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Ecuación Diferencial Separable: Concepto, Orden y Solución, Ejercicios de Cálculo diferencial y integral

En este documento se presenta una revisión de conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales, con énfasis en las ecuaciones separables de primer orden. Se explica el concepto de ecuación diferencial, su orden y cómo escribirlas en forma separable. Se incluyen ejemplos y ejercicios para práctica.

Qué aprenderás

  • ¿Qué es una ecuación diferencial?
  • ¿Cómo se define el orden de una ecuación diferencial?
  • ¿Cómo se puede escribir una ecuación diferencial separable?

Tipo: Ejercicios

2021/2022

Subido el 05/08/2022

eliel-perez-allende
eliel-perez-allende 🇲🇽

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Ecuación diferencial separable
viernes, 10 de junio de 2022 04:07 p. m.
Retomando algunos conceptos
1. Ecuación diferencial: Es una ecuación que contiene derivadas (diferenciales)
dy
dx
O también puede ser representada como
Y
Como Y prima o suprima dependiendo el orden de la misma
2. El orden de una ecuación diferencial:
Esta depende del la variable de mayor orden de una ecuación
Ejemplos:
=
f
(
x
)
dy
dx
Ecuacion de Primer Orden
Ecuacion de Segundo Orden
3. Ecuacion Diferencial Separable
Es aquella Ecuacion de primer orden que puede ponerse o describirse con sus diferenciales.
En el caso 1 lo podremos describir
=
f
(
x
)
dy
dx
La dx esta dividiendo y pasa
multiplicando el otro lado de la
igualdad
En el caso 2 lo podemos escribir:
=
dy
dx
gy
hx
=
dy
dx
gy
hx
Del Caso uno tenemos
dy
=
f
(
x
)
dx
dy
=
f
(
x
)
dx
y
=
F
(
X
) +
C
Solución
General
Aplicamos el
operador inverso de
la Diferencial que es
la integral
Recordemos que si tenemos P.V.I, sustituimos los valores y encontramos el valor de C
Y tenemos una solución particular
Nota: P.V.I = Problema de valor inicial
Ejercicios de tarea:
pf3
pf4

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Ecuación diferencial separable viernes, 10 de junio de 2022 04:07 p. m. Retomando algunos conceptos

  1. Ecuación diferencial: Es una ecuación que contiene derivadas (diferenciales) dy dx (^) O también puede ser representada como Y ′ Como Y prima o suprima dependiendo el orden de la misma
  2. El orden de una ecuación diferencial: Esta depende del la variable de mayor orden de una ecuación Ejemplos: dy = f ( x ) dx Ecuacion de Primer Orden Ecuacion de Segundo Orden
  3. Ecuacion Diferencial Separable Es aquella Ecuacion de primer orden que puede ponerse o describirse con sus diferenciales. En el caso 1 lo podremos describir = f ( x ) dy dx La dx esta dividiendo y pasa multiplicando el otro lado de la igualdad En el caso 2 lo podemos escribir: = dy dx gy hx

dy dx gy hx Del Caso uno tenemos dy = f ( x ) dxdy = ∫ f ( x ) dx y = F ( X ) + C Solución General Aplicamos el operador inverso de la Diferencial que es la integral Recordemos que si tenemos P.V.I, sustituimos los valores y encontramos el valor de C Y tenemos una solución particular Nota: P.V.I = Problema de valor inicial Ejercicios de tarea: