Introducción a las Distribuciones Muéstrales: Ejercicios Resueltos, Diapositivas de Estadística Inferencial

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DISTRIBUCIONES

MUÉSTRALES

Para la media de la media muestral, varianza y desviación estándar de

la muestra de las medias muéstrales.

2 Ejercicio:

1. Supongamos que eres el administrador de un almacén de cadena, el cual acaba de abrir al publico. Al almacén ingresan cuatro clientes de los cuales sabemos que es posible que compren (C) o no compren (N). a. Determina el espacio muestral del experimento aleatorio. b. Si se define la variable aleatoria X = número de personas que compraron, construya una tabla y grafica que describa los posibles resultados para esta variable. c. ¿Qué esperaría el administrados de este negocio cuando entran cuatro personas?
2. Supongamos que la población de estudiantes de estadística dos esta compuesta por 5 estudiantes ubicados en las siguientes posiciones de la lista del docente: 12, 20, 6, 15, 14. Se desea estudiar de ellos la variable peso. d. Determine los parámetros poblacionales vistos: media, varianza, desviación estándar y proporción (Hombre o mujeres) e. Liste todas las muestras posibles de tamaño n = 2, así como las medias muéstrales y sus probabilidades individuales. f. Calcule la media de las muestras obtenidas para la media y desviación estándar. Luego, responde:¿Las medias coinciden con el valor de los parámetros poblacionales?.

Solución Punto 2: a. Parámetros poblacionales μ =( ___ + ___ + ___ + ___ + ___ ) / 5 = ____ kg σ^2 = σ = π = b. Muestr a Peso Media Var D. Est. Proporció n Muestr a Pes o Medi a Var D. Est. Proporció n 12, 20 6, 15 12, 6 6, 14 12, 15 15, 12 12, 14 15, 20 20, 12 15, 6 20, 6 15, 14 20, 15 14, 12 20, 14 14, 20 6, 12 14, 6 6, 20 14, 15

Media Varianza D. Estándar Proporción de hombres Media de los valores estadísticos Parámetro poblacional ¿Las medias coinciden con el valor de los parámetros poblacionales?

8 ESTADÍSTICO Un estadístico es cualquier cantidad cuyo valor puede calcularse a partir de los datos muéstrales. Antes de obtener los datos, hay incertidumbre en cuanto a que valor tomara cualquier estadístico. Por lo tanto, un estadístico es una variable aleatoria. Se dice también que los estadísticos son resúmenes de la información de la muestra, los cuales nos determinan su estructura. Definición: Un estadístico es una medida cuantitativa, derivada de un conjunto de datos de una muestra con el objetivo de estimar o contrastar características de una población. Los estadísticos se clasifican en dos tipos: Estadísticos de centralidad y estadísticos de dispersión. En general para cada parámetro poblacional hay una estadística correspondiente a calcularse a partir de la muestra. Algunas estadísticas importantes y sus valores calculados a partir de una muestra aleatoria son:

Distribuciones Muéstrales

Las muestras aleatorias obtenidas de una población son, impredecibles. No se esperaría que dos muestras aleatorias del mismo tamaño y tomadas de la misma población tenga la misma media muestral o que sean completamente parecidas; puede esperarse que cualquier estadístico, como la media muestral, calculado a partir de las medias en una muestra aleatoria, cambie su valor de una muestra a otra, por ello, se quiere estudiar la distribución de todos los valores posibles de un estadístico. Tales distribuciones serán muy importantes en el estudio de la estadística inferencial, porque las inferencias sobre las poblaciones se harán usando estadísticas muéstrales. Definición: La distribución muestral de una estadística es la distribución de probabilidad para los posibles valores de la estadística, que resulta cuando muestras aleatorias de tamaño n se sacan repetidamente de la población. La distribución muestral de un estadístico generalmente se representa como la distribución de probabilidad en el formato de tabla, histograma de probabilidad o fórmula).

Hay tres formas de hallar la distribución muestral de una estadística:

1. Deducir la distribución matemáticamente usando las leyes de probabilidad.
2. Usar una simulación para aproximar la distribución. Esto es, saque un gran número de muestras de tamaño n , calculando el valor de la estadística para cada muestra y tabule los resultados en un histograma de frecuencia relativa. Cuando el número de muestras es grande, el histograma será muy cercano a la distribución teórica muestral.
3. Usar teoremas estadísticos para obtener distribuciones muéstrales exactas o aproximadas.

Distribución muestral de

En la sesión anterior se dijo que la media muestral es una variable aleatoria y que a su distribución de probabilidad se le llama distribución muestral de. En esta sección se describen las propiedades de la distribución muestral de_._ Como ocurre con otras distribuciones de probabilidad estudiadas, la distribución muestral de tiene un valor esperado, una desviación estándar y una forma característica. Para empezar se considerará la media de todos los valores de , a la que se conoce como valor esperado de.