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PROBLEMARIO – DISTRIBUCION NORMAL.
1.- Copy Churns of Boulder renta máquinas de copiado y revende con descuento las máquinas que le devuelven. Las rentas tienen una distribución normal, con media de 24 meses y una desviación estándar de 7.5 meses. Datos: Las rentas tienen una distribución normal μ = 24 meses σ = 7,5 meses a) ¿Cuál es la probabilidad de que una copiadora todavía esté rentada a los 28 meses o más? Z = X-μ/σ Z = 28-24/7,5 = 0,53 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal P ( X=28 meses )= 0, P(X≥28) = 1-0,70194 = 0,29806 = 29,806% b) ¿Cuál es la probabilidad de que una copiadora les sea devuelta en 24 meses o menos P(X≤12) =? Z = 12-24/7,5 = -1,6 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal P(X≤12) = 0,0548 = 5,48%
2.- La tasa de remuneración media por hora para administrativos financieros en una determinada región es $32.62 y la desviación estándar es $2.32. a.- ¿Cuál es la probabilidad de que un directivo financiero tenga una remuneración entre $30 y $35 por hora? P ($30≤ x ≤$35) =? Z= (x-μ)/σ Z1 = (30-32,62)/2,32 = -1, Valor que se ubica en la tabla de distribución normal para obtener la probabilidad: P (x≤30) =0, Z2 = (35-32,62)/2,32 = 1, Valor que se ubica en la tabla de distribución normal para obtener la probabilidad: P (x≤35) =0, P ($30≤ x ≤$35) = 0,84849 -0,12924 = 0, b. ¿Qué tan alta debe ser la remuneración por hora para que un directivo financiero tenga un pago de 40 o más? c. ¿Cuál es la probabilidad de que la remuneración por hora de un directivo financiero sea de $28 o menos por hora? pow<-pnorm(28, mean = 32.62, sd = 2.32) va<-pow* va = 2.
6.- Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución normal con media 78 y varianza 36. Se pide: ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificación de 72 o más? p(X>72)=p ( Z > 72-78/ 6) = p ( z >-1) = 1 – 0.1587= 0. 7.- La temperatura durante septiembre está distribuida normalmente con media de 18.7°C y desviación de 5°C. calcular la probabilidad de que la temperatura durante septiembre sea de 21°C o más. P(x≤21°C ) =? Z = x-μ/σ Z = 21-18,7/ Z= 0,46 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal Por lo que la probabilidad de que en septiembre la temperatura este por debajo a 21°C es de: P(x≤21°C ) = 0,67724 = 67,72%
