¡Descarga Eje cios de física unt y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity!
VECTORES
PROBLEMA : 01
Empleando los ejes mostrados, halle el
vector unitario del vector A.
a)(4/3;5/3) b)(4/5;3/5) c)(2/5;1/5) d)(1;5) e)(5;10)
Resolución: Recordando la definición de vector unitario, diremos que:
A
A
U
A
Cálculo de A PQ.
PQ Q P PQ (10;5) (2; 1) (8;6) …….(2)
Cálculo de PQ. Recordemos que:
PQ 8 2 62 PQ 10 …….(3)
Reemplazamos (2) y (3) en (1)
A
U ;
^ ^
^ Rpta.
PROBLEMA : 02
Dado los vectores P, Q y R mP nQ tal como se indica en la figura: si P=3, Q=5 y
R=10. Hallar la relación
m n
a) 1/
b) 3/ c) 5/ d) 1/ e) 5
Resolución: Expresando cada vector en función de los vectores unitarios i y j.
P 3i ,Q 5 j
R 10 cos 45 i 10 sen45 j Según el enunciado tenemos: 10 cos 45 i 10 sen45 j m(3i) n(5 j)
Igualando tenemos: 5 2 3m ; 5 2 5n
m 5 2 3
;n 2
Piden: 5 2 m (^3) n 2
m 5 n 3
Rpta.
5 2 i 5 2 j 3mi 5n j
5
O 1
2 10
A
5
O 1
2 10
A
P(2; 1)
Q(10;5)
P
Q
R
45
PROBLEMA : 03
Si en los vectores que se hallan contenidos en el rectángulo se cumple que:
x na mb. Halle m+n.
a) 1
b) 2 c) 3
d) 4
e) 5
Resolución:
Sea cun vector auxiliar:
Usando el método del triángulo se tiene:
x a c
c x a …….(1)
b a 4c ……….(2)
Reemplazando (1) en (2):
b a 4(x a)
b a 4x 4a
3 1 x a b 4 4
na mb
De donde:
n 3 4
y m 1 4
m^ ^ n^ ^1 Rpta.
PROBLEMA : 04
La suma de dos vectores mide 4 y su diferencia 3. Halle el módulo de los vectores sabiendo que son iguales.
Resolución: Graficando según el enunciado:
Además se sabe que:
A B x ; R=4 y D=3.
Usamos la ley de cosenos:
R A^2 B^2 2ABCos
4 x 2 2Cos ……..(1)
D A 2 B^2 2ABCos
3 x 2 2Cos ……..(2)
Dividiendo (1) entre (2) se tiene:
cos 7 25
Reemplazando en (1)
7 4 x 2 2 25
^
4 x 64 25
x 2,
A^ ^ B^ 2,5 Rpta.
x a b
x a b
c c c c
A
B
R
D
PROBLEMA : 08
Halle el ángulo conociéndose que la resultante debe tener valor mínimo.
a) 37°
b) 45°
c) 60°
d) 53°
e) 15°
Resolución: Para que la resultante sea mínima, el vector
A deberá ser contrario a la suma de los otros dos.
Notamos un triángulo notable:
^37 Rpta.
PROBLEMA : 09
Dados 3 vectores en el plano, halle el ángulo “ ” de manera que la suma de estos sea cero.
a) 37°
b) 45°
c) 33°
d) 25°
e) 22°
Resolución: Para que la resultante sea cero, la resultante de dos de ellos debe ser el opuesto del tercer vector.
Según el grafico es fácil notar que: c= Además: 15 53 90 De donde: 22 Rpta.
PROBLEMA : 10
Calcular el ángulo “ ” y el módulo de la fuerza resultante sabiendo que tiene la misma dirección que el vector de 40 unidades.
a) 37°; 22 b) 10°; 25
c) 33°; 33 d) 15°; 24 e) 17°; 22
^4
A
y
x
^4
A
y
x 3
15
c
y
x
75
c (^615)
y
x
75
y
x
20
Resolución: Haciendo rotar los ejes convenientemente, y descomponiendo rectangularmente.
Como la resultante tiene la misma dirección que el vector de 40 unidades, la resultante en ydebe ser nula.
24 30cos( 20 ) 4 cos( 20 ) 5
Cálculo de la resultante:
R 40 30sen(37 ) R 22
^17 ^ y R^ ^22 Rpta.
PROBLEMA : 11
En un rombo cuyo lado mide 2 unidades se ha colocado dos vectores. Hale el módulo del vector resultante, M es punto medio.
a) 2 5
b) 23
c) 21
d) 15
e) 5
Resolución: Descomponiendo poligonalmente cada vector
Reduciendo se tiene:
Ley de cosenos:
R 4 2 12 2(4)(1)cos 60
R (^21) Rpta.
PROBLEMA : 12
Tres vectores han sido colocados sobre un triángulo, como se puede ver en la figura, determine el módulo de la suma de vectores.
a) 2 15 b) 17 c) 19 d) 21 e) 13
Resolución: Descomponiendo los vectores poligonalmente.
20
x
30
y
30 cos( 20 )
30 sen( 20 )
120
M
120
M
60
60
R
120
Resolución: De la figura notamos que W es punto medio
de PQ.
Del método del polígono.
B 6m A
B A
m 6
3n A^ B 2
^ n A^ B 6
^ ……(2)
Además
X 2m n ………..(3)
Reemplazando (1) y (2) en (3)
B A A B X 2 6 6
3B A
X
Rpta.
PROBLEMA : 15
Si la arista del cubo mide “a”, determinar el módulo de la resultante.
a) 2a
b) 3a
c) 4a
d) 5a
e) a
Resolución: Se descomponen los vectores convenientemente. En la cara superior del cubo los vectores componentes se cancelan par a par, por ser de igual módulo y sentidos opuestos.
El problema se reduce a sumar cuatro vectores verticales.
R^ 4a Rpta.
MRU
PROBLEMA : 01
Dos móviles están separados por 1200 m y se dirigen en sentido contrario con velocidades de 40 m/s y 20 m/s. Dentro de cuánto tiempo estarán separados 30 m.
a) 19;5 s b) 20 s c) 10 s d) 3;5 s e) 4 s
Resolución:
1200 60t 30 117 t 6
t^ 19,5 s Rpta.
X
A B
P
R
W M Q
G
3m 2m m
2n
n a
a a
a
40 m s 20 m s
t t
40t 30m 20t 1200 m
20 m s
20 m
PROBLEMA : 02
En cuanto tiempo, un tren que marcha a 36Km/h atravesara un túnel de 100 m, si el largo del tren es de 90m.
a) 18 s b) 19 s c) 20 s d) 15 s e) 10 s
Resolución: Expresamos la velocidad en (m/s);
multiplicar por:^5 18
V 36 5 10 m s 18
^
e vt
190 10t t^ 19 s Rpta.
PROBLEMA : 03
Un bus, cuya longitud es de 20 m tiene una velocidad de 72 km/h. ¿En cuánto tiempo pasara por delante de un semáforo?
a) 3 s b) 2 s c) 1 s d) 4 s e) 5 s
Resolución: 5 V 72 20 m s 18
^
e vt 20 20t t^ 1s Rpta.
PROBLEMA : 04
Carlos con velocidad de 6 m/s y Martha con 4 m/s parten simultáneamente de sus casas distantes 500m, Carlos lleva una paloma que va de él a ella sucesivamente con velocidad de 35 m/s. ¿Cuál es el espacio total recorrido por la paloma hasta que se produce el encuentro?
a) 1750 m b) 1800 m c) 2000 m d) 1005 m e) 1000 m
Resolución: El tiempo que emplea la paloma, es el tiempo de encuentro entre Carlos y Martha, y su espacio recorrido será:
e V tP E 35tE ………(I)
Siendo “E” el punto de encuentro:
Para Martha: x V tM E …….(II) Para Carlos: 500 x V tC E ……….(III) Sumando (II)+(III): 500 (VM V )tC E
500 (4 6)tE tE 50 s Reemplazando en (I): e 35(50)
e 1750 m Rpta.
10 m s
90 m 100 m VM VC
E x 500 x 500 m
a) 90 km b) 110 km c) 105 km d) 100 km e) 108 km
Resolución: Graficando según el enunciado: Hasta el encuentro.
Después del encuentro
De los diagramas debemos calcular D, donde: D (x 36) x D 2x 36 ……..(I)
Ahora se requiere x y la calcularemos analizando a los coches, para ellos se cumple que:
V d t
Para el coche “A”: E
x 36 x t 1
xtE x 36 ……….(II)
Para el coche “B”: E
x 36 x 4 t
(x 36) tE 4x ……….(III)
Dividimos (II) entre (III)
E E
xt x 36 (x 36) t 4x
^
Resolviendo: x=36 km
En (I): D=2(36)+
D 108 km Rpta.
PROBLEMA : 09
Un automóvil se acerca hacia una tapia a una velocidad constante 10m/s. Si en determinado instante el chofer del automóvil hace sonar la bocina, y al cabo de 10s escucha el eco, calcular a que distancia se encontraba el móvil cuando el chofer hizo sonar la bocina (considerar la velocidad del sonido 340m/s)
a) 1000 m b) 500 m c) 1650 m d) 1500 m e) 1750 m
Resolución: Graficando:
Para el sonido:d Vsonido .t 100 2x 340(10) x 1650 Piden: D=100+x D^ 1750 m Rpta.
PROBLEMA : 10
Dos móviles que se desplazan por el eje X con M.R.U. y sus graficas posición- tiempo son como se indica en el gráfico adjunto. Se pide determinar la velocidad del móvil A.
a) 30m/s
b) 20m/s c) 10m/s d) 14m/s e) 9m/s
x 36 x
A B
D
tE tE
E
B A
4h
x 36 x D
E
1h
tapia
10 m s
100 m x
100 x
t(s)
X(m)
O 3
B
A
Resolución: Se sabe que la velocidad del móvil “A” está dado por: VA tan Completamos la gráfica.
De la figura: tan 30 10 3
VA 10 m s Rpta.
MRUV
PROBLEMA : 01
Un coche parte del reposo acelerando uniformemente con 1m/s^2 , a los 16 segundos. ¿A qué distancia del punto de partida se hallara?
a) 118 m b) 128 m c) 138 m d) 148 m e) 100 m
Resolución: Graficamos:
2 0
d V t at 2
D (0)(16) 1 (1)(16)^2
D 128 m Rpta.
PROBLEMA : 02
Un ciclista se mueve con una rapidez de 6m/s, de pronto llega a una pendiente suave en donde acelera a razón de 0;4 m/s^2 terminando de recorrer la pendiente en 10 s, halle la longitud de la pendiente.
a) 60 m b) 65 m c) 70 m d) 75 m e) 80 m
Resolución:
2 0 d V t 1 at 2
; a 0, 4 m s^2
D (6)(10) 1 (0, 4)(10)^2
D 80 m Rpta.
t(s)
X(m)
O 3
B
A
V 0 (^0) a 1m s^2
t 16 s
D
D
a
6 m s
t 10s
PROBLEMA : 05
Para que un auto duplique su velocidad requiere de 10s y una distancia de 240 m. Halle la aceleración del auto en m/s^2.
a) 1 b) 1,2 c) 1,3 d) 1,6 e) 1,
Resolución: Graficamos
e Vf^ V^0 t 2
240 2V^ V (10)
^
V 16 m s
a Vf^ V^0 t
^
a 32 16 10
^
a 1,6 m s^2 Rpta.
PROBLEMA : 06
En t 0 = 0 una partícula parte de la posición 2i 4j m; con una velocidad Vy aceleración
a 4i 3j m / s^2 la cual permanece constante. Se sabe que en t = 1 s la partícula se
encuentra en la posición (^) 7i 4j m, halle Ven m/s.
a)^3 i 3j 2
(^) b)
3i+ j 2
c)3i 3 j 2
(^) d) (^) 3i 3j e)
i 3j 2
Resolución: Usamos la ecuación vectorial del MRUV
2 f 0 0 r r V t 1 at 2
rf 7i 4j^ ;^ r 0 2i 4j ;^ r 0 2i 4j y a 4i 3j m / s^2
Para t=1 s.
7i 4j 2i 4j V(1) 1 (4i 3j)(1)^2 2
De donde: 3 V 3i j 2
V 3i j 2
Rpta.
a
t 10 s
240 m
V 2V
PROBLEMA : 07
En el instante mostrado, el auto inicia su movimiento con una aceleración constante “a”. Determine el mínimo valor de “a” para que el auto no sea adelantado por el camión que realiza MRU.
a) 1 m/s^2 b) 2 m/s^2 c) 3m/s^2 d) 4 m/s^2 e) 5 m/s^2
Resolución: Para que el camión no adelante al auto, este deberá alcanzarlo en el instante en que el auto tenga la misma velocidad que el camión.
Para el camión (MRU)
e vt 50 x 10t ……….(I)
Para el auto: (MRUV)
e V^0 Vf t 2
^
^ x^ 5t
Reemplazando en (I) se tiene que:t 10
Además: f^0
V V
a t
a 10 0 10
^
a 1m s^2 Rpta.
PROBLEMA : 08
Un móvil triplica su rapidez luego de recorrer 300 m empleando 10 s. Calcular el módulo de su aceleración.
a) 1 m/s^2 b) 2 m/s^2 c) 3m/s^2 d) 4 m/s^2 e) 5 m/s^2
Resolución: Seguimos el mismo procedimiento que el problema 05:
a
10 m s
50 m
V V 0 ^0
a
10 m s
50 m
V V 0 ^0
x
10 m s
10 m s
t
t
Resolución: Como la velocidad tiene signo positivo, el cuerpo se mueve hacia la derecha.
Para 0 t 3 : a 1 =2 m/s^2
2 1 0
2 1
e V t at 2 e 4(3) 1 (a)(3) 21 2
Calculamos la aceleración para 3 t 7 según la gráfica.
2 2 0
2 2
e V t 1 at 2 1 5 e 10(4) ( )(4) 20 2 2
Piden:xf x 0 e 1 e 2 39 41
xf 2 m Rpta.
PROBLEMA : 11
El tiempo de reacción de un conductor de un automóvil es, aproximadamente 0,7s (el tiempo de reacción es el tiempo de percepción de una señal para parar y luego aplicar los frenos). Si un automóvil puede experimentar una desaceleración de 4,8 m/s^2 , calcular la distancia total recorrida antes de detenerse, una vez perdida la señal cuando la velocidad es de 30Km/h.
a) 10 m b) 11 m c) 12 m d) 13 m e) 14 m
PROBLEMA : 12
Dos móviles A y B separados 32m parten en el mismo instante y en el mismo sentido, A lo hace con una rapidez constante de 8m/s y B desde el reposo con aceleración constante, halle la máxima aceleración de este para que el móvil A pueda alcanzarlo.
a) 1;5m/s^2 b) 2m/s^2 c) 3m/s^2 d) 4m/s^2 e) 1m/s^2
A
t 0
39 m
x
y V 0 4 m s
t (s)
V(m s)
a 1 tan 2
2 2
a tan a tan 5 2
