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CARACTERISTICAS DE LA ECUACION
Tipo: Apuntes
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Presentado por: SERGIO ALEXANDER SANCHEZ Ingeniero Agrícola Docente Universitario: MIGUEL ANGEL DIAZ HERRERA TRABAJO QUE EXPONE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN LA PRACTICA DE LABORATORIO UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA FACULTAD DE INGENIERIA PRACTICA DE LABORATORIO 2 COLOMBIA 2014
2. Resumen La practica 2 se desarrolló en el laboratorio de hidráulica en el edificio de la facultad de ingeniería en la Universidad Surcolombiana, mediante un Banco hidráulico que permite el manejo del caudal del sistema (L/min) y las presiones en tubos capilares con unidades de mmH2O. Primero el docente hizo una exposición del Banco hidráulico, su manejo y las implicaciones del laboratorio. Repasamos conceptos básicos de la ecuación de Bernoulli y el tubo de Venturi para comprobar experimentalmente dicha ecuación. Finalmente presentamos un análisis hidráulico con las ecuaciones involucradas y damos conclusiones de acuerdo a las gráficas presentadas. Palabras Claves: Caudal: Flujo de Fluido en un Sistema de fluidos. Tubo Venturi: Tubo bicóncavo usado para medir las presiones. Ecuación de Bernoulli: Son términos estudiados en el sistema hidráulico que soluciona variables del sistema. Tubos capilares: Son cilindros pequeños que son llenados por fluidos según su capilaridad para determinar su presión. Abstract The second practice was developed in the hydraulic laboratory in the building of the Faculty of Engineering at Surcolombiana University by a hydraulic bench that permits management system flow (L/min) and pressure in capillaries with units of mmH 2 O. First the teacher made a presentation hydraulic Bank, its management and the implications of the laboratory. We review basic concepts of Bernoulli's equation and the venturi, to experimentally verify this equation. Finally we present a hydraulic analysis with the equations involved and give conclusions according to the graphs presented. Keywords: Flow: Fluid Flow in a fluid system. Venturi tube: Tube biconcave used to measure pressures. Bernoulli equation: terms are studied in the hydraulic system that solves system variables. Capillary tubes are small cylinders that are filled by fluids by capillary action to determine its pressure.
5. Marco Teórico y Empírico Ecuación de Bernoulli La ecuación de Bernoulli es un estudio sobre el efecto del campo gravitacional sobre un fluido, teniendo en cuenta su viscosidad que es estudiada con otras ecuaciones, con respecto a su altura en un trayecto (Universidad Nacional Experimental del Táchira). Para usar la ecuación se deben reunir ciertas condiciones: Tener un flujo estable en el sistema. Tener un fluido incompresible o que tenga baja compresibilidad Se desprecia la fricción ya que esta es muy baja. Se tiene un fluido a lo largo de una tubería o línea corriente. La ecuación para una sección seria (Ecuación de Bernoulli, Tareas Plus) P 1 ρ
2 2
2 2
ρ
2 2
2 2 g
γ
2 2 g
Así mismo se nos presentan ciertas restricciones para el uso de esta ecuación (Robert L. Mott, Universidad de Dayton, Mecánica de fluidos, 2006,Sexta Edición pág. 169): Es valida solo para fluidos incompresibles, es decir fluidos ideales o Newtonianos. No puede haber dispositivos de cualquier tipo que agreguen o retiren energía del sistema, ya que la ecuación establece constante la energía del flujo (Velocidad) en el sistema. No puede haber transferencia de calor hacia afuera o hacia adentro del sistema. No puede haber pérdida de energía debido a la fricción. Tubo de Venturi Un tubo Venturi es la aplicación general de la ecuación de Bernoulli, ya que demuestra formalmente mediante consideraciones matemáticas las ecuaciones que intervienen en dicho fenómeno (Tareas Plus, Aplicaciones Tubo Venturi) Un tubo Venturi (En honor al Físico Giovanni Battista Venturi (1746-1822)) consiste en una tubería principal que en la sección 1, se hace estrecha de forma que la velocidad y la presión disminuye, después el flujo se expande nuevo al adquirir las mismas dimensiones iniciales de la tubería (Robert L. Mott, Universidad de Dayton, Mecánica de Fluidos, Sexta Edición pág. 476- 480). En cada sección se toman la medición del sistema de flujo lo que nos perite deducir la deflexión h es una indicación de la diferencia de la presión P 1 -P 2 , seguidamente usamos la ecuación de energía de Bernoulli y la ecuación de continuidad con que se calcula el flujo volumétrico, sabemos entonces: P 1 γ
2 2 g
γ
2 2 g
v 2 P 1 γ
v 2 ) 2 2 g
γ
2 2 g
A 1 v 2 2 A 2 2 g
γ
2 2 g
γ
A 1 v 2 2 A 2 2 g
2 2 g
energía del fluido conforme pasa de la sección 1 a la sección 2. El valor de hL se determina de forma experimental, es más conveniente eliminar hL y reemplazarlo por un coeficiente de descarga C v 1 = C
2 g ( P 1 − P 2 )/ γ ( A 1 / A 2 ) 2 − 1
En la velocidad de flujo del instrumento, la velocidad depende de la diferencia de la carga de presión del sistema en los puntos de la sección 1 y 2, es por este motivo que estos reciben el nombre de medidores de carga variable. Como Q =^ A 1 v 1 (Ecuación de Continuidad del fluido) Determinamos el caudal Q = C A 1
2 g ( P 1 − P 2 )/ γ ( A 1 / A 2 ) 2 − 1 Argumentos teóricos respecto a la práctica Análisis hidráulico Figura 2 Diferencia de carga hidráulica en el tubo Venturi H 1 + v 1 2 2 g
v 2 2 2 g ( Ecuacion 1 ) Haciendo en 1: v 1 = q A 1 ; v 2 = q A 2 ; r =
Se obtendrá la expresión:
q 2
q 2 Af 2
2
Que con algunos simples pasajes se transforma en: q = Cm ∆ H 0, ( Ecuacion 2 ) Habiendo puesto: Cm = Af
2 g r 2 − 1 Af : Area seccion larga r : Cociente entre Area grande y area estrecha. La ecuación 2 es la relación buscada, entre el caudal y altura, el coeficiente Cm se encuentra en relación de las dimensiones del tubo Venturi, se denomina contante del instrumento (Guías de Laboratorio, Ingeniero Miguel Valenzuela, Universidad Surcolombiana). Marco Empírico, Demostración por parte del Docente q 2 2 g
q 2 2 g
q 2
. A 1 2 2 g. A 2. 2 A 1
q 2
. A 1 2 2 g. A 2. 2 A 1 2 q 2 2 g. A 1
q 2 2 g. A 1 2 q 2 2 g. A 1
2
q =
− 2 g ∗ A 12 ∗ ∆ H r 2 − 1
2
r 2
6. Objetivos 6.1 General 6.1.1 Determinar las constantes características de un tubo Venturi y calcular el grado de recuperación de la presión que tendrá después de la sección estrecha usando la ecuación de energía de Bernoulli para fluidos ideales, para interpretar, comprender y analizar dicha ecuación, presentándolo de forma clara y precisa en este laboratorio. 6.2.1 Calcular y demostrar matemáticamente, las cargas de presión en cada punto demarcado usando la ecuación de energía de Bernoulli, con el objeto de predecir futuras presiones. 6.2.2 Interpretar, comprender y analizar la ecuación de Energía de Bernoulli para fluidos ideales en el sistema hidráulico. 6.2.3 Comprobar experimentalmente la relación entre el caudal y las presiones de un fluido newtoniano (Agua). 6.2.4 Calcular los valores de Caudal con respecto a promedio de la recuperación (R) hidráulica del sistema. 6.2.5 Graficar las variables de Caudal Vs Presión en cada uno de los puntos y determinar la ecuación polinómica en su trayectoria. 6.2.6 Administrar un orden en la presentación de la información usando las Normas APA en el diseño, planeación y presentación del informe de laboratorio.
7. Métodos Los procesos realizados en el laboratorio se describen mediante el flujo de diagramas. Figura 3 Procedimiento realizado en el laboratorio Banco Hidráulico Figura 4 Partes del Banco Hidráulico En la figura 4, podemos observar las partes en forma general del banco hidráulico.
Figura 7 Tubos Capilares, toma de presión en mmH 2 O En la figura 7, ubicamos los puntos A, B, C y D para tomar las distintas presiones a diferentes caudales, de acuerdo a la tabla de equivalencia de contenido de fluido. Figura 8 Tanque Colector del Banco Hidráulico Figura 8, Medición del caudal a partir del fluido en el tanque colector
Tabla 3 Conversión Q (L/min) ± 0,125 a Q (m3/s) ± 0, Q (L/min) ± 0, [ 1 min 60 s ][^ 1 m^3 1000 L ]^ Q (m^3 /s) ± 0, 3,5 0, 5,2 0, 6,3 0, 2,2 0, 5,2 0, 4,0 0, Tabla 4 Conversión mm H2O a Pascales PA, PB, PC, PD A B C D A B C D 230 70 190 190 2255,53 686,47 1863,26 1863, 300 30 239 240 2942,00 294,20 2343,79 2353, 332,5 7,5 262,5 270 3260,71 73,55 2574,25 2647, 195 92,5 167,5 165 1912,30 907,12 1642,61 1618, 300 32,5 235 245 2942,00 318,72 2304,56 2402, 250 60 202,5 202,5 2451,66 588,40 1985,85 1985, Tabla 5 Datos procesados para realizar las gráficas del laboratorio. Q (m^3 /s) ± 0, Lecturas piezométricas Pa ± 0, ∆H=B- A (k Pa)
A B C D Adimensional 0, 3
-1,
0, 7
-2,
0, 0
-3,
0, 7
-1,
0, 7
-2,
0, 7
-1,
