perú: E.030 Norma de diseño sismorresistente y E.060 Concreto Armado
- 3.3.2 USA: ACI- 318 - 14: Building code requirements for structural concrete
- 3.3.3 USA: ASCE 41-17: Seismic Evaluation and Retrofit of Existing Building
- 3.3. 4 Nueva Zelanda: NZS 3101-06: Concrete Structures Standard
- Construcción de Estructuras de Concreto 3.3.5 México: NTC-04: Norma Técnica Complementaria para Diseño y
- Part 1. 3.3.6 Europa: EUROCÓDIGO 8-14 Design of structures for earthquake resistance –
- 3.4 INFLUENCIA EN EL DISEÑO SISMORRESISTENTE.....................................................
- 3.4.1 Periodo de vibración considerando la rigidez agrietada
- 3.4.2 Relación entre el periodo y la respuesta sísmica
- 3.4.3 Ductilidad
- 3.5 ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL
- 3.5.1 Definición de análisis no lineal
- 3.5.2 Rótula plástica
- 3.5.3 Análisis estático no lineal (Pushover)
- 4 METODOLOGÍA......................................................................................................
- 4.1 CARACTERÍSTICAS DE LOS EDIFICIOS DE ANÁLISIS
- 4.1.1 Parámetros geográficos....................................................................................
- 4.1.1.1 Factor de zona Z
- 4.1.1.2 Parámetros de sitio S, Tp y TL
- 4.1.2 Uso
- 4.1.3 Geometría
- 4.2 PREDIMENSIONAMIENTO Y ESTRUCTURACIÓN
- 4.2.1 Predimensionamiento de vigas
- 4.2.2 Predimensionamiento de columnas
- 4.2.3 Caja de ascensores
- 4.2.4 Presimensionamiento de muros de corte
- 4.3 METRADO DE CARGAS
- 4.3.1 Peso sísmico por piso
- 4.4 MODELO ESTRUCTURAL
- 4.5 ANÁLISIS SÍSMICO
- 4.5.1 Análisis estático lineal
- 4.5.2 Análisis dinámico lineal
- 4.5.3 Método iterativo de Priestley...........................................................................
- 4.6 DISEÑO ESTRUCTURAL
- 4.6.1 Diseño de Vigas
- 4.6.2 Diseño de columnas
- 4.6.2.1 Análisis de esbeltez
- 4.6.2.2 Diagrama de interacción
- 4.6.2.3 Flexocompresión biaxial
- 4.6.3 Diseño de muros
- 4.6.3.1 Elementos de borde
- 4.6.3.2 Alma del muro
- 4.7 ANÁLISIS ESTÁTICO NO-LINEAL
- 5 ANÁLISIS Y DISCUSIÓ DE RESULTADOS
- 5.1 ANÁLISIS ESTÁTICO LINEAL
- 5.1.1 Fuerza cortante en columnas y muros
- 5.1.2 Momentos flectores en vigas y columnas
- 5.2 ANÁLISIS DINÁMICO LINEAL
- 5.2.1 Periodos de vibración
- 5.2.2 Fuerza cortante en la base
- 5.2.3 Fuerza cortante en columnas y muros
- 5.2.4 Momentos flectores en vigas y columnas
- 5.2.5 Derivas
- 5.3 DISEÑO
- 5.3.1 Vigas
- 5.3.2 Columnas
- 5.4 ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL (PUSHOVER)
- 5.4.1 Punto de desempeño
- 5.4. 2 Derivas en punto de desempeño
- 6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
- 6.1 ANÁLISIS ESTÁTICO LINEAL
- 6.2 ANÁLISIS DINÁMICO LINEAL
- 6.3 DISEÑO
- 6.4 ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL
- 6.5 DEFINICIÓN Y CARACTERIZACIÓN DE LOS EDIFICIOS
- 6.6 FACTORES DE REDUCCIÓN DE RIGIDEZ EN NORMAS REVISADAS
- 6.7 FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN
- 7 REFERENCIAS
- 8 ANEXOS
- Tabla 1 Momentos de inercia efectivos de Paulay & Priestley (1992) ÍNDICE DE TABLAS
- ACI 218-14. Tabla 2 Momento de inercia permitido y alternativo para el análisis sísmico elástico según
- Tabla 3 Valores de momento de inercia efectivo según SCE 41-
- Tabla 4 Factores de rigidez efectiva según NZS 2101-P2...................................................
- Tabla 5 Resumen de la rigidez efectiva considerada en las normativas analizadas
- Tabla 6 Factor de suelo “S”
- Tabla 7 Periodos “TP” y “TL” para cada tipo de suelo
- Tabla 8 Distribución según uso de la actividad edificadora en Lima del 2014 al
- Tabla 9 Características geométricas promedio de edificios multifamiliares
- Tabla 10 Características geométricas promedio de edificios de oficinas
- Tabla 11 Pesos y masas por pisos de edificio multifamiliar................................................
- Tabla 12 Pesos y masas por pisos de edificio de oficinas
- Tabla 13 Fuerza cortante sobre elementos verticales para calcular R
- Tabla 14 Factores de reducción sísmica R
- Tabla 15 Distribución de fuerza sísmica en altura de edificio multifamiliar
- Tabla 16 Distribución de fuerza sísmica en altura de edificio de oficinas
- Tabla 17 Periodo de cada modo de vibración de edificio multifamiliar
- Tabla 18 Periodo de cada modo de vibración de edificio de oficinas
- Tabla 19 Derivas Dir X - Multifamiliar
- Tabla 20 Derivas Dir Y - Multifamiliar
- Tabla 21 Derivas Dir X - Oficinas
- Tabla 22 Derivas Dir Y - Oficinas
- Tabla 23 Factores de agrietamiento del diseño iterativo – Edificio multifamiliar
- Tabla 24 Factores de agrietamiento del diseño iterativo – Edificio de oficinas
- Tabla 25 Distribución de fuerzas laterales en altura para Pushover
- Tabla 26 Fuerza cortante estática en columnas y muros – Multifamiliar Dir X
- Tabla 27 Fuerza cortante estática en columnas y muros – Oficinas Dir X
- Tabla 28 Fuerza cortante estática en columnas y muros – Oficinas Dir Y
- Tabla 30 Momentos concurrentes en nudo: Columna C5, eje C y 3 – Multifamiliar Dir Y
- Tabla 31 Momentos concurrentes en nudo: Columna C35, eje B y 7 – Oficinas Dir X
- Tabla 32 Momentos concurrentes en nudo: Columna C104, eje E y 6 – Oficinas Dir Y
- Tabla 33 Periodos de vibración – Edificio multifamiliar
- Tabla 34 Periodos de vibración – Edificio oficinas
- Tabla 35 Fuerza cortante dinámica en la base – Edificio multifamiliar
- Tabla 36 Fuerza cortante dinámica en la base – Edificio oficinas
- Tabla 37 Fuerza cortante dinámica en columnas y muros – Multifamiliar Dir X
- Tabla 38 Fuerza cortante dinámica en columnas y muros – Oficinas Dir X
- Tabla 39 Fuerza cortante dinámica en columnas y muros – Oficinas Dir Y
- Tabla 40 Momentos concurrentes en nudo: Columna C8, eje B y 1 – Multifamiliar Dir X
- Tabla 41 Momentos concurrentes en nudo: Columna C5, eje C y 3 – Multifamiliar Dir Y
- Tabla 42 Momentos concurrentes en nudo: Columna C35, eje B y 7 – Oficinas Dir X
- Tabla 43 Momentos concurrentes en nudo: Columna C104, eje E y 6 – Oficinas Dir Y
- Tabla 44 Derivas – Multifamiliar Dir X
- Tabla 45 Derivas – Multifamiliar Dir Y
- Tabla 46 Derivas – Oficinas Dir X
- Tabla 47 Derivas – Oficinas Dir Y
- Tabla 48 Variación de refuerzo requerido por flexión en vigas (%)
- Tabla 49 Variación de índice de estabilidad de entrepiso (Q). Multifamiliar, Dir X
- Tabla 50 Variación de índice de estabilidad de entrepiso (Q). Multifamiliar, Dir Y
- Tabla 51 Derivas en punto de desempeño – Multifamiliar Dir X
- Tabla 52 Derivas en punto de desempeño – Multifamiliar Dir Y
- Tabla 53 Derivas en punto de desempeño – Oficinas Dir X
- Tabla 54 Derivas en punto de desempeño – Oficinas Dir Y
- Tabla 55 Derivas en edificio multifamiliar Dir X
- Tabla 56 Derivas en edificio multifamiliar Dir Y
- Tabla 57 Verificación de irregularidad de masa o peso
- Tabla 58 Verificación por irregularidad geométrica vertical
- Tabla 59 Verificación de irregularidad torsional. Dir X
- Tabla 60 Verificación de irregularidades torsional. Dir Y
- Tabla 61 Combinaciones de momentos considerando el sismo en dirección X.
- Tabla 62 Combinaciones de momentos considerando el sismo en dirección X
- Tabla 63 Cargas axiales (t)
- Tabla 64 Momento flector alrededor del eje X (t-m)
- Tabla 65 Momento flector alrededor del eje Y (t-m)
- Tabla 66 Combinaciones de cargas y momentos. Dir X
- Tabla 67 Combinaciones de cargas y momentos. Dir Y
- Tabla 68 Momentos M1 y M2 para cada combinación de carga. Dir X
- Tabla 69 Verificación ara negar efectos de esbeltez. Dir X
- Tabla 70 Momentos M1 y M2 para cada combinación de carga. Dir Y
- Tabla 71 Verificación para negar efectos de esbeltez. Dir Y
- Tabla 72 Cargas axiales (t)
- Tabla 73 Momento flector alrededor del eje X (t-m)
- Tabla 74 Momento flector alrededor del eje Y (t-m)
- Tabla 75 Combinaciones de cargas y momentos. Dir X
- Tabla 76 Combinaciones de cargas y momentos. Dir Y
- Tabla 77 Momentos M1 y M2 para cada combinación de carga. Dir X
- Tabla 78 Verificación para negar efectos de esbeltez. Dir X
- Tabla 79 Momentos M1 y M2 para cada combinación de carga. Dir Y
- Tabla 80 Verificación para negar efectos de esbeltez. Dir Y
- Tabla 81 Demanda para diseño biaxial..............................................................................
- Tabla 82 Verificación con método contorno de cargas
- Tabla 83 Verificación con método cargas inversas
- Tabla 84 Carga axial (t)
- Tabla 85 Momento flector alrededor del eje Y (t-m)
- Tabla 86 Fuerza cortante en el plano (t)
- Tabla 87 Combinaciones de carga para diseño por flexocompresión
- Tabla 88 Combinaciones de carga para diseño por fueras cortantes
- Tabla 89 Profundidad del eje neutro para cada combinación de carga
- Tabla 90 Fuerzas cortante V de diseño amplificadas por factor de capacidad a flexión
- Tabla 91 Cortante que debe tomar el acero por caso de carga
- Tabla 92 Longitud de zona de confinamiento
- Tabla 93 Espectro de capacidad de edificio multifamiliar. Dir X
- Figura 26 Representación bilineal de modelo agrietado vs sin agrietar – Oficinas Dir X
- Figura 27 Representación bilineal de modelo agrietado vs sin agrietar – Oficinas Dir Y
- Figura 28 Ubicación de viga de análisis
- Figura 29 Sección de la Viga VT-
- Figura 30 Elevación de viga en análisis
- Figura 31 Diagrama de deformaciones de la sección balanceada
- Figura 32 Ubicación de columna en análisis
- Figura 33 Sección de columna C-
- Figura 34 Esquema de columna Dir X
- Figura 35 Esquema de columna Dir Y
- Figura 36 Alternativas de refuerzo de columna.................................................................
- Figura 37 Diagrama de deformaciones en punto balanceado
- Figura 38 Diagrama de deformaciones en estado de flexión pura
- Figura 39 Diagrama de interacción nominal, cuantía 1.27%. Dir Y
- Figura 40 Diagrama de interacción de diseño. Dir Y
- Figura 41 Diagrama de interacción nominal, cuantía 1.27%. Dir X
- Figura 42 Diagrama de interacción de diseño. Dir X
- Figura 43 Diagrama de interacción para hablar ØPnx, ØPny, ØMnx, y ØMny. Dir X
- Figura 44 Diagrama de interacción para hallar ØPnx, ØPny, ØMnx, y ØMny. Dir Y
- Figura 45 Ubicación de muro en análisis
- Figura 46 Sección transversal inicial del muro predimensionado
- Figura 47 Sección de muro con elementos de borde
- Figura 48 Refuerzo tentativo de muro
- Figura 49 Diagrama de interacción nominal y de diseño. Dir X
- Figura 50 Diagrama de interacción nominal y de diseño. Dir Y
- Figura 51 Sección transversal diseñada de placa PL-X 1..................................................
- Figura 52 Modelo constitutivo del concreto de Mander, Priestley y Park (1984).............
- Figura 53 Modelo constitutivo del acero – Modelo elasto-perfectamente plástico
- Figura 54 Sección transversal y refuerzo de la columna C-2 (Edificio Multifamiliar)
- Figura 55 Diagrama de deformaciones
- Figura 56 Diagrama de momento – curvatura
- Figura 57 Gráfica de espectro ADRS
- Figura 58 Gráfica de espectro de capacidad de edificio multifamiliar. Dir X...................
1 INTRODUCCIÓN
Se sabe que Perú se encuentra ubicado en el “Cinturón de fuego”, zona geográfica que se
caracteriza por ser la de mayor actividad sísmica del mundo. Debido a esto, Perú cuenta con
regulaciones normativas sismorresistentes desde el año 1967. Cincuenta años después, la
edición vigente es la “Norma E.030 - 2016”. Esta norma está basada en otros códigos
internacionales, de donde ha adoptado su filosofía: Evitar la pérdida de vidas, asegurar la
continuidad de los servicios básicos y minimizar los daños a la propiedad ante un evento
sísmico raro con 10% de probabilidad de excedencia en 50 años.
Si bien la norma peruana hereda lineamientos de sus pares extranjeros, existe un aspecto en
el cual se aprecian diferencias entre la mayoría de ellas: la rigidez de las estructuras. Mientras
que en países como Estados Unidos y Nueva Zelanda se considera que los elementos
estructurales de los edificios se encuentran agrietados antes de la llegada de un evento
sísmico, en Perú se permite considerar que están intactos.
Por ello, se desea profundizar en el estudio de la influencia de la reducción de rigidez debido
al agrietamiento en los análisis sísmicos y sus resultados. Para ello, la presente investigación
tiene como objetivo realizar el análisis y diseño de dos edificios de concreto armado
evaluando los casos de elementos estructurales con rigidez de secciones agrietadas y no
agrietadas para comparar su respuesta ante análisis sísmicos lineales y no lineales. Los
modelos sobre los que se realizaron los análisis se ubicaron en Lima y son ficticios. Se
definió su uso como el más construido en esta ciudad: Viviendas multifamiliares y edificios
de oficinas. Sus características geométricas se obtuvieron de promediar los valores medidos
en una muestra de 40 planos de proyectos construidos.
Los objetivos específicos trazados son:
Realizar a los edificios definidos los análisis sísmicos de la norma E.030, considerando
la rigidez de sus elementos según cuatro enfoques: Norma ACI, Norma ASCE, rigidez dependiente del refuerzo y sección no agrietada.
Diseñar los edificios analizados con la norma de diseño peruana E.060.
Realizar un análisis estático no lineal a los edificios tomando como base los diseños
obtenidos de modelar la rigidez dependiente del refuerzo.
2 GENERALIDADES
2.1 Antecedentes – Estado del arte
La ingeniería sismorresistente, definida como disciplina científica cuyo fin es mejorar la
resistencia de estructuras ante los eventos sísmicos, nació en la década del 60^1. Para ese
entonces, el proceso de diseño era un asunto básico que se ocupaba de evitar el colapso de
las estructuras. En la actualidad se conoce que varias de las suposiciones utilizadas en esa
época pueden llegar a ser no tan precisas. Una de gran importancia es que la rigidez que se
debe emplear en el análisis sísmico es la obtenida de considerar los momentos de inercia de
las secciones no agrietadas.
En la actualidad, se sabe que la rigidez es una variable que se deteriora durante la vida de
servicio de la estructura debido al agrietamiento del concreto ante solicitaciones que están
por debajo de su resistencia de diseño. Incluso al someter a los edificios a su propio peso,
sus elementos estructurales pierden momento de inercia por agrietamiento y por ende su
rigidez. Es por ello que autores como Paulay & Priestley sugirieron en base a ensayos y
experimentos la consideración de factores de reducción de rigidez^2. Estos factores fueron
ampliamente aceptados y códigos como el ACI 318^3 implementaron sus propios factores.
En 2003, Priestley dijo que la rigidez de los elementos es proporcional a su resistencia a
flexión y la cantidad de carga axial (2003, p. 30). A raíz de la evidencia experimental provista
por Priestley, Khuntia y Ghosh desarrollaron nuevas expresiones (2004) considerando el
refuerzo de los elementos, estas expresiones fueron incorpora de la versión del 2014 del
ACI-318.
La norma E.030-2016 de diseño sismorresistente de Perú permite utilizar la rigidez bruta de
los elementos estructurales. Esto difiere con lo que proponen otras normas internacionales
como la ya mencionada ACI 318, la norma ASCE 41, entre otras. Por ello, se desea
(^1) Cfr. Bertero & Bozorgnia 2004: 1
(^2) Cfr. Paulay & Priestley 1992:
(^3) Cfr. ACI 318-98:
profundizar en el estudio de la influencia de la reducción de rigidez debido al agrietamiento
en el análisis sísmico, aplicado a edificios en Perú.
2.2 Problema de investigación
¿Es importante la consideración de la reducción de la rigidez debido al agrietamiento de los
elementos estructurales al momento de realizar el análisis sísmico de edificios en Lima?
2.3 Hipótesis
Es importante considerar la reducción de la rigidez debido al agrietamiento los elementos
estructurales al momento de realizar el análisis sísmico de edificios en Lima.
2.4 Objetivos
2.4.1 Objetivo general
Realizar el análisis y diseño de dos edificios de concreto armado evaluando los casos de
elementos estructurales con rigidez de secciones agrietadas y no agrietadas para comparar
su respuesta ante análisis sísmicos lineales y no lineales.
2.4.2 Objetivos específicos
Realizar los análisis sísmicos de la norma E.030-2016 a los edificios de estudio
considerando la rigidez de sus elementos según cuatro enfoques: Norma ACI, Norma ASCE, rigidez dependiente del refuerzo y secciones no agrietadas.
Diseñar los edificios analizados con la norma de diseño peruana E.060- 2009.
Realizar un análisis estático no lineal a los edificios de acuerdo a ASCE- 41 tomando
como base los diseños obtenidos de modelar la rigidez dependiente del refuerzo.
Comparar los siguientes parámetros sísmicos:
- Periodos de vibración
- Cortante basal
- Derivas
- Fuerzas y desplazamientos en punto de desempeño
2.5 Justificación
Es fundamental que los métodos para cuantificar el peligro sísmico, tales como el análisis
sísmico precisado en la Norma E.030-2016, se nutran de los parámetros más realistas con el
fin de proporcionar fidelidad a los resultados. Por ello, se desea profundizar en el estudio de
la influencia de la reducción de rigidez debido al agrietamiento en los análisis sísmicos y sus
resultados. Para ello, la presente investigación tiene como objetivo realizar el análisis y
3 MARCO TEORICO
3.1 Rigidez efectiva
La rigidez es la característica que relaciona fuerzas actuantes con las deformaciones que
producen en los elementos. Junto con la masa, la rigidez afecta la respuesta de los edificios
definiendo sus características dinámicas, entre ellos el periodo fundamental y los modos de
vibración^4. De la ecuación de la curva elástica se sabe que la rigidez es igual al momento
resistente de un elemento dividido por la curvatura asociada; es decir, la pendiente en un
punto dado del diagrama de Momento – Curvatura. Se presenta la expresión en la Ec (3.1)
Donde 𝐸𝐼 es la rigidez a flexión, para la cual 𝐸 es el módulo de elasticidad del material, 𝐼 es
el momento de inercia dependiente de la geometría del elemento (forma y dimensiones), y
𝜑 es la curvatura asociada al momento flector 𝑀 aplicado al elemento.
Desde los primeros años de la ingeniería sismorresistente hasta la década del noventa, se
consideró para el análisis sísmico la rigidez completa de los elementos, es decir, la obtenida
de utilizar el momento de inercia de la sección no bruta. Sin embargo, Paulay & Priestley
señalan que, ante cargas sísmicas, es importante tomar en cuenta la influencia del
agrietamiento que se presenta en los elementos debido a los efectos de tensión. De no
considerarse los efectos de este fenómeno, la precisión que se espera de un análisis modal se
reduce considerablemente (1992: 10-11).
3.1.1 Factores de reducción de rigidez
En el año 1992, Paulay & Priestley advierten la importancia de la distribución de fuerza de
los miembros basado en valores de rigidez más realistas. Producto de su investigación
proponen los factores de reducción de rigidez debido al agrietamiento que se muestran en la
Tabla 1.
(^4) Cfr. García & Sozen 2004: 14- 3
Tabla 1 Momentos de inercia efectivos de Paulay & Priestley (1992)
Fuente: Paulay & Priestley (1992)
3.1.2 Rigidez en función de la resistencia
En el año 2003, Priestley advirtió que el uso de factores de reducción todavía era inadecuado
para representar una rigidez con suficiente grado de precisión para justificar el análisis
modal. El cuestionaba que la resistencia a flexión se asuma directamente proporcional a la
curvatura de fluencia, ya que la rigidez del elemento se suponía constante
independientemente de la cuantía de refuerzo (2003:10).
Kowalsky y Priestley (2000) y Priestley (2003) demostraron que la curvatura de fluencia de
los elementos es independiente de la resistencia y se puede tomar como una constante que
varía para secciones de diferente dimensión. Por lo tanto, concluyeron que la rigidez es
directamente proporcional a la resistencia de flexión tal como se ilustra en la Fig. 1.
En el caso que se asume la rigidez como constante, una sola curva es proyectada mostrando
varias curvaturas de fluencia con distintos momentos de fluencia asociados a ellas. En la otra
situación se dibujan varias curvas, una para cada rigidez, asociadas a una sola curvatura de
fluencia.
