Documento de un resumen de Números complejos, Resúmenes de Procesamiento de Señales Digitales

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Números Complejos

Números Complejos 1.1 EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES El sistema de los números que se conoce actualmente es el resultado de una evolución gradual, como indica la lista siguiente. (0 (2) (36 4 Números naturales 1. 2, 3, 4,.... llamados también enteros positivos, que al principio sirvieron para con- tar. Si a y b son números naturales. la suma a + b y el producto a + b. (aX(b) o ab son también números naturales. Por esta razón se dice que el conjunto de los números naturales es cerrado bajo las operaciones de adición y multiplicación, o que satisfacen la propiedad de cerradura respecto de estas operaciones. Enteros negativos y cero, que se denotan —1, —2, —3, ... y O, respectivamente, y permiten resolver ecua- ciones de la forma x + hb =a, donde a y b son cualesquiera números naturales. Esto lleva a la operación de sustracción, u operación inversa de la adición, y se escribe x=a — b. Al conjunto formado por los enteros positivos. negativos y el O se le conoce como enteros, y es cerrado en las operaciones de adición, multiplicación y sustracción. Números racionales o fracciones, por ejemplo, 3, —£..... que permiten solucionar ecuaciones de la forma bx =a para todo par de enteros a y b. donde b +0. Esto lleva a la operación de división o inversa de la multiplicación; se escribe x= a/b o a + b (el cociente de a y b). donde a es el numerador y b es el denominador. El conjunto de los enteros es una parte o subconjunto de los números racionales, pues los enteros corresponden a los números racionales de la forma a/b. donde b= 1. El conjunto de los números racionales es cerrado bajo las operaciones de adición, sustracción, multipli- cación y división. en tanto se excluya la división entre cero. Números irracionales, como w/2 y 7, que no se expresan de la forma a/b, donde a y b son enteros y b%0. Al conjunto de números racionales e irracionales se le denomina conjunto de números reales. Se supone que el estudiante conoce las diversas operaciones con los números reales. 1.2 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS NÚMEROS REALES Los números reales se representan como puntos sobre una línea recta, o eje real como se indica en la figura 1-1. El punto cs :orrespondiente a cero es el origen. pa Caos 4 ri o 4 3 2 A 0 1 2 3 4 Figura 1-1 Clasificación de números Naturales primos Naturales NY | Naturales compuestos Enteros Z, Cero Racionales Q Enteros negativos Complejos — |] Reales [R C Fracción propia Fraccionarios ] Fracción impropia Irracionales algebraicos Irracionales Trascendentes Imaginarios puros