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REDES DE DISTRIBUCIÓN
1.3 Cálculo de redes abiertas
ICH-2124 Análisis y Diseño Hidráulico
José F Muñoz Pardo
REDES DE DISTRIBUCIÓN
Una red es un
conjunto de tuberías
unidas que tienen por objeto
transportar un fluido desde una o varias fuentes (puntos) hasta uno ovarios destinos (puntos de demanda)
En forma general las redes se clasifican en:
a)
Redes Abiertas
- Ventaja: económicas, ya que cada nodo es
abastecido por una sola cañería
- Desventaja: escasa seguridad operativa. Un
desperfecto en cualquier tramo intermedio causairregularidades en todos los puntos de demandaposteriores al tramo dañado.
- Uso: abastecimiento de pocos puntos de demanda
(generalmente uno), a distancias importantes de lafuente.
- Ejemplo: colectores de aguas lluvias.
Introducción
José F Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
b)
Redes Cerradas
- Cada nodo está conectado a dos o más cañerías- Ventaja: gran seguridad operativa- Desventaja: alto costo.- Uso: casi siempre, redes de agua potable.
c)
Redes Mixtas
- Combinación de las dos anteriores
José F Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
Debido a que las redes de distribución alcanzan un alto costo, esnecesario diseñarlas del modo más eficiente posible
Consumo
Presiones en
la matriz
P<20 m.c.a.
problema de suministro en pisos superiores
P>60 m.c.a.
daños en juntas de unión, válvulas y accesorios
Velocidades
Ciudades:
250 - 300 l/hab-día (hasta 1000)
Rural chileno:
60 - 100 l/hab-día
Óptima:
28 - 35 m.c.a.
Máxima:
60 m.c.a.
Mínima:
20 m.c.a.
Óptimas: dependen del problema particular, pero elrango adecuado es entre: 0,6 y 1,2 m/sExisten topes máximos (recordar primera clase desistema de cañerías)
Principios generales de diseño de redes
José F Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
1.3.1 Cálculo de Redes Abiertas
No existe ningún método especial para calcular redes abiertas: el
procedimiento es análogo al visto anteriormente para otros sistemas
de cañerías.
Existen dos tipos de problemas:a) Verificación:
dadas las características de las cañerías, encontrar
la distribución de caudales y las pérdidas de
energía en cada tramo (solución única)
b) Diseño:
determinar los diámetros de las cañerías que satisfaganciertos requisitos técnicos. La forma de solución esresolver varios problemas de verificación para distintosconjuntos de diámetros. Luego seleccionar aquellasolución que minimice el costo involucrado, satisfaciendolos requerimientos técnicos (varias soluciones)
José F Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
Sistema formado por combinaciones de cañerías en serie y en paralelo.
Ejemplos de redes abiertas
Z
A
A
Z
C
Z
B
C
B
José F. Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
Ecuaciones que rigen el sistema. •
Balance de energía entre A y B
Balance de energía entre A y C
Velocidad Media
Factor de Fricción
Continuidad
g
V
D
L
f
g
V
D
L
f
Z
Z
B
A
2 2
2 2
2
2 1
1 1
1
g
V
D
L
f
g
V
D
L
f
Z
Z
C
A
2 3
3 3
3
2 1
1 1
1
9 , 0 25 ,
e
D
Log
f
i i
i
ε
2
i i
i
D
Q
V
3
2
1
Q
Q
Q
José F. Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
Ejemplo 1: Calcular el gasto que fluye por cada una de las cañerías del sistema de lafigura. Datos:
Z
1
=40m.
Z
2
=20m.
Z
3
=0m.
L
1
=200m.
L
2
=100m.
L
3
=100m.
D
1
=150mm.
D
2
=100mm.
D
3
=75mm.
ε
1
=0.0125mm
ε
2
=0.0125mm
ε
3
=0.0125mm.
s
m
2
6
−
×
José F. Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
Ejemplo 2: i)
Balance de energía entre A y B
ii)
Balance de energía entre A y C
ComoAdemás se tieneFinalmente
1
2 1
2
1
2
1
T T T T B A
H
Q
H
B
B
2
22
2
2
3
1
T T T T C A
H
Q
H
B
B
2 1
1
Q
H
T
2 2
2
Q
H
T
2
1
T
T
H
H
2 2
2 1
Q
Q
2
1
2
1
Q
Q
Q
Q
s m Q s m Q
Q
Q
Q
Q
3
1
3
2
2
2
2
2 2
2 1
José F. Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
En algunos casos una solución gráfica del problema puede ser mucho
más fácil.Se analizan varios casos:1.- Tuberías alimentadas por un estanque superior. En este caso conviene fijar eleje H hacia abajo.
H=Pérdida de de energía H
0
=Energía disponible en
A para el caudal Q
José F. Muñoz Pardo
∆
H
H
0
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Soluciones gráficas para redes abiertas
REDES DE DISTRIBUCIÓN
2.- Tuberías alimentadas por varios estanques.
En A circula caudalproveniente de R
1
mientras la cargadisponible en Asea mayor que la cargadada por R
2
José F. Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
3.- Tuberías alimentadas por dos estanques en paralelo que se conectan enserie con otra tubería.
José F. Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
4.- Cañerías alimentadas con una bomba.H
B
= altura necesaria a la salida geométrica(KM) + pérdidas(ML)
Para entregar un caudal Q, la bomba debe entregar una presión de H
B
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∆
H
∆
H
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
5.- Dos cañerías en paralelo alimentadas con una bomba que abastecen dosestanques a distinta cota.
José F. Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
6.- Cañerías en serie y paralelo alimentadas con una bomba a dos estanquea distinta cota.
José F. Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
- Concepto Hasta esta parte se ha estudiado el caso de una tubería que transporta un gastoconstante desde un extremo a otro de la tubería; se dice entonces, que esta tuberíaasegura un
“gasto de extremos”
Existen numerosos casos en que un conducto o tubería distribuye el fluido a lo largode su longitud, como por ejemplo, la red de agua potable; en este caso se dice queesta tubería asegura un
“gasto en camino”
Gasto en camino
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
- La pérdida de carga en una tubería cualquiera se evalúa como:- por continuidad:- entonces:
c
∆
h = c·L·Q
2
g
V
D
L
f
h
2
2
5
2
Q
L
g
D
f
h
(Ley de Darcy)
2 D V A V Q
José F. Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
- Luego, la pérdida en el elemento de volumen es: d(
h) = c ·dx · Q
2
- Reemplazando Q de (*) se obtiene: d(
h) = c ·(Q
O
- q x)
2
dx
- Luego, integrando en el largo de la tubería se tiene:
∫
L
dx
qx
Q
c
h
0
2
0
dx
x
q
qx
Q
Q
c
h
L
2
2
0
0
2 0
∫
3
2
2
0
2 0
L
q
qL
Q
L
Q
c
h
José F. Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
- Ahora, aplicando continuidad tenemos:
Q
O
= P + q L
- Reemplazando en la ecuación anterior:
2
3
2
2
[(
]
q L
h
c
P
qL
L
P
qL
qL
2
2
2
2
2
2
2
[
]
q L
h
c L
P
PqL
q L
PqL
q L
2
2
2
[
]
q L
h
c L
P
PqL
José F. Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
-Ahora, consideremos un caudal de diseño Q
D
, que produzca la misma pérdida:
o
- Matemáticamente, se puede decir por otro lado que:
2
2
2
2
[
]
D
q L
c L Q
c L
P
PqL
2
2
0
o
D
Q
pQ
P
Q
2
2
2
D
q L
Q
P
PqL
2
2
2
2
2
2
2
2
2
P
PqL
q L
P
PqL
q L
P
PqL
q L
2
2
2
D
P
qL
Q
P
qL
D
P
qL
Q
P
qL
José F. Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
- Finalmente se diseña con la ecuación simplificada:
Q
D
= P + 0,55 q L
Sólo se utiliza para estimar lapérdida de carga en tuberíascon gasto en camino
OJO
José F. Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
Ejemplo.
Diseñar la red abierta de la figura
Q
A
Q
C
Q
B
José F. Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
a) Ecuaciones que describen el sistema
(despreciando las alturas de velocidad en los nodos)
entre 1 y 3
g
V
D
L
f
g
V
D
L f P z z P
2 3
2
3
2
3
2
3
2
2 2
1
2
1
2 1 2 1 1 3 1 3
−
− −
−
−
− −
−
g
V
D
L
f
g
V
D
L f P z z P
D
2
4
2
4
2
4
2
4
2
2
2
1
2
1
2 1 2 1 1 4 1 4
−
− −
−
−
− −
−
ij = (1,2), (2,3) y (2,4)
(3, 4 y 5)
2
ij ij
ij
Q D
v
(Despreciando las pérdidassingulares y la altura de vel.)
Vel. de diseño: V
D
= Q
D
/A
José F. Muñoz Pardo
ICH-2124 Análisis y Diseño Hidráulico
REDES DE DISTRIBUCIÓN
Q
12
= Q
A
; Q
23
= Q
B
(6 y 7)
Q
24D
= 0,55 Q
C
b) Análisis de soluciones - Considerando conocidos P
1,
, P
3
y P
4
, f
12,
, f
23
y f
24
, L
12,
, L
23
y L
24
hay 9 incógnitas: V
12
, Q
12
, V
23
, Q
23
, V
24
, Q
24D
, D
12
, D
23
, D
24
- En total hay 8 ecuaciones y por lo tanto 1 grado de libertad (9-8),
luego hay que fijar 1 diámetro para determinar los otros dos
José F. Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
Solución
Ecuaciones que rigen el sistema:
-Velocidad Media-Ecuación de gasto de diseño-Ecuación de continuidad-Balance de energía-Ecuaciones del factor de fricción
2 1
1
1
D
V
Q
2 2
2
D
V
Q
D
2
L
q
Q
Q
D
2
1
L
q
Q
Q
g
V
D
L
f
g
V
D
L
f
H
2 2
2 2
2
2 1
1 1
1
9 , 0
1
1
1 1
1
D
V
D
Log
f
υ
ε
9 , 0
2
2
2 2
2
D
V
D
Log
f
υ
ε
(I)
(II)
(III)
(IV)
(V)
(VI)
(VII)
José F. Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
Solución Número de ecuaciones: 7Número de variables desconocidas: (Q
1
, Q
2
, D
1
, D
2
, V
1
, V
2
, f
1
, f
2
Por lo tanto el sistema tiene infinitas soluciones, o en otras palabras, para cada D
1
dado
y fijo existirá un D
2
que satisfaga el sistema de ecuaciones. La solución óptima será
aquella que, además de ser solución del sistema de ecuaciones minimice el costo de lainstalación y satisfaga las restricciones del problema que son: •
V
1
< 3.0 m/s
V
2
< 3.0 m/s
D
1
= (0.100m; 0.125m; 0.150m; 0.175m; 0.200m; )
0.100m < D
2
< 0.200m; con D
2
variando al milímetro
José F. Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
Partir
Fijar D
1
posible
Calcular V
1
de (IV) y (I)
SI
Calcular V
2
de (III) y (II)
Suponer D
2
posible
Es V
1
No hay solución
Cambiar D
1
¿Quedan D
1
disponibles?
NO
Anotar soluciónposible
NO
SI
Parar
NO
Algoritmo de solución
Es V
2
¿Quedan D
2
disponibles?
SI
Cambiar D
2
SI
Calcular f
1
y f
2
de (VI) y (VII)
¿Se cumple?
SI
NO
José F. Muñoz Pardo
REDES DE DISTRIBUCIÓN
Solución Numérica:
Los tanteos necesarios y
todas las soluciones posibles quecumplen las restricciones seentregan en la siguiente tabla:
José F. Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
Selección por criterio económico:
Dentro de las cuatro soluciones posibles, que satisfacen las restricciones del
problema, se elegirá aquella que minimice el costo de las tuberías instaladas.
El costo por metro lineal de cañería instalada es: c=224·D
Luego el costo total de la instalación será de:
costo total=L
1
·224·D
1
+L
2
·224·D
2
Finalmente se evalúa el costo para las cuatro soluciones posibles.
Como el menor costo lo entrega la alternativa II se elige D1=0.150m ; D2=0.133m
Costo Total (US$)
D1=0.125m ; D2=0.173m
D1=0.150m ; D2=0.133m
D1=0.175m ; D2=0.127m
D1=0.200m ; D2=0.125m
José F. Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
Ejemplo 3
Sistema permite elevar el agua desde estanque A hasta B. La impulsión se
realiza mediante una bomba que capta el agua con una tubería de succión y la conduce através de 3 tuberías de distinto diámetro conectadas en serie. Considere despreciable lalongitud de la tubería de succión, pero no desprecie la pérdida singular debido a K
1
Se pide determinar la potencia necesaria para que el sistema permita disponer
de un caudal de regadío Q
S
=10 l/s, distribuidos uniformemente en la tubería 1 y que al
estanque B llegue un caudal de Q=50 l/s. Además considere que existe una entregapuntual en el nodo D de Q
D
l/s.
José F. Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
Ejemplo 3 Datos:-Factor de fricción constante para todas las tuberías:
f
- Singularidad a la salida del estanque A: K
1
- Singularidad a la entrada del estanque B: K
3
- Singularidad en el nodo D: K
2
=2,5 (considere velocidad de salida)
η
José F. Muñoz Pardo
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
Solución -Caudal total extraído del estanque A:-Realizando balance de energía entre estanque A y estanque B:-Considerando presiones relativas, que el nivel de los estanques permanece constante, yque además:- Se pueden evaluar cada uno de los términos a la derecha de la ecuación de energía.
3
T
l
m
Q
s
s
g
V K g V K g V K g D
V
L
f
g
D
V
L
f
g
D
V
L f g V P z H g V P z
B
atm
B
Bomba
A
atm
A
2 3
3
2 3
2
2 1
1
3
2 3
3
3
2
2 2
2
2
1
2 1
1
1
2
2
γ
γ
p
L
q
Q
D
2 1 2
1
2 1
1
1
A
Q
g
D
V
L
f
D
José F. Muñoz Pardo
ICH-2124 Análisis y Diseño Hidráulico
REDES DE DISTRIBUCIÓN
Aparece entonces un método gráfico.
Conociendo P
vs
d
Se deduce P vs i
Se deduce dp/di
Para un valor de dp/di, se obtienen los i correspondientes
H=i
1
L
1
+i
2
L
2
+i
3
L
3
Por tanteo se obtiene el H disponible.
P
d
P
i
Tramo 1
2
3
4
dp/di
José F Muñoz Pardo
ICH-2124 Análisis y Diseño Hidráulico
REDES DE DISTRIBUCIÓN
El sistema de la figura es utilizado para regar un campo. Se abastece
mediante una bomba y dispone de 4 tuberías de riego (tuberías A, B, C y D),que distribuyen en forma uniforme un determinado caudal (QA, QB, QC y QD).En su término, las tuberías proporcionan un caudal de salida (QAS, QBS, QCSy QDS) que es utilizado para regar otras zonas del predio. Al inicio de la tuberíade riego D existe una válvula que permite regular el flujo en dicha tubería.
Ejemplo de red abierta José F Muñoz Pardo
ICH-2124 Análisis y Diseño Hidráulico
REDES DE DISTRIBUCIÓN
Considere:• Despreciables la altura de velocidad en todo el sistema y las pérdidassingulares, con excepción de aquella que introduce la válvula.• Altura de presión mínima requerida a la salida de las tuberías de riego 10m.c.a.• Factor de pérdida por fricción y área transversal de las tuberías conocidos:Se pide determinar:a) La altura (HB) que debe introducir la bomba.b) El valor de la singularidad (KS) que debe introducir la válvula.c) El diámetro de la tubería de riego A.d) La cota geométrica del punto B, ZB.
José F Muñoz Pardo
ICH-2124 Análisis y Diseño Hidráulico
REDES DE DISTRIBUCIÓN
Antes
de
buscar
las
variables
que
piden
en
el
enunciado,
se
procede
a
determinar las velocidades que circulan por cada tubería.En primer lugar se hace continuidad de caudales a lo largo de la red.Este caudal circula por las tuberías 1 y 2, por lo que se pueden estimar lasvelocidades:
Para la tubería 3 se debe determinar el caudal que circula por la tubería:
DS
D
CS
C
BS
B
AS
A
Tot
Q Q Q Q Q Q Q Q Q
seg
lt
Q
Tot
1396
168
240
90
200
168
240
90
200
= + + + + + + + =
seg
m
m
seg
m
A Q
V
1
396 .
3961 .
1
2
3
1 1
1
=
=
=
seg
m
m
seg
m
A Q
V
1
396 .
3961 . 1
2
3
2 2
2
=
=
=
DS
D
CS
C
Q
Q
Q
Q
Q
=
3
seg
lt
Q
698
168
240
90
200
3
=
=
seg
m
m
seg
m
A Q
V
1
698 . 0 698 .
0
2
3
3 3
3
=
=
=
José F Muñoz Pardo
ICH-2124 Análisis y Diseño Hidráulico
REDES DE DISTRIBUCIÓN
Se requieren a continuación las velocidades a través de las tuberías con
gasto en camino. Puesto que estas velocidades se utilizarán para determinar laspérdidas por cada tubería, se debe utilizar el caudal de diseño en cada caso:
seg
m
Q
DA
3
2 ,
0
90
200
55 ,
0
=
⋅
=
?
?
2 .
0
3
=
=
=
seg
m
A Q
V
A DA
A
seg
m
Q
DB
3
3 ,
0
168
240
55 ,
0
=
⋅
=
s
m
m
seg
m
A Q
V
B DB
B
1
3 ,
0 3 .
0
2
3
=
=
=
seg
m
Q
DC
3
2 ,
0
90
200
55 ,
0
=
⋅
=
s
m
m
seg
m
A Q
V
C DC
DC
1
2 ,
0 2 .
0
2
3
=
=
=
seg
m
Q
DD
3
3 ,
0
168
240
55 ,
0
=
⋅
=
s
m
m
seg
m
A Q
V
D DD
DD
1
3 ,
0 3 .
0
2
3
=
=
=
José F Muñoz Pardo
ICH-2124 Análisis y Diseño Hidráulico
REDES DE DISTRIBUCIÓN
a)
Determinar la altura H
B
que debe introducir la bomba.
Como la única tubería que no posee incógnitas es la C, se hace un balance de energíaentre el estanque y el extremo de la tubería C.Para estimar las pérdidas en cada tubería se utiliza la expresiónAdemás, en el enunciado se especifica que la presión mínima requerida a la salida de lastuberías de riego es de 10 m.c.a. por lo que el balance de energía queda:
γ
C
C
C
B
que
Es
P
Z
H
Z
3
2
1
tan
g
V
D
L
f
i
⋅
⋅
⋅
=
Λ
2
2
m
H
B
55
10
1 20
80
1 20
100
1 20
400
1 20
200
6
2
2
2
2
= + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + =
José F Muñoz Pardo
ICH-2124 Análisis y Diseño Hidráulico
REDES DE DISTRIBUCIÓN
b) Determinar el valor de la singularidad (K) que debe introducir la válvula.
Como la válvula se encuentra en la tubería D, se realiza un balance de energía esta vezentre el estanque y el extremo de la tubería D.Reemplazando los valores conocidos:Despejando
g
K
g
⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ + + + + =
2
1
10
2
1
40
5
20
10
2
55
2
2
120
=
K
g
K
g
⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ + + + + =
2
1
10
2
1
40
5
20
10
2
55
2
2
José F Muñoz Pardo
ICH-2124 Análisis y Diseño Hidráulico
REDES DE DISTRIBUCIÓN
c) Determinar el diámetro de la tubería de riego A.
Para determinar el diámetro de la tubería A hacemos balance entre el estanque y elextremo de la tubería, teniendo como incógnita la velocidad en el tramo.
Despejando la velocidadCon la expresión para el caudal:
d) Determinar la cota geométrica del punto B, Z
B
Para determinar el valor de Z
B
se realiza un balance de energía entre el estanque y el
extremo de la tubería B.
γ
A
A
A
B
que
Es
P
Z
H
Z
2
1
tan
10
2
100
20
10
10
55
2
g
V
DA
s
m
V
DA
1
=
5 .
0
4
2 .
0
1
2 3
= ⇒ ⋅ = ⇒ =
D
D
seg
m
A Q
V
A DA
A
π
γ
B
B
B
B
que
Es
P
Z
H
Z
2
1
tan
2
g
Z
B
mt
Z
B
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REDES DE DISTRIBUCIÓN
Pero como Entonces
con
f
: factor que anualiza el capital S para n años y r% de interés.
1
0
n
j
n
j
j
r
r
r
=
−
=
f
S
r
r
r
S
A
n
n
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Estudio y Análisis de Costos
Método del VAN (Valor Actualizado Neto), consiste en comparar los costos que se
hacen en el año cero. Para eso se deben trasladar los costos anuales a un costo equivalentepara n=0 a una tasa de interés de dada i%.
Mediante este método se deben llevar a valor presente (año 0) los costos a lo largo del
proyecto. Para esto se pueden utilizar las relaciones para llevar un valor futuro F a valorpresente P (P dado F) o bien llevar un valor anual A, a valor presente P (P dado A).
Llevar un valor F a P, P a F, P a A, requiere considerar que el capital está sometido a un
interés determinado r, denominado también tasa de descuento.
Costos anuales
Costo inicial
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Estudio y Análisis de Costos
P dado F:
P dado A:
De esta forma se obtienen valores equivalentes al año 0, los que permiten comparar las
Valor presente P de uncapital futuro F a una tasade descuento i diferentes alternativas que se tengan para efectuar un proyecto. José F. Muñoz Pardo
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a) Costo Anual de la Instalación. Diferentes correlaciones han demostrado que el
costo de una cañería queda dado por
donde
CI
inicial
es el costo inicial de la instalación (US$), L el largo cañería (m), D
el diámetro (m) y
a
y
b
constantes que dependen del material y del espesor de la
cañería.
El costo anual de la de la instalación deberá repartido en anualidades iguales a
través de todos los años de vida útil del proyecto
b
inicial
D
L
a
CI
n
b
anual
n
r
r
CI
a L D
r
f
S
r
r
r
S
A
n
n
n
anual
inicial
n
r
r
CI
CI
r
Si D
costo inversión anual
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b) Costo Anual de la pérdida de energía por fricción.La pérdida de energía por fricción y la altura de la bomba se expresa como:
1
B
BHP
B
BHP
m
BHP
G
p
g Q H
Pot
watt
g Q H
KWH
Pot
año
g
Q
g Q
KWH
Pot
C L
H
D
año
ρ
η ρ
η
ρ
ρ
η
η
Si D
↑
costo Potencia Instalada anual
↓
m
m
B
G
p
p
Q
Q
H
C L
H
C L
H
D
D
La potencia necesaria de la bomba será:
1 24 365
1 watt =
(
)
1000
1 watt
8, 76(
) KWH
año
KWH
año
⋅
⋅
=
Si P es el precio(US$/KWH)) del KWH, el costo anual de la pérdida de energía por fricción es
1
m
G
p
g
Q
g Q
US
C P E
P
C L
H
D
año
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c) Costo Total Anual. Corresponde a la suma algebraica del costo anual de la
instalación más el costo anual de la pérdida de energía por fricción.
La suma de ambos costos es entonces el Costo Total Anual:
(
)
(
)
1
n
m
b
G
n
p
r
r
g
Q
g Q
US
C T A
a L D
P
C L
H
D
año
r
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La elección del diámetro óptimo de la instalación se hace construyendo la
curva de costo total, considerando la suma de ambos costos, y se selecciona sumínimo valor para los diámetros existentes en el mercado.
El problema se reduce entonces a encontrar el diámetro de la instalación que
hace mínimo el C.T.A sujeto a las restricciones técnicas:
min
2
lim
m p
comercial
Q
H
C L
D
D
Q
V
Q
Q
D
D
Para cada diámetro comercial que cumple las restricciones se calcula el C.T.ALuego se grafica y determina el D óptimo José F. Muñoz Pardo
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Fórmulas Directas
Estas son fórmulas que permiten calcular directamente el diámetro económico en
función del gasto (Q en m3/s)
, que significa suponer que V=0,6 m/s
, fórmula de Vibert 1948, donde
e: precio KWHf: precio del kg. dematerial de la cañería
, donde n: factor de funcionamiento
Fórmula deducida para una tasa de amortización de 8% a 50 años.
Q
D
economico
46 ,
0
154 ,
0
Q
e f
D
46 ,
0
154 ,
0
154 ,
0
Q
e f
n
D
_
func
horas
N
o
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Finalmente se tienen los siguientes Flujos de Caja para el proyecto:Todos estos flujos se deben actualizar al año 0, para obtener el VAN (Valor Actualizado
Neto) del proyecto.
C
Inversión
C
operación
C
operación
C
operación
C
operación
C
operación
+ V
residual
Año /Diám
0
1
2
3
4
5
0,
162547,
134507,
134507,
134507,
134507,
176911,
0,
98849,
48258,
48258,
48258,
48258,
74045,
0,
95528,
30316,
30316,
30316,
30316,
55237,
0,
103523,
25175,
25175,
25175,
25175,
52181,
0,
114492,
23400,
23400,
23400,
23400,
53268,
0,
126437,
22729,
22729,
22729,
22729,
55713,
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Para obtener el VAN del proyecto se deben utilizar las relaciones del dinero en el tiempo.La inversión en el año 0 se mantiene igualLos costos anuales de operación se actualizan mediante:El valor de Residual se actualiza mediante: Finalmente graficando el Costo Total se puede ver que el diámetro económico para este
proyecto es de 0,5m.
0,
50000, 250000,0200000,0150000,0100000,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
Costo Total
Diám
Ctotal
0,
199074,
0,
118520,
0,
113301,
0,
122200,
0,
134811,
0,
148640,
José F. Muñoz Pardo
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