INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TLÁHUAC II
MATERIA
ECUACIONES DIFERENCIALES
GRUPO
4A
CARRERA
IMEC
PROFESOR: M. EN C. E. ROBERTO CALDERÓN JUÁREZ
ALUMNO: CANCHOLA HERNANDEZ ERICK JAVIER .
UNIDAD 3. TRANSFORMADA DE LAPLACE
3.1 TEORIA PRELIMINAR
Sección 3.1.1 Definición de la transformada de Laplace. Propiedades
Sean 𝑓: [ 0 ; ∞) →ℝ y ℎ: [ 0 ; ∞) →ℝ dos funciones, cuya variable independiente es el
tiempo, es decir 𝑡 ∈ [ 0 ; ∞)
Su multiplicación 𝑓∙ℎ: [ 0 ; ∞) →ℝ también es una función en el tiempo, entonces se
puede integrar de 0 a ∞, es decir
∫ 𝑓(𝑡)∙ℎ(𝑡)
∞
0 𝑑𝑡
En particular si la función ℎ(𝑡)=𝑒−𝑠𝑡, entonces tenemos
ℒ( 𝑓 ) = ∫ 𝑓(𝑡)∙𝑒−𝑠𝑡
∞
0 𝑑𝑡
La anterior expresión es la transformada de Laplace de la función 𝑓(𝑡)
Propiedad 1: sea 𝑐 una constante y 𝑓: [ 0 ; ∞) →ℝ una función; entonces
ℒ( 𝑐∙𝑓 ) = ∫ 𝑐∙𝑓(𝑡)∙𝑒−𝑠𝑡
∞
0 𝑑𝑡 = 𝑐 ∙∫ 𝑓(𝑡)∙𝑒−𝑠𝑡
∞
0 𝑑𝑡 = 𝑐 ∙ℒ( 𝑓 )
ℒ( 𝑐∙𝑓 ) = 𝑐∙ℒ( 𝑓 ) … I
Propiedad 2: sean 𝑓: [ 0 ; ∞) →ℝ y 𝑔: [ 0 ; ∞) →ℝ dos funciones; entonces
